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二倍角的正弦 二倍角的余弦 2 利用二倍角公式求最值 例1 求下列各式的最大值及最小正周期 公式从右向左用即为 两边同时除以2 即得 这个公式也要求会从右向左用 即 另外 由 可得 从而 同样 降幂升角公式 化为一个角的三角函数形式 令 1 求下列各式的值 2 求下列函数的最小正周期 3 将下列各式化为的形式 11 12 针对练习 1 求下列三角函数的最值及最小正周期 2 2010北京理 已知函数 求的值 求的最大值和最小值 4 已知 1 求的最小正周期及最小值 2 令 若对任 意恒成立 求的范围 12分 2013 陕西高考 已知向量a cosx b sinx cos2x x R 设函数f x a b 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在上的最大值和最小值 2 8分由正弦曲线y sinx在上的图象知 即x 时 f x 取得最大值1 当 即x 0时 f x 取得最小值 10分所以 f x 在上的最大值和最小值分别为1 12分 变题 变式训练 能力迁移 2014 朝阳模拟 已知函数f x 1 求函数f x 的最小正周期及单调递减区间 2 求函数f x 在上的最小值 解析 1 所以函数f x 的最小正周期为2 由得则函数f x 的单调递减区间是 2 由 得则当即x 时 f x 取得最小值 2014 福建高考 已知函数f x 2cosx sinx cosx 1 求的值 2 求函数f x 的最小正周期及单调递增区间 本题源于教材必修4P147T11 解题提示 1 直接将代入到解析式求值 2 利用三角恒等变换将函数f x 的解析式化简 再利用正弦型函数的性质求解 f x 2sinxcosx 2cos2x sin2x cos2x 1 1 2 T 由得所以f x 的单调递增区间为 解类问题的步骤 1 利用下列公式 将y化成y asin2x bcos2x k的形式2 再利用辅助角公式将y化成形式3 再利用的知识解决题中的问题 如 周期性 单调性 最值 奇偶
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