点线面之间的位置关系.ppt

平面的基本性质 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 注 证明直线在平面内的依据 平面的基本性质 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 1 两个平面有公共点必有公共直线 2 公共点必在公共直线上 注 1 确定两平面是否相交 2 证明三点共线的依据 3 证明三线共点的依据 平面的基本性质 公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 注 确定平面的方法 知识梳理 2 空间两条直线的位置关系 a b a b是异面直线 一个 没有 没有 3 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线 画法 异面直线判定 用定义 多用反证法 判定定理 平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线 知识梳理 异面直线所成的角 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角 或直角 0 2 若两条异面直线所成角是直角 则称两异面直线垂直 异面直线的公垂线及距离 1 和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线 公垂线存在且唯一 2 公垂线段 公垂线夹在异面直线之间的部分 3 异面直线间的距离 即公垂线段的长 知识梳理 5 等角定理 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 推论 两条相交直线分别与另外两条直线平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 4 平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行 知识梳理 注 1 集合符号与几何术语表示 A l A在直线l上 2 有且仅有一个 确定一个 存在性 唯一性 A A在平面 内 l 直线l在平面 内 l 直线l不在 内 题型1 平面的性质理解例1 下列命题中正确的是 1 空间不同三点确定一个平面 2 有三个公共点的两个平面必重合 3 空间两两相交的三条直线确定一个平面 4 三角形 平行四边形 四边形都是平面图形 5 垂直于同一直线的两直线平行 6 一条直线和两平行线中的一条相交 也必和另一条相交 7 两组对边相等的四边形是平行四边形 即时突破1 题型1 平面有关概念 性质的理解 8 已知E F G H是空间的四个点 命题甲 点E F G H不共面 命题乙 点E F G H中任何三点不共线 那么甲是乙成立的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 不充分不必要 A 题型2 线共点问题例2 已知空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 G H分别是BC CD上的点 且求证 1 求证 E F G H四点共面 2 直线EG FH AC相交于同一点P 题型3 共面问题 例3 已知直线a b c l满足a b c且a l A b l B c l C 证明四条直线a b c l在同一平面内 P109变式演练1 练习 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G H M N分别为正方体相应棱AA1 AB BC CC1 C1D1 A1D1的中点 求证 这六点共面 1 三线共点 公理及推论应用 此时把点看作两个平面的公共点 直线为公共直线 此时由公理2即得 先证明两条直线相交于一点 再说明第三条直线经过该点 1 先由两点确定一条直线 再说明第三点在该直线上 通常这条直线是两平面的交线 2 证明这些点都为两个平面的公共点 则它们同在交线上 公理及推论应用 2 三点共线 3 三线共面 1 先证其中两条直线确定一个平面 再证第三条直线在这个平面内 纳入平面法 2 根据不同条件确定两个平面 再说明这两个平面重合 同一法 公理及推论应用 题型4 点共线问题例4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是B1C1和D1C1的中点 P Q分别为EF和BD的中点 对角线A1C与平面EFDB交于H点 求证 P H Q三点共线 题型5 空间直线位置关系 例5 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AA1和CC1的中点 则在空间中与三条直线A1D1 EF CD都相交的直线 A不存在B有且只有两条件C有且只有三条件D有无数条 C 题型6 两异面直线所成角与距离 例6 正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 1 求证 BD 平面ACC1A1 2 已知二面角C1 BD C的大小为600 求