灰色关联分析与统计分析法.ppt

灰色關聯分析與統計分析法 第三週授課教師 莊財福 因素間關係的複雜性 客觀世界中存在著的大大小小的各類系統 都是由許多因素組成的 這些系統及系統因素之間 相互關係非常複雜 特別是表面現象變化的隨機性容易混淆人們的直覺 掩蓋事物的本質 使人們在認識 分析 預測和決策時得不到充分全面的資訊 不容易形成明確的概念 系統之間的關係與因素 因此 不僅不同系統之間的關係是灰的 同系統中不同因素之間的關係也是灰的 人們一時會分不清哪些因素關係密切 哪些因素關係不密切 也就是說難以找到主要矛盾 抓住主要特徵與主要關係 關聯度分析 爲此 灰色系統理論提出了關聯度分析的概念 其目的就是通過一定的方法理清系統中各因素間的主要關係 找出影響最大的因素 把握矛盾的主要方面 如各類産業中哪個專案的收入影響産值最明顯 這種影響程度表明有關生産和銷售系統之間或系統內部各因素之間的關聯性 關聯度的意義 對兩個系統或兩個因素之間關聯性大小的量度 稱爲關聯度 它描述系統發展過程中因素間相對變化的情況 也就是變化大小 方向及速度等指標的相對性 如果兩者在系統發展過程中相對變化基本一致 則認爲兩者關聯度大 反之 兩者關聯度就小 對系統的認識 可見 灰色關聯度分析是對於一個系統發展變化態勢的定量描述和比較 只有弄清楚系統或因素間的這種關聯關係 才能對系統有比較透徹的認識 分清哪些是主導因素 哪些是潛在因素 哪些是優勢而哪些又是劣勢 如何從隨機的時間序列中找到關聯性 所以 對於一個灰色系統進行分析研究時 首先要解決如何從隨機的時間序列中找到關聯性 計算關聯度 以便爲因素判別 優勢分析和預測精度檢驗等提供依據 爲系統決策打好基礎 因此說 灰色因素間的關聯度分析 實質上是灰色系統分析 預測 決策的基礎 灰色系統理論的關聯度分析與數理統計學的相關分析不同之處 它們的理論基礎不同 關聯度分析基於灰色系統的灰色過程 而相關分析則基於概率論的隨機過程 分析方法不同 關聯分析是進行因素間時間序列的比較 而相關分析是因素間陣列的比較 資料量要求不同 關聯分析不要求資料太多 而相關分析則需有足夠的資料量 研究重點不同 關聯度分析主要研究動態過程 而相關分析則以靜態研究爲主 因此 關聯度分析適應性更廣 在用於社會經濟系統中的應用更有其獨到之處 複習 相關係數 的計算公式 隨機過程 隨機過程是指一變數隨時間的經過 而呈不確定方向變化的行為 馬爾可夫 生平事蹟 生平事蹟 蘇聯數學家 1856年6月14日生於梁贊 1922年7月20日卒於彼得堡 今列寧格勒 1878年畢業於聖彼得堡大學 並以 一文獲金質獎章 1884年取得物理 數學博士學位 1886年任該校教授 1896年被選為聖彼得堡科學院院士 1905年被授予功勛教授的稱號 馬爾可夫 主要貢獻 主要貢獻 馬爾可夫主要貢獻在概率論 數論 函數逼近論和微分方程等方面 在概率論中 他發展了 矩法 擴大了大數律和中心極限定理的應用範圍 在1906 1912年間 他提出並研究了一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式 馬爾可夫鏈 MarkovChain 馬爾可夫 隨機過程 他的研究方法和重要發現推動了概率論的發展 特別是促進了概率論新分支 隨機過程論的發展 隨機過程又叫馬爾可夫過程 MarkovProcess 馬爾可夫過程在自然科學 工程技術和公用事業中有廣泛的應用 灰關聯分析的原理 1 原理與方法簡介關聯度分析一般包括下列計算和步驟 1 原始資料變換 2 計算關聯係數 3 求關聯度 3 排關聯序 4 列關聯矩陣 在應用中是否進行所有步驟 可視具體情況而定 設有m個時間序列 母序列 子序列 亦即 t 1 2 N N爲各序列的長度即資料個數 這m個序列代表m個因素 變數 另設定時間序列 X0 0 t t 1 2 N 該時間序列稱爲母序列 而上述m個時間序列稱爲子序列 原始資料變換之理由 由於系統中各因素的量綱 或單位 不一定相同 如勞動力爲人 産值爲萬元 産量爲噸等 且有時數值的數量級相差懸殊 如人均收入爲幾百元 糧食每公頃産量爲幾千公斤 費用爲幾十萬元 有些産業産值達百億元 有些産業才幾萬元 等等 這樣的資料很難直接進行比較 且它們的幾何曲線比例也不同 因此 對原始資料需要消除量綱 或單位 轉換爲可比較的資料序列 目前 原始資料的變換有以下幾種常用方法 1 原始資料變換常用方法 1 初值化變換 分別用同一序列的第一個資料去除後面的各個原始資料 得到新的倍數數列 即爲初值化數列 各值均大於0 且數列有共同的起點 2 均值化變換 先分別求出各個序列的平均值 再用平均值去除對應序列中的各個原始資料 所得到新的資料列 即爲均值化序列 3 區間值變換 先分別求出各個序列的最大值和最小值 然後將各個原始資料減去最小值後再除以 最大值 最小值 資料變換例子說明 有原始序列x1及x2 鄧聚龍p72 X1 300 400 820 X2 28 3 54 2 計算關聯係數資料變換的母數列記爲 X0 t 子數列記爲 Xi t 則在時刻t k時母序列 X0 k 與子序列 Xi k 的關聯係數L0i k 可由下式計算式中 0i k 表示k時刻兩比較序列的絕對差 即 0i k x0 k xi k 1 i m max和 min分別表示所有比較序列各個時刻絕對差中的最大值與最小值 因爲比較序列相交 故一般取 min 0 稱爲分辨係數 其意義是削弱最大絕對差數值太大引起的失真 提高關聯係數之間的差異顯著性 0 1 一般情況下可取0 1 0 5 關聯係數反映兩個被比較序列在某一時刻的緊密 靠近 程度 如在 min的時刻 Lio 1 而在 max的時刻則關聯係數爲最小值 因此 關聯係數的範圍爲0 L 1 3 求關聯度由以上所述可知 關聯度分析實質上是對時間序列資料進行幾何關係比較 若兩序列在各個時刻點都重合在一起 即關聯係數均等於1 則兩序列的關聯度也必等於1 另一方面 兩比較序列在任何時刻也不可垂直 所以關聯係數均大於0 故關聯度也都大於0 因此 兩序列的關聯度便以兩比較序列各個時刻的關聯係數之平均值計算 即 式中r0i爲子序列i與母序列0的關聯度 N爲比較序列的長度 即資料個數 關聯度與下列因素有關 1 母序列X0不同 則關聯度不同 2 子序列Xi不同 則關聯度不同 3 參考點0 或資料變換 不同 關聯度不同 4 資料序列長度N不同 關聯度不同 5 分辨係數 不同 關聯度不同 一般來說 關聯度也滿足等價 關係 三公理 即 1 自反性 r00 1 2 對稱性 r0i ri0 3 傳遞性 r0a r0b r0b r0c 則r0a r0c 4 排關聯序將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來 便組成關聯序 記爲 X 它直接反映各個子序列對於母序列的 優劣 關係 5 列出關聯矩陣若有n個母序列 Y1 Y2 Yn n 2 及其m個子序列 X1 X2 Xm m 1 則各子序列對母序列 Y1 有關聯度 r11 r12 r1m 各子序列對於母序列 Y2 有關聯度 r21 r22 r2m 類似地 各子序列對於母序列 Yn 有關聯度 rn1 rn2 rnm 灰色系統理論提出了關聯度分析的概念 其目的就是通過一定的方法理清系統中各因素間的主要關係 找出影響最大的因素 把握矛盾的主要方面 灰關聯分析一般是應用在灰色系統中 以分析間斷序列資料間相關程度的一種測度方法 灰色因素間的關聯度分析 實質上是灰色系統分析 預測 決策的基礎 灰色系統理論的關聯度分析與數理統計學的相關分析不同之處 它們的理論基礎不同 關聯度分析基於灰色系統的灰色過程 而相關分析則基於概率論的隨機過程 分析方法不同 關聯分析是進行因素間時間序列的比較 而相關分析是因素間陣列的比較 資料量要求不同 關聯分析不要求資料太多 而相關分析則需有足夠的資料量 研究重點不同 關聯度分析主要研究動態過程 而相關分析則以靜態研究爲主 因此 關聯度分析適應性更廣 在用於社會經濟系統中的應用更有其