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文档简介

RLS自适应算法基本原理 刘庆杰信号与信息处理 目录 RLS算法基本原理RLS算法性能分析RLS算法的特点RLS算法简单应用 RLS算法基本原理 线性滤波器 性能评价 自适应方法 通用自适应滤波器的基本原理 滤波器参数 输入信号 输出信号 期望响应 误差 在线更新 校正项 RLS算法基本原理 所谓自适应实现是指利用前一时刻获得的滤波器参数 根据估计误差自动调节现时刻的参数 使得某个代价函数达到最小 从而实现最优滤波 下降算法 最广泛使用的自适应算法自适应梯度算法 LMS 自适应高斯 牛顿算法 RLS RLS算法基本原理 RLS算法 RecursiveLeast Squares 递归最小二乘算法 设计思路 它是利用在已知n 1时滤波器抽头权系数的情况下 通过简单的更新 求出n时刻的滤波器抽头权系数 代价函数 使用指数加权的误差平方和 0 1 称为遗忘因子 引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重 离n时刻远的误差赋较小权重 确保在过去某一段时间的观测数据被 遗忘 从而使滤波器可以工作在非平稳状态下 RLS算法基本原理 估计误差定义 可取滤波器的实际输入d i 作为期望响应d i 将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式 抽头权向量取的是n时刻的w n 而不是i时刻的w i i n时刻 故代价函数J n 比J n 更合理 RLS算法基本原理 为了使代价函数取得最小值 可通过对权向量求导 RLS算法基本原理 公式2 其中 由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式 下面研究它的自适应更新过程 公式1 解得 RLS算法基本原理 由公式1可得 令 令 则原式可化为 由矩阵求逆引理得 RLS算法基本原理 其中k n 为增益向量 又由 RLS算法基本原理 式中 内积表示在n 1时刻对u n 所得滤波器的实际输出 如图指数加权的RLS算法功能示意图 先验误差 RLS算法基本原理 总结RLS算法的步骤 1 初始化 w 0 0 R 0 I 2 更新 对于n 1 2 计算 RLS算法基本原理 希望相关矩阵初始值R 0 在R n 中占很小的比重 因此设R 0 I 一般取0 001 RLS算法性能分析 随着迭代时间增长 跟踪能力越来越好 RLS算法性能分析 RLS算法的特点 1 RLS算法对非平稳信号的适应性好 2 RLS算法收敛速度快 估计精度高稳定性好 3 遗忘因子越大 越不易遗忘 效果越好 4 RLS算法计算复杂度高 不利于实
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