Griffith微裂纹强度理论.ppt

Griffith 格里菲斯 认为 实际材料中存在许多细小的裂纹或缺陷 在外力作用下 这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象 当应力达到一定程度时 裂纹开始扩展而导致断裂 所以 断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断 而是裂纹扩展的结果 2 3Griffith微裂纹强度理论 孔洞端部应力 A 1 2c a a2 c 式中 A 孔洞端部应力 外加应力a 原子间距 曲率半径 若为扁平的锐裂纹 则c c 将很大 略去 1 得 A 2 c 1 2 A 1 2 c 1 2 是很小的 近似为原子间距a 则 A 2 c a 1 2 A等于理论结合强度 th时 裂纹就被拉开而迅速扩展 裂纹扩展 使c增大 A进一步增加 最终导致材料断裂 此时 A th 即 2 c a 1 2 E a 1 2得 c E 4c 1 2 c为断裂应力 前面只考虑了裂纹端部一点的应力 实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的 Griffith从能量的角度上分析了裂纹扩展的条件 物体内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新表面所需的表面能 反之 前者小于后者 裂纹不会扩展 因此 物体内储存的弹性应变能的降低是裂纹扩展的动力 将单位厚度的薄板拉长至l l 然后固定两端 此时板中储存的弹性应变能为 F l 在板上割出一条长度2c的裂纹 产生两个新的表面 因此 弹性应变能降低 由弹性理论 割开长2c的裂纹时 平面应力状态下应变能的降低为We c2 2 E若为厚板 则属于平面应变状态 此时应变能的降低为We 1 2 c2 2 E 式中 为泊松比 平面应力状态 讨论的弹性体为薄板 薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度 薄板的中面为平面 其所受外力 包括体力均平行于中面面内 并沿厚度方向不变 平面应变状态 比如压力管道 水坝等 这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体 横截面大小和形状沿轴线长度不变 作用外力与纵向轴垂直 并且沿长度不变 柱体的两端受固定约束 补充内容 平面应变状态及平面应力状态 产生长度2c 厚度为1的两个新断面所需的表面能为Ws 4c 2c 1 2 单位面积上的断裂表面能 裂纹进一步扩展2dc 单位面积所释放的能量为dwe 2dc 厚度为1 形成新的单位表面积所需的表面能为dws 2dc 因此 当dwe 2dc dws 2dc 时 裂纹失稳 迅速扩散 将We c2 2 E和Ws 4c 代入 可得临界条件为 c c2 E 2 即 c 2E c 1 2若是平面应变状态 则为 c 2E 1 2 c 1 2 c 2E c 1 2与 c E 4c 基本一致 而且与理论强度公式 th E r0 1 2类似 1 若能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级 则材料可以达到理论强度 很难做到 2 制备高强度材料 E和 要大 裂纹尺寸尽可能小 P45实例 这一理论能说明脆性断裂的本质 微裂纹扩展 能解释强度的尺寸效应 应用于玻璃等脆性材料上很成功 但在金属与非晶体聚合物时有了很大的误差 即实验值比计算值大得多 产生误差的原因 延性材料在受力时 产生大的塑性形变 要消耗大量的能量 假设塑性变形消耗了一半的能量 则 释放的弹性形变能中只有1 2用于增加表面能 因此 临界状态下d we 2 2dc dws 2dc 将We c2 2 E和Ws 4c 代入 可得临界条件为 1 2 c c2 E 2 得 c 4E c 1 2大于 c 2E c 1 2 可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功 p来描述延性材料的断裂 与前面假设的考虑方向相反 即增加了新生表面能 c E