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第9章 模型设定和数据问题的深入探讨 引言 在第八章中我们讨论了违背经典假定的第一个问题 即异方差性 在这一章中我们将讨论更多的违背经典假定的问题 研究这些问题对OLS估计的影响 以及解决的方案具体地 我们将分析模型误设问题 遗漏变量 函数形式误设等等 某些关键的变量无法观测从而进入随机误差项 解释变量与被解释变量的测量误差问题 以及数据缺失和非随机抽样问题 这些问题都是对MLR 1 MLR 3的违背 我们研究怎么识别及解决这些问题函数形式误设对观测不到的解释变量使用代理变量存在测量误差时OLS的性质数据缺失 非随机样本和异常观测 一 函数形式误设 如果多元回归模型没有正确地刻画因变量与所观测的解释变量之间的关系 那它就存在函数形式误设问题 二 观测不到的解释变量 使用代理变量 有些关键变量我们无法观测到 但对于回归来说又是非常必要的 如果将其放到误差项里面 就会导致其他参数的估计有偏和不一致一个思路是 找到一个可以间接度量这一变量的代理变量进行回归 以保证其他变量的参数回归是无偏的 用滞后因变量作为代理变量 在实际研究中 有时即使知道随机误差项中包含某个观测不到的变量与一个或多个解释变量相关 从而导致参数估计有偏 但是对于怎样选取一个合适的代理变量却无从下手此时 用过去的因变量 或称滞后因变量 作为代理变量 在许多应用中可以得到很好的效果 三 存在测量误差时OLS的性质 当我们不能精确度量一个回归模型中的经济变量 就可能存在测量误差问题比如 我们调查得到的收入或支出数据是人们报告的 但每个人都不可能完全地知道自己的真实收入和支出 即使知道也可能会隐瞒测量误差与不可观测变量问题有相似之外 但它们的区别也是明显的 第一 在观测不到的变量情形中 我们无法准确地度量它 而只能找到与它存在某些相关的代理变量 而测量误差情形中 变量具有完好的定量含义 只是我们对它测量的记录可能包含了误差第二 在测量误差问题中 被误测的自变量是我们关注的焦点 在代理变量情形中 被遗漏变量的偏效应本身很少成为我们关注的核心 我们关注的是其他自变量的影响 四 数据缺失 非随机样本和异常观测 1 数据缺失问题如果一个观测缺失了其因变量或一个自变量的数据 那么这个观测就不能用到回归分析中 实际上STATA会直接把缺失数据的观测排除掉后果 减少了样本容量 如果数据缺失是随机的 那么回归仍然可以进行 不会带来任何偏误 如果缺失的数据是非随机的 则可能带来偏误2 非随机样本数据缺失可能导致非随机样本 即违背了随机抽样的规则 抽样受到某些特定条件的限制比如 在婴儿出生体重的数据中 如果那些受教育程度低于平均水平的人缺失数据的概率较大 可能导致非随机抽样的问题 又如 在包含IQ值的工资数据集里 去掉样本中几个没有IQ值的人 如果更高智商的人更容易得到IQ值 那么这个样本就不能代表总体 IQ值较低的人的情况没有得到反映 非随机抽样在有些情况下会导致OLS估计的偏误 但在另一些情况下对OLS没有多大影响 1 基于自变量的样本选择 或称为外生样本选择 不会带来偏误 2 基于因变量的样本选择 或内生样本选择 则会产生偏误如果基于因变量的值高于或低于某给定值而选择样本 OLS在估计总体模型时就会产生偏误 3 异常观测 如果OLS估计受到一个或几个观测值的影响 就称存在异常数据简单地说 如果从回归分析中去掉一个观测 OLS估计值会发生很大的实际变化 那么这个观测就是一个异常观测数据OLS对异常观测值之所以比较敏感 是因为OLS是最小化残差平方和 残差越大 则权数越大 对OLS参数估计的影响也就越大异常观测有可能源于数据输入的错误 这不是计量经济学方法所能解决的问题在很小的总体中抽样时 如果总体中的一个或几个元素在某个重要方面与其他元素差别很大 也可能出现异常观测问题异常观测可能带来参数估计的偏误 也可能因为增强了解释变量的变异而提供重要信息 因而决定异常观测的去留是一个复杂的问题当一个或几个数据点会显著改变结论时 应同时报告包括和不包括这些异常观测的OLS结果 如果根据直觉可以判断潜在的异常观测值 就能决定是否去掉这个观测值 战后的经济学