主拱圈内力计算.doc

第一章 主拱圈内力计算1.1 主拱截面尺寸的确定1.1.1 主拱尺寸和材料主拱圈截面采用箱型板拱截面，材料采用C40混凝土。净跨径：L0=64m；净失高：f0=8m；净矢跨比：f0/L0=1/8；主拱材料容重（包括横隔板）：=25kN/m3。1.1.2 主拱截面尺寸拟定根据经验公式：可拟定拱圈的高度；其中：，箱型拱为0.6-0.7，则：拱圈高取顶、底板厚度 一般为1522cm，取：两外箱肋外腹板厚一般为1215cm，取内箱肋腹板厚一般为57cm，取填缝宽度一般采用2035cm，取为了保证填缝混凝土浇筑质量，为安装缝，一般取4cm。拱圈宽度一般可为桥宽的0.61.0倍，但为了保证其横向稳定性，拱宽不能小于跨径的1/20，所以取： ，箱型拱的截面图如图5.1。图5.1 箱型拱截面图（尺寸单位：cm）1.2 拱轴系数的确定1.2.1 主拱圈截面特性计算图5.1可计算出主拱截面特性。由CAD查询可得主截面特性值如下：1 截面积为：A=8.07(m2)2 截面重心至底边的距离y=0.8(m)3 截面对重心轴的惯性矩:I=2.56(m4)4 惯性矩回转半径：1.2.2 主拱圈立面布置中的计算图5.2 拱圈坐标计算简图1 初设，由文献【6】表（III）-20（6）得：2 计算跨径3 计算失高4 作用于拱上的外力见表5.1表5.1 作用于拱上的外力汇总表P2(kN)P3(kN)P4(kN)P5(kN)上部恒载1241.151241.151241.151241.15盖梁350.26350.26350.26350.26立柱不变28.03 28.78 29.50 30.23 立柱可变153.79 78.13 28.05 3.11 底梁27.3627.3627.360合计1800.59 1725.67 1676.32 1624.75 注：立柱可变自重；，。上部弯矩：5 横隔板自重产生的内力计算横隔板从拱顶向拱脚方向设置，横隔板厚0.16m。每3.38m设置一道（共7块），全拱共设20道。每块横隔板的体积：各截面横隔板重力为：6 横隔板自重产生的弯矩：上述可知截面积为，计算主拱圈内力时把横隔板均摊到主拱圈上。拱轴线弧长：横隔板总重为：主拱圈每延米重为：主拱圈换算重度为：由文献【6】表（III）-19查得半拱悬臂自重对1/4截面和拱脚截面的弯矩为： 式（5.1）故：所有半拱悬臂荷载对l/4截面和拱脚截面的弯矩为：所以由： 因此取拱轴系数。 1.3 主拱圈截面内力计算主拱圈内力包括弹性压缩引起的恒载内力、压力线偏离拱轴线引起的内力、不考虑弹性压缩的活载内力、活载作用下弹性压缩引起的内力、附加内力。1.3.1 按无矩法计算不计弹性压缩恒载水平推力1.3.2 拱圈弹性中心及弹性压缩系数1 弹性中心计算2 弹性压缩系数计算由文献【6】附录表（III）-9、附录表（III）-11计算，得：1.3.3 弹性压缩引起的恒载内力弹性压缩引起的恒载内力计算结果见表5.2。表5.2 恒载弹性压缩内力计算表项目拱脚(24)L/8(18)L/4(12)3L/8(6)拱顶(0)-467.1642-467.164174-467.164-467.164-467.164(m)2.75206332.752063322.7520632.7520632.752063(m)4.43062920.6150803670.2730490.06821400.96349050.9948813360.9977260.9994321-450.11-464.77-466.10-466.90-467.16-784.17998.321158.111253.801285.671.3.4 压力线偏离拱轴线引起的内力1 主拱圈重力作用在计算中对主拱圈按计算跨径等分48段，每段长。等分点编号从拱顶至拱脚，即0-24（节点）。等分段编号仍从拱顶至拱脚，即1-24截面如图5.3所示。各分段自重为： 式（5.2）式中节点n处的倾角；第n段的自重。图5.3 拱圈分段重力作用在第1分段中心的垂直截面剪力和弯矩作用在第n段中心的垂直截面剪力和弯矩 式（5.3）作用在拱脚的垂直截面剪力和弯矩 式（5.4）2 拱上集中力作用（包括横隔板）对于第n分段，剪力等于该段中心点至拱顶处所有集中力之和，即；以表示单个集中力在拱轴线坐标中的横坐标，以表示第n分段中心点在拱轴线坐标中的横坐标，则弯矩为 式（5.5）3 压力线同拱轴线的偏离值第n分段上的两节点为n-1、n，查文献【6】表（III-1）可得各节点的纵坐标，则各分段中心点的纵坐标可近似为。偏离值按竖直方向计，第n段中心的偏离值按下式计算 式（5.6）式中：恒载的悬臂弯矩； 不计弹性压缩的恒载水平推力按以上公式计算，计算成果列入表5.3。4 压力线在各控制点上的偏心距控制点包括拱顶、6号等分点（3L/8）、12号等分点（L/4）、18号等分点（L/8）、拱脚。1）压力线在拱顶的偏心弯矩为02）压力线在6号等分点（3L/8）的偏心弯矩恒载作用下的悬臂力矩:偏心弯矩:3）压力线在12号等分点（L/4）的偏心弯矩恒载作用下的悬臂力矩同可得:偏心弯矩 4）压力线在18号等分点（L/8）的偏心弯矩恒载作用下的悬臂力矩同可得偏心弯矩表5.3 压力线偏心距计算表截面号分段号平均平均段点拱圈自重拱圈自重作用每段中心GiVM0001.0000010.001690.01366930.9997910.6742790.006834640.99990282.12141.0447.550.00510.00510.000020.0067610.05468520.9991822.0228380.034177230.99949282.29423.16427.990.01850.01850.000630.0152160.1230720.9981533.3713960.088878590.99867282.58705.451188.990.04540.04540.004040.0270590.21886210.9967244.7199540.170967030.99744282.99988.042330.880.04290.04300.007450.0422980.34212010.9948756.0685130.280491080.99580283.511271.033854.120.01660.01670.004760.0609410.49291080.9926367.4170710.417515450.99375284.151554.545759.340.00380.00380.001670.0829980.6713150.9899878.7656290.582112920.99131284.911838.698047.320.00450.00460.002780.1084810.87742990.98694810.114190.774372480.98846285.792123.6110719.020.01890.01920.014890.1374061.11138480.98351911.462750.994407350.98523286.792409.4013775.530.04700.04770.0475100.1697881.3733010.979681012.81131.242342920.98160287.912696.1917218.13-0.0091-0.0092-0.0115110.2056461.66333230.975481114.159861.518316670.97758289.152984.1021048.23-0.1162-0.1188-0.1804120.2451.98164040.970901215.508421.822486330.97319290.513273.2525267.43-0.2093-0.2151-0.3919续表5.3 压力线偏心距计算表截面号分段号平均平均段点拱圈自重拱圈自重作用每段中心GiVM130.2878722.32840320.965951316.856982.155021760.96843292.003563.7629877.48-0.2884-0.2978-0.6417140.3342862.70381480.960641418.205542.516108990.96330293.623855.7734880.32-0.3532-0.3667-0.9226150.3842683.10808560.954981519.55412.905950220.95781295.364149.3840278.02-0.4038-0.4216-1.2251160.4378463.54144210.948971620.902653.324763840.95198297.234444.7446072.86-0.0768-0.0807-0.2683170.4950514.00413490.942631722.251213.772788460.94580299.234741.9752267.26-0.2662-0.2814-1.0617180.5559154.49642290.935951823.599774.250278860.93929301.365041.1958863.84-0.4407-0.4692-1.9943190.6204725.01858110.928961924.948334.757501960.93246303.635342.5565865.38-0.6004-0.6439-3.0633200.6887595.57090870.921662026.296895.294744880.92531306.035646.1873274.86-0.7450-0.8051-4.2627210.7608136.15370510.914062127.645455.86230690.91786308.585952.2281095.42-0.8742-0.9525-5.5837220.8366766.76730990.906182228.9946.46050750.91012311.266260.8089330.41-0.1503-0.1651-1.0668230.916397.41206290.898022330.342567.089686410.90210314.096572.0697983.34-0.4223-0.4682-3.31922418.0883280.889592431.691127.750195450.89381317.076886.15107057.93-0.6785-0.7591-5.8831拱脚拱脚32.36548.088328317.077043.94111740.56合计-5.8503-29.79315）压力线在拱脚的偏心弯矩恒载作用下的悬臂力矩同可得偏心弯矩5 压力线偏离拱轴线引起的内力1）弹性中心赘余力查文献【6】表（III）-5可得 式（5.7）查文献【6】表（III）-8可得则：注：YS值差表（III）-3得：。6 主拱圈内力主拱圈内力列入表5.4。表5.4 主拱圈偏离拱轴线内力计算表截面拱脚(24)L/8(18)L/4(12)3L/8(6)拱顶(0)8636.30678636.30678636.3066968636.30678636.30673426.783363426.78343426.7833593426.783363426.783362.752174932.75217492.7521749272.752174932.752174938.0883284.25027891.822486330.4175154500.889590.935950.970900.992631.00000偏心距Mp-18604.887-18888.7-10203.81028-2088.303603048.433207.303327.063401.533426.78M8317.26-5118.72-4753.34-1452.37-794.801.3.5 恒载内力恒载内力由三部分组成，其汇总表列入表5.5表5.5 恒载内力汇总表 截面项目拱脚(24)L/8(18)L/4(12)(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kNm)(kN)无矩内力033787.16032113.60030957.59弹性压缩内力-784.17-450.11998.32-464.771158.11-466.10压力线偏离内力8317.263048.43-5118.723207.30-4753.343327.06合计7533.0936385.49-4120.4034856.12-3595.2433818.55 截面项目3L/8(6)拱顶(0)(kN.m)(kN)(kN.m)(kN)无矩内力030279.88030056.72弹性压缩内力1253.80-466.901285.67-467.16压力线偏离内力-1452.373401.53-794.803426.78合计-198.5733214.51490.8633016.34表5.5中无矩内力为各截面的轴向力，计算方法为: 式（5.8）其中取分段上两节点处倾角余弦值的平均值。1.3.6 活载内力计算跨径L=64.73m，公路I级，均布荷载，集中荷载。拱圈冲击系数计算：拱圈惯性矩：拱圈单位重量：拱圈基频：则： 横向折减系数0.78，计入冲击系数和横向折减系数的活载内力列入表5.6。1.3.7 不计弹性压缩的活载内力计算结果列入表5.6，表中表值来自文献【6】。表中轴向力由集中力引起的内力N计算方法为： 式（5.9）1.3.8 计入弹性压缩的活载内力计入弹性压缩的活载内力计算结果列入表5.7（表中已计入冲击系数及车道横向折减系数）。表5.6 不计弹性压缩的活载内力计算表基本参数拱轴系数m=1.167L=4189.97 均布荷载qk=10.5kN/m计算跨径L=64.73L/f=518.03 集中力Pk=360kN计算矢高f=8.088328L/f=8.003 冲击系数1+=1.05活载计算截面项目影响线面积影响线竖标活载表值乘数面积Ws(3)(4)表值乘数竖标s(6)(7)汽车荷载合计(9)+(10)1.0530.78均布载qk(5)集中力Pk(8)序号(1)序号(2)序号(3)序号(4)序号(5)序号(6)序号(7)序号(8)序号(9)序号(10)序号(11)拱脚(24)Mmax(kNm)0.017354189.9772.696 0.0494764.73 3.202 763.31 1152.79 4707.85 相应的H1( kN)0.08621518.0344.659 0.196248.00 1.570 468.92 565.38 2541.27 相应的V( kN)0.154264.739.981 0.289571.00 0.290 104.80 104.25 513.63 相应的N( kN)2495.29 Mmin(kNm)-0.016564189.97-69.386 -0.0656964.73 -4.252 -728.55 -1530.76 -5551.13 相应的H1( kN)0.03924518.0320.327 0.020368.00 0.163 213.44 58.66 668.54 相应的V( kN)0.345864.7322.384 0.940861.00 0.941 235.03 338.71 1409.67 相应的N( kN)1238.59 L/8(18)Mmax(kNm)0.00354189.9714.665 0.0348264.73 2.254 153.98 811.40 2371.95 相应的H1( kN)0.03438518.0317.810 0.046118.00 0.369 187.00 132.84 785.86 相应的V( kN)0.2451964.7315.871 0.955771.00 0.956 166.65 344.08 1254.85 相应的N( kN)839.64 续表5.6 不计弹性压缩的活载内力计算表活载计算截面项目影响线面积影响线竖标活载表值乘数面积Ws(3)(4)表值乘数竖标s(6)(7)汽车荷载合计(9)+(10)1.0530.78均布载qk(5)集中力Pk(8)L/8(18)Mmin(kNm)-0.003744189.97-15.670 -0.0137864.73 -0.892 -164.54 -321.11 -1193.25 相应的H1( kN)0.09107518.0347.177 0.205788.00 1.647 495.36 592.86 2673.75 相应的V( kN)0.2548164.7316.494 0.681691.00 0.682 173.19 245.41 1028.49 相应的N( kN)2856.72 L/4(12)Mmax(kNm)0.009014189.9737.752 0.0596464.73 3.860 396.39 1389.78 4388.62 相应的H1( kN)0.04016518.0320.804 0.133118.00 1.065 218.44 383.50 1478.96 相应的V( kN)0.3485864.7322.564 0.84131.00 0.841 236.92 302.87 1326.25 相应的N( kN)1523.29 Mmin(kNm)-0.009194189.97-38.506 -0.0267164.73 -1.729 -404.31 -622.42 -2522.67 相应的H1( kN)0.08529518.0344.183 0.214028.00 1.713 463.92 616.60 2654.83 相应的V( kN)0.1514264.739.801 0.347661.00 0.348 102.91 125.16 560.37 相应的N( kN)2734.40 续表5.6 不计弹性压缩的活载内力计算表活载计算截面项目影响线面积影响线竖标活载表值乘数面积Ws(3)(4)表值乘数竖标s(6)(7)汽车荷载合计均布载qk(5)集中力Pk(8)(9)+(10)1.0530.783L/8(6)Mmax(kNm)0.0084189.9733.520 0.0547964.73 3.547 351.96 1276.76 4001.76 相应的H1( kN)0.06179518.0332.009 0.205788.00 1.647 336.09 592.86 2282.44 相应的V( kN)0.3177664.7320.569 0.681691.00 0.682 215.97 245.41 1133.61 相应的N( kN)2299.39 Mmin(kNm)0.007844189.9732.849 -0.0271664.73 -1.758 344.92 -632.90 -707.58 相应的H1( kN)0.06366518.0332.978 0.173688.00 1.390 346.26 500.38 2080.20 相应的V( kN)0.1822464.7311.796 0.234341.00 0.234 123.86 84.36 511.61 相应的N( kN)2095.65 拱顶(0)Mmax(kNm)0.005674189.9723.757 0.0480864.73 3.112 249.45 1120.40 3365.72 相应H1( kN)0.06065518.0331.418 0.23338.00 1.867 329.89 672.15 2462.01 相应的V( kN)0.136564.738.836 0.51.00 0.500 92.77 180.00 670.21 相应的N( kN)2462.01 Mmin(kNm)-0.005344189.97-22.374 -0.0128164.73 -0.829 -234.93 -298.51 -1310.66 相应得H1( kN)0.0648518.0333.568 0.118458.00 0.948 352.47 341.26 1704.48 相应的V( kN)0.363564.7323.529 0.864161.00 0.864 247.06 311.10 1371.39 相应的N( kN)1704.48 表5.7 计入弹性压缩活载内力计算表截面内力项目汽车MmaxMmin拱脚(24)0.889590.889590.456750.45675轴与M相应的H12541.27 668.54 向与M相应的V513.63 1409.67 力2495.29 1238.59 -43.42 -11.42 -38.63 -10.16 2456.66 1228.43 4707.85 -5551.13 弯5.3361535.3361531矩M=HY-231.72 -60.96 M+M4476.13 -5612.09 0.935950.935950.352130.35213轴与M相应的H1785.86 2673.75 向与M相应的V1254.85 1028.49 力839.64 2856.72 L/8(18)-13.43 -45.69 -12.57 -42.76 827.08 2813.96 2371.95 -1193.25 弯1.4981041.4981039矩M=HY-20.12 -68.45 M+M2351.83 -1261.69 0.97090.97090.239480.23948轴与M相应的H11478.96 2654.83 向与M相应的V1326.25 560.37 力1523.29 2734.40 L/4(12)-25.27 -45.36 -24.54 -44.04 1498.75 2690.36 4388.62 -2522.67 弯-0.92969-0.929689矩M=HY23.50 42.18 M+M4412.12 -2480.50 续表5.7 计入弹性压缩活载内力计算表截面内力项目汽车MmaxMmin轴向力0.992630.992630.121190.12119与M相应的H12282.44 2080.20 与M相应的V1133.61 511.61 2299.39 2095.65 3L/8(6)39.00 35.55 38.71 35.28 2338.10 2130.93 4001.76 -707.58 弯-2.33465948-2.33465948矩M=HY-91.06 -82.99 M+M3910.70 -790.57 轴向力1100与M相应的H12462.01 1704.48 与M相应的V670.21 1371.39 2462.01 1704.48 拱顶(0)-42.07 -29.13 -42.07 -29.13 2419.94 1675.36 3365.72 -1310.66 弯-2.752174927-2.75217493矩M=HY115.78 80.16 M+M3481.50 -1230.50 1.3.9 温度变化引起的内力1 由文献【1】附录B及表4.3.10-1和表4.3.10-2可知：当地历年最高日平均温度为34，最低日平均温度为-3。按由文献【1】第4.3.10条条文可知，结构的最高温度为： ；结构最低温度为： 。封拱温度预计在1015之间。在合龙以后，结构升温，降温线膨胀系数：。文献【1】4.3.40规定，考虑混凝土徐变影响，温度变化内力应乘以折减系数0.7。2 内力计算1）单位温变引起弹性中心的赘余力拱圈采用C40混凝土，弹性模量。查文献【6】附录表（III）-5，可知：变化单位温度在弹性中心产生的一对水平力:2）内力计算表计算结果列入表5.8:表5.8 温度变化内力计算表项目拱脚(24)L/8(18)L/4(12)3L/8(6)拱顶(0)0.889590.935950.97090.992631ys(m)2.75217492.7521749272.75217492.75217492.7521749单位温度y1(m)8.0883284.2502788621.82248630.41751540t=1Ht(kN)93.3993.3993.3993.3993.39N(kN)83.08 87.41 90.67 92.70 93.39 M(kNm)498.34 139.91 -86.82 -218.03 -257.03 温度升高N(kN)1403.87 1477.03 1532.18 1566.47 1578.10 t1=24.14M(kNm)8421.01 2364.16 -1467.15 -3684.34 -4343.22 温度降低N(kN)-908.38 -955.72 -991.41 -1013.60 -1021.13 t2=-15.62M(kNm)-5448.89 -1529.75 949.33 2383.98 2810.32 注：表中已计入温度折减系数0.7。1.3.10 混凝土收缩内力查文献【2】附录F中第F.1.1条可知，混凝土收缩应变按下列公式计算 式(5.10)式中： t 计算考虑时刻的混凝土龄期（d）； ts 收缩开始时的混凝土龄期（d），假定为7d；收缩开始时的龄期为ts，计算考虑的龄期为t时的收缩应变； 名义收缩系数； 收缩随时间发展的系数； 强度等级C40混凝土在28d龄期时的平均立方体抗压强度（MPa），； 龄期为28d，具有95%保证率的混凝土； 与年平均相对湿度相关的系数； RH环境年平均相对湿度（%）； 依水泥种类而定的系数，对一般的硅酸盐类水泥或快硬水泥，；h构件理论厚度（mm），A为构件截面面积，u为构件与大气接触的周边长度；RH0=100%；h0=100mm；t1=1d；注：计算混凝土应力时应乘以0.45的折减系数。其中：由文献【2】附录F中第F.1.2条，可知，RH取55%，。则：由此可得：混凝土收缩内力列入表5.9表5.9 混凝土收缩内力表项目拱脚(24)L/8(18)L/4(12)3L/8(6)拱顶(0)单位收缩0.889590.935950.97090.992631(m)2.75217492.7521749272.75217492.75217492.7521749(m)8.0883284.2502788621.82248630.41751540(kN)-0.62-0.62-0.62-0.62-0.62(kN)-0.55-0.58-0.60-0.62-0.62(kNm)-3.31-0.930.581.451.711.4 荷载组合由文献【1】中第4.6.1条，可得荷载效应组合表达式为： 式(5.11)式中： 承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值； 结构重要性系数，按文献【1】表1.0.9本设计桥梁为中桥，安全等级为二级，取1.0； 第i个永久作用效应的分项系数，按文献【1】表4.1.6取值； 汽车荷载效应的分项系数，取1.4； 其他可变作用效应的组合系数，当只有一种其他可变荷载时取0.8；当有两种其他可变荷载时取0.7。本设计除汽车荷载外，只有温度变化一种可变荷载，取0.8。1.4.1 计入荷载安全系数的荷载效应计算结果列入表5.10表5.10 计入荷载安全系数的荷载计算表荷载项目拱脚(24)L/8(18)L/4(12)3L/8(6)拱顶(0)类型M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)结构基本效应7533.09 36385.49 -4120.40 34856.12 -3595.24 33818.55 -198.57 33214.51 490.86 33016.34 恒重力计入荷载分项系数s=1.29039.71 43662.58 -4944.48 41827.35 -4314.29 40582.26 -238.29 39857.42 589.04 39619.61 载混凝土基本效应-3.31 -0.55 -0.93 -0.58 0.58 -0.60 1.45 -0.62 1.71 -0.62 收缩计入荷载分项系数s=1.0-3.31 -0.55 -0.93 -0.58 0.58 -0.60 1.45 -0.62 1.71 -0.62 活 载max时基本效应4476.13 2456.66 2351.83 827.08 4412.12 1498.75 3910.70 2338.10 3481.50 2419.94 汽车计入荷载分项系数s=1.46266.59 3439.32 3292.57 1157.91 6176.97 2098.25 5474.99 3273.34 4874.10 3387.92 荷载min时基本效应-5612.09 1228.43 -1261.69 2813.96 -2480.50 2690.36 -790.57 2130.93 -1230.50 2130.93 计入荷载分项系数s=1.4-7856.93 1719.80 -1766.37 3939.54 -3472.70 3766.50 -1106.80 2983.31 -1722.71 2983.31 温度升高基本效应8421.01 1403.87 2364.16 1477.03 -1467.15 1532.18 -3684.34 1566.47 -4343.22 1578.10 温度计入荷载分项系数s=1.411789.41 1965.41 3309.83 2067.84 -2054.00 2145.05 -5158.07 2193.06 -6080.51 2209.35 温度降低基本效应-5448.89 -908.38 -1529.75 -955.72 949.33 -991.41 2383.98 -1013.60 2810.32 -1021.13 计入荷载分项系数s=1.4-7628.44 -1271.74 -2141.65 -1338.01 1329.06 -1387.98 3337.57 -1419.04 3934.45 -1429.58 表5.11 荷载组合汇总表荷载组合组合工况项目拱脚(24)L/8(18)L/4(12)3L/8(6)拱顶(0)M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)M (kNm)N(kN)组合1 恒载+汽车荷载1汽车max时13772.36 47101.35 -2239.86 42984.67 -506.18 42679.91 2539.94 43130.14 3825.39 43006.90 偏心矩e00.292 -0.052 -0.012 0.059 0.089 2汽车min时1164.38 45381.83 -6711.78 45766.31 -7786.41 44348.16 -1344.07 42840.11 -885.70 42602.29 偏心矩e00.026 -0.147 -0.176 -0.031 -0.021 组合2 恒载+汽车荷载+温度(c=0.8)1汽车max+温度升高22260.73 48673.68 -726.79 44638.94 -1679.90 44395.95 -407.53 44884.59 -692.72 44774.38 偏心矩e00.457 -0.016 -0.0