聚焦2013中考中的解直角三角形(1)

聚焦中考中的解直角三角形 随着课改的逐渐深入 解直角三角形在中考中的分量逐渐加重 尤其在 2013 年中考体现的更为明显 下面以部分中考试题为例 探讨其求解的思路和 方法 现浅析如下 1 2013 杭州 3 分分 在 Rt ABC 中 C 90 若 AB 4 sinA 0 6 则斜边上的高等于 A B C D 答案 B 解析 根据题意画出图形 如图所示 在 Rt ABC 中 AB 4 sinA 0 6 BC ABsinA 2 4 根据勾股定理得 AC 3 2 S ABC AC BC AB CD CD 方法指导 此题考查了解直角三角形 涉及的知识有 锐角三角函数定义 勾股定理 以 及三角形的面积求法 熟练掌握定理及法则是解本题的关键 2 2013 福州 3 分 如图 小敏同学想测量一棵大树的高度 她站在 B 处仰望树顶 测 得仰角为 30 再往大树的方向前进 4m 测得仰角为 60 已知小敏同学身高 AB 为 1 6m 则这棵树的高度为 结果精确到 0 1m 1 73 A 3 5mB 3 6mC 4 3mD 5 1m 答案 D 解析 设 CD x 在 Rt ACD 中 CD x CAD 30 C 聚 焦 2 0 1 3 中 考 中 的 解 直 角 三 角 形 解 直 角 三 角 形 是 初 中 数 学 中 最 基 础 最 重 要 的 一 部 分 内 容 也 是 中 考 考 查 的 重 点 内 容 之 一 为 了 帮 助 同 学 们 了 解 中 考 试 题 动 向 熟 悉 中 考 试 题 本 文 选 取 部 分 中 考 数 学 试 题 加 以 归 纳 和 解 析 供 同 学 们 学 习 时 参 考 1 2 0 1 3 杭 州 3 分 在 R t A B C 中 C 9 0 若 A B 4 s i n A 则 斜 边 上 的 高 等 于 A B C D 答 案 B 解 析 根 据 题 意 画 出 图 形 如 图 所 示 在 R t A B C 中 A B 4 s i n A B C A B s i n A 2 4 根 据 勾 股 定 理 得 A C 3 2 S A B C A C B C A B C D C D 方 法 指 导 此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 涉 及 的 知 识 有 锐 角 三 角 函 数 定 义 勾 股 定 理 以 及 三 角 形 的 面 积 求 法 熟 练 掌 握 定 理 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2 2 0 1 3 福 州 3 分 如 图 小 敏 同 学 想 测 量 一 棵 大 树 的 高 度 她 站 在 B 处 仰 望 树 顶 测 得 仰 角 为 3 0 再 往 大 树 的 方 向 前 进 4 m 测 得 仰 角 为 6 0 已 知 小 敏 同 学 身 高 A B 为 1 6 m 则 这 棵 树 的 高 度 为 结 果 精 确 到 0 1 m 1 7 3 A 3 5 m B 3 6 m C 4 3 m D 5 1 m 答 案 D 解 析 设 C D x 在 R t A C D 中 C D x C A D 3 0 则 A D x 在 R t C E D 中 C D x C E D 6 0 则 E D x 由 题 意 得 A D E D x x 4 解 得 x 2 则 这 棵 树 的 高 度 2 1 6 5 1 m 方 法 指 导 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 解 答 本 题 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 利 用 三 角 函 数 的 知 识 表 示 出 相 关 线 段 的 长 度 3 2 0 1 3 湖 北 荆 门 1 1 3 分 如 图 在 半 径 为 1 的 O 中 A O B 4 5 则 s i n C 的 值 为 A B C D 答 案 B 解 析 如 图 2 过 点 B 作 B D A C 于 D O B 1 A O B 4 5 B D O D A D 1 在 R t A B D 中 A B s i n C 故 选 B 方 法 指 导 A O B 2 C C 2 2 5 此 题 说 明 s i n 2 2 5 不 难 得 出 c o s 2 2 5 t a n 2 2 5 1 4 2 0 1 3 深 圳 1 1 3 分 已 知 二 次 函 数 的 图 像 如 图 1 所 示 则 一 次 函 数 的 大 致 图 像 可 能 是 答 案 A 解 析 由 二 次 函 数 图 像 知 抛 物 线 开 口 向 上 则 因 抛 物 线 的 顶 点 在 第 四 象 限 则 据 此 一 次 函 数 中 因 则 图 像 自 左 向 右 是 上 升 的 先 排 除 C D 又 则 一 次 函 数 的 图 像 与 轴 的 正 半 轴 相 交 故 B 错 误 A 正 确 方 法 指 导 考 查 一 次 函 数 数 二 次 函 数 的 系 数 与 图 像 间 的 关 系 函 数 相 关 系 数 的 几 何 意 义 考 查 学 生 数 形 结 合 的 能 力 和 转 化 思 想 观 察 判 断 能 力 综 合 考 查 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 相 关 性 质 虽 说 难 度 不 是 太 大 但 也 具 有 一 定 的 综 合 性 需 要 全 面 仔 细 的 考 虑 对 相 关 知 识 熟 练 无 误 得 力 其 尔 中 学 数 学 组 王 鑫 生 手 机 1 5 9 4 7 3 0 8 6 4 6 邮 编 1 6 2 7 7 3 邮 箱 d l q e w x s 1 6 3 c o m 可 以 删 减 E D 则 AD x 在 Rt CED 中 CD x CED 60 则 ED x 由题意得 AD ED x x 4 解得 x 2 则这棵树的高度 2 1 6 5 1m 方法指导 本题考查了解直角三角形的应用 解答本题关键是构造直角三角形 利用三 角函数的知识表示出相关线段的长度 3 2013 湖北荆门 11 3 分 如图 在半径为 1 的 O 中 AOB 45 则 sinC 的值为 A 2 2 B 22 2 C 22 2 D 2 4 AB C O 45 第 3 题 AB C O 45 图 2 D 答案 B 解析 如图 2 过点 B 作 BD AC 于 D OB 1 AOB 45 BD OD 2 2 AD 1 2 2 在 Rt ABD 中 AB 22 ADBD 2222 1 22 22 sinC AB AC 22 2 故选 B 方法指导 AOB 2 C C 22 5 此题说明 sin22 5 22 2 不难得出 cos22 5 22 2 tan22 5 22 22 2 1 4 2013 深圳 深圳 11 3 分 分 已知二次函数 2 1 ya xc 的图像如图 1 所示 则一次函数 yaxc 的大致图像可能是 图 1 x y O x y Ox y Ox y Ox y O ABCD 答案答案 A 解析解析 由二次函数图像知 抛物线开口向上 则0a 因抛物线的顶点 1 c 在第四 象限 则0c 据此 一次函数yaxc 中 因0a 则图像自左向右是 上升 的 先排除 C D 又0c 则一次函数的图像与y轴的正半轴相交 故 B 错误 A 正确 方法指导方法指导 考查一次函数数 二次函数的系数与