等差数列的前n项和VIP

等差数列的前等差数列的前 n 项和最值与求通项项和最值与求通项 2016 年年 4 月月 26 日数学练习卷 日数学练习卷 班级班级 姓名姓名 一 一 等差数列的前等差数列的前 n 项和与二次函数的关系项和与二次函数的关系 1 推导 推导 1 1 2 n n nd Sna 2 1 22 n dd Snan 1 22 dd ABa 2 AB n Snn 结论结论 0 n dS 当当时时 数数项项为为数数 2 应用 应用 结合二次函数图象和性质求结合二次函数图象和性质求 的最值的最值 2 1 22 n dd Snan 例例 1 1 设等差数列设等差数列的前的前 n n 项和为项和为 求当 求当 n n 为何值时为何值时取最大值取最大值 24 5 4 3 77 n S n S 例例 2 2 已知数列已知数列 的通项为的通项为 26 2n 26 2n 要使此数列的前要使此数列的前 n n 项和最大项和最大 则则 n n 的值的值 n a n a 为为 A 12A 12 B 13B 13 C 12C 12 或或 1313 D 14D 14 小结 小结 求等差数列前求等差数列前 n n 项的最大项的最大 小小 的方法的方法 方法方法 1 1 由由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的 n 2 1 22 n dd Snan 的值的值 特别注意 特别注意 n 一定取正整数 一定取正整数 方法方法 2 利用利用的符号的符号 n a 当当 0 d 0 时时 数列前面有若干项为正数列前面有若干项为正 此时所有正项的和为此时所有正项的和为的最大值的最大值 1 a n S 其其 n 的值由的值由 0 且且 0 求得求得 n a 1n a 当当0 时时 数列前面有若干项为负数列前面有若干项为负 此时所有负项的和为此时所有负项的和为的最小值的最小值 1 a n S 其其 n 的值由的值由 0 且且 0 求得求得 n a 1n a 注意 当数列中有数值为 注意 当数列中有数值为 0 时 时 n 有两解 有两解 练习练习 已知在等差数列 已知在等差数列 中中 23 22 为其前为其前 n 项和项和 n a 10 a 25 a n S 1 问该数列从第几项开始为负 问该数列从第几项开始为负 2 求 求 10 S 3 求使 求使 0 的最小的正整数的最小的正整数 n n S 4 求求的值的值 12320 aaaa 5 求 求的值的值 123n aaaa 已知等差数列已知等差数列 中 中 3 113 11 5 5 1313 n a 1 a 5 a 8 a 1 1 求公差求公差d d的值 的值 2 2 求数列求数列 的前的前n n项和项和的最小值和的最小值和 n n 的值 的值 n a n S 已知等差数列已知等差数列 25 21 19 25 21 19 的前的前 n n 项和为项和为 Sn Sn 求使得求使得 SnSn 最大最大 的序号的序号 n n 的值的值 二 二 等差数列的前等差数列的前 n 项和的性质与应用项和的性质与应用 是等差数列是等差数列 n a 2 AB n Snn 数数项项为为数数 是等差数列是等差数列 为等差数列为等差数列 n a n S n 练习 练习 1 等差数列等差数列的前前 n 项和项和 2012 则则 n a n S 1 a 20122010 2 20122010 SS 2012 S 2 等差数列等差数列的前前 n 项和项和 2014 则则 n a n S 1 a 20072005 2 20072005 SS 2014 S 是等差数列是等差数列 为等差数列为等差数列 n a 23243 nnnnnnn SSSSSSS 等差数列中项等差数列中项 322 2 nnnnn SSSSS 32 3 nnn SSS 练习 等差数列练习 等差数列的前前 n 项和项和 n a n S 102030 12 17 SSS nnnn ab n n T T 数数项项别别为为S S则则 21 21 nn nn aS bT 练习 练习 1 nnnn ab n n T T 数数项项别别为为S S 8 8 31 23 n n n n a b T T S S 则则 2 nnnn ab n n T T 数数项项别别为为S S 21 21 2 31 n n n n a b T T S S 则则 3 则使得则使得 nnnn ab n n T T 数数项项别别为为S S 745 3 n n n n T T S S n n a b 为整数的正整数为整数的正整数的个数是的个数是 n 4 则 nnnn ab n n T T 数数项项别别为为S S 23 43 n n n n T T S S 93 5748 aa bbbb 例例 3 已知数列 已知数列 前 前 n 项的和为项的和为求这个数列的通项求这个数列的通项 n a 2 3205 22 n Snn 公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 应用 由数列前应用 由数列前 n 项和项和求通项公式通项公式的步骤 n S n a 由由确定确定 1n 1 a 由由 n a n S 1n S 2n 检验检验 中中时的结果是否为时的结果是否为 1n 1 a 写出通项公式写出通项