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教学目标 1通过实例体会分布的意义和作用 在表示样本数据的过程中 学会列频率分布表 画频率分布直方图 频率分布折线图能通过样本的频率分布估计总体的分布 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 这些数字告诉我们什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 4 3 0 2 4 1 3 将数据分组 左闭右开 0 0 5 0 5 1 4 4 5 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 组距 指每个小组的两个端点的距离 4 列频率分布表 4 8 15 22 25 14 6 4 2 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 100 1 00 频率分布表一般分 分组 频数累计 可省 频数 频率 频率 组距 五列 最后一行是合计 注意频数的合计应是样本容量 频率合计应是1 0 02 5 画频率分布直方图 请计算每个小矩形的面积 它代表什么 为什么 所有小矩形的面积的和是多少 1 频率分布直方图 显示了样本数据落在各个小组的比例的大小 图中最高的小矩形说明了什么 大部分居民的月均用水量都集中在什么之间 月均用水量在 2 2 5 内的居民最多 1 3 之间 频率分布直方图的特征 优点 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据就被抹掉了 如果当地政府希望85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量提出建议吗 居民月用水量标准应定为3t 0 04 0 12 0 27 0 49 0 74 0 88 0 94 0 98 1 00 频率分布折线图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 当样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线 总体密度曲线 总体在区间内取值的概率 S 例1对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图及频率分布折线图 3 估计电子元件寿命在100h 400h以内的频率 4 估计电子元件寿命在400h以上的频率 应用举例 1 列出频率分布表 0 10 0 15 0 40 0 20 0 15 1 0 001 0 0015 0 004 0 002 0 0015 3 电子元件寿命在100h 400h以内的频率为0 65 4 电子元件寿命在400h以上的频率为0 35 频率分布直方图 2 决定组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 1 求极差 5 画频率分布直方图 小结 1 右图是容量为100的样本的频率分布直方图 试根据图中的数据填空 1 样本数据落在范围 6 10 内的频率为 2 样本数据落在范围 10 14 内的频数为 3 总体在范围 2 6 内的概率约为 0 32 36 0 08 C B O 60 70 80 90 100 0 01 0 02 0 04 车速 频率 组距 110 4 某路段检查监控录象显示 在某时段内 有1000辆汽车通过该站 现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析 则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km h的约有 A100辆B200辆C300辆D400辆 C 5 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 0 040 0 010 0 030 频率组距 解 组距为3 0 020 0 050 12 5 15 5 0 060 0