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文档简介

四 几种常用离散型分布的期望 1 0 1 分布 2 二项分布 3 泊松分布 五 几种常用连续型分布的期望 1 均匀分布 2 指数分布 3 正态分布 例如 甲 乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹 哪门炮射击效果好一些呢 甲炮射击结果 乙炮射击结果 其落点距目标的位置如图 又如 甲 乙两个合唱队都由5名成员组成 身高如下 甲 1 60 1 62 1 59 1 60 1 59 乙 1 80 1 60 1 50 1 50 1 60 哪个合唱队演出效果好 用什么衡量X与E X 的偏离程度呢 1 合理 但是存在正负相消 不可行 2 带绝对值的运算 不利于分析 3 在实际问题中常常关心随机变量与均值的偏离程度 方差 第四章 第二节 二 方差的性质 一 方差的定义 三 几种重要分布的方差 方差的算术平方根 为X的方差 记为D X 或Var X 定义设X是一个随机变量 若 则称 称为均方差或标准差 存在 记为 注 方差实际上就是X的函数g X X E X 2的期望 方差反映了随机变量的取值与平均值的偏离程度 一 方差的定义 离散型 连续型 证明 推论 常用计算公式 解比较量个人射击的平均环数 甲的平均环数为 例1 甲 乙两人射击 他们的射击水平由下表给出 试问那个人的射击水平较高 X 甲击中的环数Y 乙击中的环数 9 2 环 乙的平均环数为 9 2 环 从平均环数上看 甲 乙射击水平是一样的 但两人射击环数的方差分别为 这表明乙的射击水平比甲稳定 解 解设X的分布律为 所以 1 0 1 分布参数为p 三 几种常见分布的方差 2 泊松分布 3 均匀分布 4指数分布 练习 1 设C是常数 则D C 0 2 若C是常数 则D CX C2D X 3 若X与Y独立 则 二 方差的性质 证 证 注 这条性质同样不是一个充要条件 推广若X1 X2 Xn相互独立 则 若X Y相互独立 这项为零 4 D X 0 则X表示n重贝努里试验中的 成功 次数 若设 故 是n次试验中 成功 的次数 设 则 于是 由于X1 X2 Xn相互独立 例5二项分布的期望值和方差 例6 正态分布的方差 EX 0 求 解 例7 已知 解Z为正态随机变量的线性组合 所以仍
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