辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(理)(九)

辽宁沈阳二中等重点中学协作体辽宁沈阳二中等重点中学协作体 20192019 高考预测高考预测 数学 理 数学 理 九 九 理科数学理科数学模拟试题 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项为哪一项符合题目要求的 请考生将所选答案涂在答题卡上 只有一项为哪一项符合题目要求的 请考生将所选答案涂在答题卡上 1 已知集合 则 5 4 3 2 1 A AxxyyB 1 2 1 2 BA A 1 B 2 C 1 2 D 2 4 2 若复数满足 那么ziiz 1 z A B C D i 1i 1i 2i 2 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 甲 乙两人独立地解决同一问题 甲解决这个问题的概率是 乙解决这个问题的概率 3 1 是 那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 4 1 A B C D 12 1 2 1 12 7 12 11 5 已知是等差数列的前项和 若 则的值是 n S n an4 151183 aaaa 515 SS A 5 B 8 C 16 D 20 6 函数图象的一条对称轴在内 则满足此条件的一 2 0 2sin xy 3 6 个值为 A B C D 12 6 3 6 5 A 若 m n m 则 n B 若 m 则 m C 若 m 则 m D 若 m n m n 则 8 从抛物线上任意一点向圆作切线 则切线长yx2 2 M1 2 22 yxCMT 的最小值为MT A B C D 2 1 23 9 如图 目标函数的可行域为四边形 含边界 yaxz OABC 若是该目标函数 7 4 3 2 yaxz 的最优解 则实数的取值范围是a A B 14 9 7 12 14 9 7 12 C D 14 9 7 12 14 9 7 12 B O A y 1 7 4 3 2 C 1 x 10 已知是椭圆长轴的两个端点 是椭圆上关于轴对称的两点 直线BA NM x 的斜率分别为 且 若的最小值为 1 则椭圆的离心率BNAM 21 k k0 21 kk 21 kk 为 A B C D 3 2 2 1 2 2 2 3 11 设函数 区间 集合 1 Rx x mx xf 1 1 M 则使成立的实数的个数为 MxxfyyN NM m A 1 B 2 C 3 D 无数 12 已知向量满足 其夹角为 若对任意向量 总有ba 1 2 ba 120m 则的最大值与最小值之差为0 bmamm A 1 B C D 357 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请考生将答案填在答题纸相应位置分 请考生将答案填在答题纸相应位置 上 上 13 某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查 参加调查的人数为 1200 人 其中持各种态度的人如下表所示 很喜欢喜欢一般不喜欢 26048040060 学校为了解学生的具体想法和意见 决定从中抽出 30 人进行更为详细的调查 为此要进行 分层抽样 那么在分层抽样时 在 喜欢 类学生中 应抽选出 人 14 设函数 的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数 xfbxax x 在上的面积 已知函数在 xf banxysin n 0 上的面积为 则函数 2 Nn n xy3cos 在上的面积为 6 5 0 15 利用右图所示的算法在平面直角坐标系上打印 一系列点 则打印的点既在直线左上方 4 xy 又在直线下方的个数为 2 9 y 开始 6 3 5 yxi 打印点 yx 1 1 1 ii yy xx 否 0 i 结束 是 C1B1 D CB A 16 某公司计划在环海海渤经济区的大连 营口 盘锦 锦州 葫芦岛五个候选城市中投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个 则该公司不同的投资方案种数是 用数字作答 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 6060 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 请考生将答案填在答题纸相应位置上 请考生将答案填在答题纸相应位置上 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 且成等ABC CBA cba CBA 差数列 若 且 求的值 2 3 BCAB3 bca 求的取值范围 CAsinsin2 18 本小题满分 12 分 电信公司进行促销活动 促销方案为顾客消费 1000 元 便可获得 奖券一张 每张奖券中奖的概率为 中奖后电信公司返还顾客现金 1000 元 小李购买一 1 5 台价格 2400 元的手机 只能得 2 张奖券 于是小李补偿 50 元给同事购买一台价格 600 元 的小灵通 可以得到三张奖券 小李抽奖后实际支出为 X 元 I 求 X 的分布列 II 试说明小李出资 50 元增加 1 张奖券是否划算 19 本小题满分 12 分 如图 五面体中 11B BCCA 底面 ABC 是正三角形 2 四边形4 1 ABAB 11B BCC 是矩形 二面角为直二面角 D 为中点 1 CBCA AC I 证明 平面 1 AB 1 BDC II 求二面角的余弦值 DBCC 1 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 和点 L 2 2xpy 2 2M 若抛物线上存在不同两点 满足 LAB0 BMAM I 求实数的取值范围 p II 当时 抛物线上是否存在异于的点 使得经过三点的圆和抛2 pLBA CCBA 物线在点处有相同的切线 若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由 LCC 21 本小题满分 12 分 已知函数为自然对数的底数 eRaxexgxxaxf x ln2 1 2 1 I 当时 求的单调区间 1 a xf II 若函数在上无零点 求最小值 xf 2 1 0a A D B C E F III 若对任意给定的 在上总存在两个不同的 使 0 0 ex 0 e2 1 ixi 成立 求的取值范围 0 xgxf i a 四 选考题 四 选考题 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用做答时 用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在中 点是的中点 点是的中点 的延长线交与点ABC DACEBDAEBC F 1 求的值 BF FC 2 若的面积为 四边形的面积为 求的值 BEF 1 SCDEF 2 S 12 SS 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 若直线被曲线所截得的弦长大于 4 1 5 3 1 5 xt lt yt 为参数2 2 cos 4 a 2 2 求正整数的最小值 a 24 选修 4 5 不等式选讲 对于任意实数 和 不等式恒成立 记实数的最大值a0a bababm a m 为 M 1 求的值 M 2 解不等式 12xxM 高考导航 高三理科数学试题参考答案及评分标准高三理科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 一 选择题 ABABD ADCCD BB 二 填空题 二 填空题 13 12 14 15 1 16 120 3 5 三 解答题 三 解答题 17 解 成等差数列 CBA 3 B 3 2 CA 3 分 2 3 BCAB 2 3 BCBA 2 3 3 cos ac3 ac 由余弦定理得 2 1 2 cos 222 ac bca B 6 分6 22 ca32 ca AC 3 2 3 2 sin sin2sinsin2AACA 10 分AAcos 2 3 sin 2 3 6 sin 3 A 值域为 12 分 3 2 0 A 266 A 3 2 3 18 解 X 的所有可能取值为 2450 1450 450 550 125 64 5 4 2450 3 XP 125 48 5 4 5 1 1450 2 1 3 CXP 125 12 5 4 5 1 450 2 2 3 CXP 125 1 5 1 550 3 3 3 CXP 故其分布列为 X24501450450550 P 125 64 125 48 125 12 125 1 II 1850 元 2450EX 125 64 125 48 1450 125 12 450 125 1 550 设小李不出资 50 元增加 1 张奖券消费的实际支出为 元 则 1 X C1B1 D CB A O y x z 125 16 5 4 2400 2 1 XP 125 8 5 4 5 1 1400 1 21 CXP 25 1 5 1 400 2 2 21 CXP 元 2000 125 1 400 125 8 1400 125 16 2400 1 EX 1 EXEX 故小王出资 50 元增加 1 张奖券划算 19 解 说明 由于建立空间直角坐标系的多样性 所以解法也具有多样性 以下解法仅供 参考 I 证明 连结连结 于交OBCCB 11 DO 四边形是矩形 为中点 11B BCCOCB1 ODAB 1 平面 1 AB 1 BDC II 建立空间直角坐标系如下图 xyzB 则 0 0 0 B 0 1 3 A 0 2 0 C 0 2 3 2 3 D 32 2 0 1 C 所以 32 2 0 0 2 3 2 3 1 BCBD 设为平面的法向量 1 zyxn 1 BDC 则有 0322 0 2 3 2 3 11 1 zynBC yxnBD 即 zy yx 3 3 令 可得平面的一个1 z 1 BDC 法向量为 1 3 3 1 n 而平面的法向量为 1 BCC 0 0 1 2 n 所以 13 133 13 3 cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角的余弦值为DBCC 1 13 133 20 本小题满分 12 分 解法 1 I 不妨设 A B 且 2 1 1 2 x x p 2 2 2 2 x x p 12 xx 0 BMAM 22 12 12 2 22 2 22 xx xx pp 0 12 4xx 22 12 8xxp 根据基本不等式 当且仅当时取等号 得 2 22 2 ba baba 即 2 1222 12 2 xx xx 12 xx 88p 即的取值范围为 1p p 1 II 当时 由 I 求得 的坐标分别为 2p AB 0 0 4 4 假设抛物线上存在点 且 使得经过 三点的圆和L 2 4 t C t 0t 4t ABC 抛物线在点处有相同的切线 LC 设经过 三点的圆的方程为 ABC 22 0 xyDxEyF 则 242 0 4432 1641616 F DEF tDt EFtt 整理得 3 441680tEtE 函数的导数为 2 4 x y 2 x y 抛物线在点处的切线的斜率为 L 2 4 t C t 2 t 经过 三点的圆在点处的切线斜率为 ABCN 2 4 t C t 2 t 直线的斜率存在 圆心的坐标为 0t NCN 22 DE 即 2 42 1 2 2 tE t D t 3 24480tEtE 由 消去 得 即 0t E 32 6320tt 2 420tt 故满足题设的点存在 其坐标为 4t 2t C 2 1 解法 2 I 设 两点的坐标为 且 AB 1122 A x yB xy 12 xx 可得为的中点 即 0 BMAMMAB 12 4xx 显然直线与轴不垂直 设直线的方程为 即ABxAB2 2 yk x 将代入中 22ykxk 22ykxk 2 2xpy 得 2 24 1 0 xpkxkp 22 12 416 1 0 24 p kkp xxpk 故的取值范围为 1p p 1 II 当时 由 1 求得 的坐标分别为 2p AB 0 04 4AB 假设抛物线上存在点 且 使得经过 三 2 4L xy 2 4 t C t 0t 4t ABC 点的圆和抛物线在点处有相同的切线 LC 设圆的圆心坐标为 N a b NANB NANC 2222 2 2 2 22 4 4 4 abab t abatb 即 解得 3 4 1 42 8 ab atbtt 2 2 4 8 432 8 tt a tt b 抛物线在点处切线的斜率为 而 且该切线与垂直 LC 2 x t t ky 0t NC 即 将 2 4 1 2 t b t at 3 1 220 4 abttt 2 4 8 tt a 2 432 8 tt b 代入上式 得 即 32 280ttt 4 2 0t tt 且 0t 4t 2t 故满足题设的点存在 其坐标为 C 2 1 21 本小题满分 12 分 解 解 I 当时 则 由得 由1 axxxfln21 x xf 2 1 0 x f2 x 得 故的单调递减区间为 0 2 单调递增区间为 2 0 x f20 x xf II 因为在区间上恒成立是不可能的 故要使函数在上无零点 只0 xf 2 1 0 xf 2 1 0 要对任意 恒成立 即对 恒成立 令 2 1 0 x0 xf 2 1 0 x 1 ln2 2 x x a xh 则 再令 1 ln2 2 x x 2 1 0 x 2 1 2 2 ln2 x x x xh2 2 ln2 x xx 则 故在为减函数 于是 2 1 0 x0 22 2 xx x x 2 1 0 x 从而 于是在上为增函数 所以02ln2 2 1 0 x h xh 2 1 0 故要使恒成立 只要 综上可知 2ln42 2 1 hxh 1 ln2 2 x x a2ln42 a 若函数在上无零点 则的最小值为 xf 2 1 0a 2ln42 III 所以在上递增 在上递减 又 x exxg 1 1 xg 1 0 1 e 所以函数在上的值域为 当 0 0 g1 1 g1 02 eeeg e xg 0 e 1 0 时 不合题意 当时 2 a2 a x a xa xf 2 2 2 0 ex 当时 由题意知 在上不单调 故 即 a x 2 2 0 x f xf 0 ee a 2 2 0 此时 当变化时 的变化情况如下 1 2 2 e a x xf x f x 2 2 0 a a 2 2 2 2 e a x f 0 xf 最 小值 又因为当时 x xf a a a f 2 2 ln2 2 2 所以 对任意给定的 在上总存在两个不同的2 1 2 eaef 0 0 ex 0 e 使得成立 当且仅当满足以下条件 2 1 ixi 0 xgxf i a 令 则 3 12 1 2 2 0 2 2 ln2 2 2 eaef a a a f ln2 axm a 2 2 e a 2 2 故当时 函数单调递增 当 2 a a am 0 a0 a m am 时 函数单调递减 所以 对任意的 有 e a 2 2 00 a m am e a 2 2 即 2 对任意恒成立 则 3 式解得 4 0 0 mam e