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文档简介
第2讲数列的求和及综合应用 高考定位从全国卷来看 由于三角和数列问题在解答题中轮换命题 若考查数列解答题 则以数列的通项与求和为核心地位来考查 题目难度不大 真题感悟 考点整合 1 求和的常用方法 1 公式法 直接利用等差数列 等比数列的求和公式求解 2 倒序相加法 适用于与首 末等距离的两项之和等于首 末两项之和 且和为常数的数列 等差数列前n项和公式的推导就使用了倒序相加法 利用倒序相加法求解数列前n项和时 要把握数列通项公式的基本特征 即通过倒序相加可以得到一个常数列 或者等差数列 等比数列 从而转化为常见数列的求和方法 这也是数学转化与化归思想的具体体现 5 拆项分组法 把数列的每一项拆成两项 或多项 再重新组合成两个 或多个 简单的数列 最后分别求和 6 并项求和法 与拆项分组相反 并项求和是把数列的两项 或多项 组合在一起 重新构成一个数列再求和 一般适用于正负相间排列的数列求和 注意对数列项数奇偶性的讨论 2 数列单调性的常见题型及方法如下 1 求最大 小 项时 可利用 数列单调性 函数单调性 导数 2 求参数范围时 可利用 作差法 同号递推法 先猜后证法 3 数列中的不等式问题主要有证明数列不等式 比较大小或恒成立问题 解决方法如下 1 利用数列 或函数 的单调性 2 放缩法 先求和后放缩 先放缩后求和 包括放缩后成等差 或等比 数列再求和 或者放缩后成等差比数列再求和 或者放缩后裂项相消后再求和 3 数学归纳法 探究提高在处理一般数列求和时 一定要注意使用转化思想 把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和 在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列 哪些项构成等比数列 清晰正确地求解 在利用分组求和法求和时 由于数列的各项是正负交替的 所以一般需要对项数n进行讨论 最后再验证是否可以合并为一个公式 探究提高近年高考对错位相减法求和提到了特别重要的位置上 常在解答题中出现 也是考纲对数列前n项和的基本要求 错位相减法适用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 所谓 错位 就是要找 同类项 相减 要注意的是相减后得到部分等比数列的和 此时一定要查清其项数 探究提高涉及到数列不等式 比较大小或恒成立问题 经常用到作差法 法一用了作差法和数学归纳法 法二将an 1 an的符号问题转化为a2 a1的符号问题 再由a2 a1的递推关系 求
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