辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(理)(八)

辽宁沈阳二中等重点中学协作体辽宁沈阳二中等重点中学协作体 20192019 高考预测高考预测 数学 理 数学 理 八 八 高三数学理科 本试卷分为第本试卷分为第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 满分两部分 满分 150 分 考试分 考试 时间时间 120 分分 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 6060 分 分 一一 选择题 选择题 本大题共本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项为哪一项符合题目要求的 一项为哪一项符合题目要求的 1 已知集合 则 22 2 log 2 1 Ax yxxxRBx yxxR AB 1 21 2A B C 1 1 D 1 1 2 已知等比数列 n a的公比为正数 且 则 2 395 2a aa A 2 1a 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 3 已知圆与直线及都相切 圆心在直线上 则圆的C0 xy 40 xy 0 xy C 方程为 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 4 如图是某几何体的三视图 其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形 俯视图是半径为 1 的半圆 则该几何体的体积是 A B C D 4 3 3 1 2 3 3 3 6 5 函数的图像如下图 sin 0 0 f xAxA 则的值等于 1 2 3 2011 ffff 12A B 2 C 2 2 2 D 2 2 6 某班班会准备从甲 乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言 要求甲 乙两人至少有一人参 加 当甲 乙同时参加时 他们两人的发言不能相邻 那么不同的发言顺序的种数为 360A B 520 C 600 D 720 0 y x2 2 6 2 正视图 俯视图 侧视图 第 8 题 7 定义方程的实数根叫做函数的 新驻点 若函数 f xfx 0 x f x 的新驻点分别为 则的大小关系是 3 ln 1 1g xx h xxxx A B C D 8 右图给出的是计算的值的一个程序框图 1111 24620 其中判断框内应填入的条件是 A B C D 10i 10i 20i 20i 9 已知中 ABC 则的形状为 1 2 3 AB BCBC CACA AB ABC A 钝角三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 非等腰锐角三角 形 10 已知函数与满足 f x g x 2 2 fxfx 且在区间上为减函数 令 则以下不 1 1 g xg x f x 2 h xf xg x 等式正确的选项是 2 4 2 4 0 4 0 4 A hhhhhhhh B C D 11 已知圆的方程 若抛物线过定点且以圆的切线为准线 则 22 4xy 0 1 0 1 AB 抛物线焦点的轨迹方程是 22222222 1 0 1 0 1 0 1 0 34433443 xyxyxyxy Ayyxx B C D 12 若点和点分别为双曲线的中心和焦点 点为双曲线右O 2 0 F 2 2 2 1 0 x ya a P 支上的任意一点 则的取值范围是 OP FP A B C D 32 3 32 3 7 4 7 4 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第题 第 21 题为必考题 每个试题题为必考题 每个试题 考生都必须做答 第考生都必须做答 第 22 题 第题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 14 已知是由非负整数组成的数列 满足 n a 122 0 3 2 3 nn aaaanNn 则数列的通项公式为 n a 15 已知 则满足不等式的的取值范围是 2 1 0 1 0 xx f x x 2 1 2 fxfx x 16 在平面直角坐标系中 点集 22 1 Ax y xy 4 0 Bx y xy 则点集所表示 340 xy 12121122 Qx y xxxyyyx yA xyB 的区域的面积是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知复数 且 其中是 12 cos 2 cos4zbCac i zacBi 12 zz A B C 的内角 是角所对的边 ABC a b c A B C 1 求角的大小 B 2 如果 求的面积 2 2b ABC 18 某班级共有 50 名学生 其中男同学 30 人 女同学 20 人 现按性别分层抽样 抽取 10 人成立一兴趣小组 该兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 他们 分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人 数 得到如下资料 日期1 月 10 日2 月 10 日3 月 10 日4 月 10 日5 月 10 日6 月 10 日 昼夜温差 x C 1011131286 就诊人数 人 y 222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是 先从这 6 组数据中选取 4 组 用这 4 组数据求线性回归方 程 用剩下的 2 组数据进行检验 1 若从兴趣小组中推选出 2 人担任正 副组长 记这 2 人中 是女生 的人数为 求 的分布列及期望 2 若选取的是 2 至 5 月份的 4 组数据 请根据 2 至 5 月份的数据 求出关于的线性x 回归方程 ybxa 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 则认 为得到的线性回归方程是理想的 试问该小组所得到的线性回归方程是否理想 D A B C E 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xx yy baybx xx 19 如图 已知 ABBCECDABBCE 平面 是 2 ABBCCD 正三角形 1 在线段BE上是否存在一点F 使C F 平面AD E 2 求证 平面AD E平面ABE 3 求二面角A D E B的正切值 20 设椭圆 C 的左焦点为 F 22 22 1 0 xy ab ab 过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A B 两点 直线的倾斜角为 60o 2AFFB I 求椭圆 C 的离心率 II 如果 AB 求椭圆 C 的方程 15 4 21 已知函数 2 ln1 f xxaxaxaR 求函数的单调区间 f x 试说明是否存在实数 使的图象与直线无公共点a 1a yf x 1 ln2y 其中自然对数的底数为无理数且 e2 71828e 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一 题记分 题记分 22 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 已知是圆的切线 为切点 是圆的APOPACO 割线 与圆交于两点 圆心在的内部 OBC OPAC 点是的中点 MBC 1 证明四点共圆 A P O M 2 求的大小 OAMAPM 23 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方 坐标系与参数方 程程 A P O M C B 在直角坐标系中 圆的参数方程为 为参数 以xOyC 2 cos 2 2 sin 2 xr yr 0r 为极点 轴正半轴为极轴 并取相同的单位建立极坐标系 直线的极坐标方程为Ox 写出圆心的极坐标 并求当为何值时 圆上的点到直线的最大 2 sin 42 rC 距离为 3 24 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 设为不全相等的正数 证明 a b c 333222 2 abca bcb acc ab 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 C 8 A 9 D 10 B 11 C 12 B 13 14 15 16 18 13a 1 1 1 n nn n aan nn n为奇数 或 为偶数 12 0 17 解 1 12 zz 2 分 cos 2 cosbCacB 4ac 由 得 2 coscoscosaBbCcB 在 ABC 中 由正弦定理得 sinsinsin abc ABC 设 0 sinsinsin abc k k ABC 则 代入 得 sin sin sinakA bkB ckC 4 分 2sincossincossincosABBCCB 2sincossin sin sinABBCAA 0A sin0A 1 cos 2 B 6 分 0B 3 B 2 由余弦定理得 2 2b 222 2cosbacacB 8 分 22 8acac 由 得 22 216acac 由 得 10 分 8 3 ac 12 分 12 3 sin 23 ABC SacB 18 解 1 用分层抽样的方法 选出的 10 人中 男同学 6 人 女同学 4 人 故的可能 取值是 0 1 2 2 6 2 10 1 0 3 C P C 11 64 2 10 8 1 15 C C P C 2 4 2 10 2 2 4 15 C P C 分 所以的分布列为 012 P 1 3 8 15 2 15 0 86E 分 2 根据参考公式得 1830 77 ba 线性回归方程 1830 10 77 yx 分 3 令得10 x 150 1504 222 777 y 令得6 x 78 786 122 777 y 所得的线性回归方程是理想的 12分 19 1 2 AB GOAB GOAB DCGO DCGOOCDG 1 解 1 取BE中点O 取AE中点G 连接O C G D D C AB D C 2 是平行四边形 C O G D C O 平面AD E 令F与O 重合 则F满足题意3分 2 平面 平面 是正三角形 AB BCECO BCEABCO BCE 是中点 平面 平面 平面平OBE COBECO ABEGD ABE ADE 面ABE 3 3 2 0 0 30 101 30 30 aaaADaaBEa x y zx y z n DExyz nADxyz m DExyz m B 3 分别以O E O C O G 所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 设C D a 则D Ea 设平面AD E的法向量n平面D EB的法向量m 则解得n 01 3 0Ex 解得m 61015 cos sin tan 12 443 分 20 解 设 由题意知 0 0 1122 A x yB xy 1 y 2 y 直线 l 的方程为 其中 3 yxc 22 cab 联立得 22 22 3 1 yxc xy ab 22224 3 2 330abyb cyb 解得 22 12 2222 3 2 3 2 33 b cab ca yy abab 因为 所以 2AFFB 12 2yy 即 22 2222 3 2 3 2 2 33 b cab ca abab 得离心率 6 分 2 3 c e a 因为 所以 21 1 1 3 AByy 2 22 24 315 343 ab ab 由得 所以 得 a 3 2 3 c a 5 3 ba 515 44 a 5b 椭圆 C 的方程为 12 分 22 1 95 xy 21 解 函数的定义域是 2 ln1f xxaxax 1 2 2 2 2 2 11 a x x a fxxa xx 分 1 若则在上恒成立 0 a 2 2 22 1 0 21 a x x a fx x 1 时 的增区间为 0a f x 1 4 分 2 若则0 a 2 1 2 a 故当时 2 1 2 a x 2 2 2 0 1 a x x fx x 当时 2 2 a x 2 2 2 0 1 a x x fx x 时 的减区间为的增区间为0a f x 2 1 2 a f x 2 6 2 a 分 时 由 可知 在上的最小值为1a f x 1 2 2 1ln 242 aaa fa 依题意 研究是否存在实数 使a 1a 2 1ln 42 aa a 1 ln2 8 分 记 2 2 1ln 242 aaa g afa 1a 又只需研究是否 maxg a1 ln2 9 分 1 ln ln2 1 0 2 gaaa 在上单调递减 2 1ln 42 aa g aa 1 max 3 1ln2 10 4 g ag 分 max 314 1 ln2ln2 1 ln2ln0 44 g a e 存在实数使的最小值大于 1a a f x1 ln2 故存在使的图象与直线无交点 1a a yf x 1 ln2y 12 分 22 1 证明 连结 OPOM 因为与圆相切于点 所以 APOPOPAP 因为是圆的弦的中点 所以 MOBCOMBC 于是 180OPAOMA 由圆心在的内部 可知四边形OPAC 的对角互补 所以四点共APOMAPOM 圆 5 分 2 解 由 1 得四点共圆 所以 A POM OAMOPM 由 1 得 OPAP 由圆心在的内部 可知 OPAC 90OPMAPM 所以 10 分90OAMAPM 23 解 圆