三连杆机械臂三维空间运动学分析

第 l 2期 2 0 1 3年 1 2月 机 械 设计 与 制 造 Ma c h i n e r y De s i g n Ma n u f a c t u r e 6 7 三连杆机械臂三维空间运动学分析 梁小波 蒋刚 西南科技大学 制造科学与工程学院 四川 绵阳6 2 1 0 1 0 摘要 机械臂的运动学分析是分析机械臂的运动及其控制器设计的一个重要环节 在三维空间中建立了三连杆机械臂 模型 并对模型做了运动学分析 用拉格朗日方程对三连杆机械臂末端位移 速度和加速度做了理论分析 同时运用仿真 软件A d a m s 对三维中的三连杆机械臂的末端位移 速度和加速度做 了运动学仿真 来验证理论分析的正确性 用仿真与 理论分析相结合来分析实际情况中机械臂末端位姿以及运动情况 为实际情况下机械臂的运动情况提供 了理论基础 为 设计机械臂的运动控制提供 了理论依据 关键词 机械臂运动学建模 A d a ms 运动学仿真 中图分类号 T H1 6 T P 2 4 2 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 3 1 2 0 0 6 7 0 3 Si mu l a t i o n o f Th r e e l i n k Ma n i p u l a t o r Ki n e ma t i c s I n Th r e e Di me n s i o n a I Sp a c e o n Ad a ms L I ANG Xi a o b o J I ANG Ga n g S c h o o l o f Ma n u f a c t u ri n g S c i e n c e a n d E n g i n e e ri n g o f S o u t h w e s t U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y S i c h u a n Mi a n y a n g 6 2 1 0 1 0 C h i n a A b s t r a c t Ma n ip u l a t o r k i n e m a t i c s m o d e l i n g i s a n i m p o r t a n t p a r t o f t h e anal y s i s of r o b o t w a r t n m o v e m e n t and i t s c o n t r o l l e r de s i g I n t h r e e d i me n s i o n a l w e b u i l d a t h r e e Z r o b o t arm mo d e l At t h e a i 1 1 t i me d o t h e k i n e ma t i c s a n d d y n a m i c s a n a l y s i s U s i n gL a g r a n g e e q u a t io n anal y z e d f o r t h r e e l i n k m a n ip u l a t o r e n d d i s p l a c e m e n t v e l o c i t y a n d a c c e l e r at i o n i n t h e o r y t o v e r if y t h e c o r r e c t n e s s of t h e t h e o r e t i c a l anal y s i s w e l l t2 5 t h e e n d o ft h e d is p l ace m e n t v e l o c i t y and acc e l e r at i o n k i nem a t ic s s i m u l atio n w i t h Ad a m s Wi t h a c o m b i n a t i o n of s i m u l ati o n and t h e o r e t ic a l ana l y s is a n a l y z e t h e act u a l s i t u atio n o f t h e e n da r l n p o s t u r e a n dm o v e m e n t hp r o v i d e s at h e o r e t ica l b a s is t h e act u almo v e m e n t oft h e r o b o t a r m e a s e and 0t heo r e t ic al b a s isf o r t h e d e s i g n ofr o b o t mot i o n c o n t r o l a n d p r o v i d e s Ke y W o r d s M a n i p u l a t o r Ki n e ma t i c s Mo d e l i n g Ad a ms Ki n e ma t i c s S i mu l a t i o n 1引言 随着我国人口老龄化现象 日趋严重 以服务家庭为主 助老 助残为辅的服务型仿人机器人开始成为机器人研究领域的重点 服务型机器人服务家庭的过程主要是双机械臂工作的过程 因此 双机械臂的研究成为了服务机器人研究的重点 文献f 建立了一 种新型的串联中医推拿机械臂的模型 并对其做了运动学和动力 学的分析以及用 A d a m s 做了速度和加速度等仿真 文献 21 4 究了 平面双连杆机构机械臂的动力学建模以及运动学分析的问题 文 献 主要研究了双臂机器人在工作的过程中机械臂的协调作业 的运动学以及动力学分析 文献f 7l 研究了给定手作业轨迹的仿人 机器人推操作 文献 研究了双臂空间机器人抓无系统的动力学 与控制 在这些研究中 大多把模型简化在二维平面中 并且是两 连杆 这就使得与实际的情况下工作的机器人相差较远 在三维中建立三连杆模型 三连杆结构与人的手结构更接 近 三维中的建模更接近在工作的过程中的手 同时对其做了动 力学分析和运动学分析 确定其工作过程的受办隋况和末段位置 的位姿 这就为规划机器人双机械臂的工作路径提供了基础 还 对其用 A d a m s 做了位移 速度和加速度的仿真研究 这就为机械 手的工作控制设计提供了基础 2模型的建立 仿人机器人在服务人类的时候要能实现一些简单的动作 比如 端茶送水 开冰箱取食物 打扫清洁等 这些作业任务对 机械臂的要求是重量轻 刚度高等 双机械臂是用铝制方管 满足 了质量轻刚度高的要求 方便机械臂的工作 给驱动电机选型提 供了依据 整个模型 如图 1 所示 图 1双机械臂整机模型 F i g 1 Ro b o t i c s M a c h i n e Mo d e l I l 来稿 日期 2 O 1 3 o 2 1 4 1 基金项目 国家自 然科学基金中物院联合基金 N S A F 1 l 1 7 6 0 2 7 西南科技大学研究生创新基金资助项目 1 2 y c j j 3 6 作者简介 梁小波 1 9 8 5 一 男 四川广安人 硕士研究生 主要研究方向 仿人机器人 机器人技术 蒋刚 1 9 7 8 一 男 四川广安人 硕士研究生 教授 工学博士 硕士生导师 主要研究方向 机器人技术 信号处理 机电一体化 6 8 梁小波等 三连杆机械臂三维空间运动学分析 第 1 2 期 在机械臂三连杆关节处用三级行星减速器连接 这不仅扩 大电机的扭矩 增大了手臂的活动范围 单机械臂共 4 个 自由度 在肩部有一个旋转和一个收张 在肘部有一个收张 在腕部有一 个收张 共 4个电机提供动力 三个电机提供收张的动力一个电 机提供肩部的旋转动力 整个机械臂的参数变量 如表 l 所示 表 1机械臂参数变量 T ab 1 Me c h a n ic a l Ar m Pa r a me t e r Va r i a b le s 电机的参数 如表 2 所示 表 2电机参数 T a b 2 Mo t o r P ar a me t e r s 3运动学分析 3 1末端位姿 机械臂末端位子分析是为了确定机械臂末端执行器的空间 位置与各连杆之间的空间位置的关系 是机械臂空间位置分析的 基础 机械臂的三维建模 如图2 所示 图 2机械臂的三维建模 Fi g 2 Th r e e Di me n s i o n a l Mo d e l i n g o f t h e Ma n i p u l a t o r 则机械臂末端执行器的坐标可表示为如下方程 x LI c o s O l lc o s O 1 o s l 0 0 8 也 3 0 0 8 0 3 lc o s 0 3 2 y Ll c o s O 1 l s i n 0 l 2 c o s l s i n 3 c o s 0 3 2 s i n O 3 2 z L I s i n 0 1 L 2 s i n 0 2 L 3 s i n 0 3 式中 L 与平面X l O l y l 的夹角 1 厂七I 在平面 X l O ly 的投影与 的夹角 广 2 与平面 2 D 的夹角 2 在平面x 2 o y 2 的投影与 的夹角 厂 与平面 x 3o 3 y 的夹角 厂 L 在 平面x 3 o 3 y 的投影与扔的夹角 对机械臂末端位置进行求导得到末端位置得速度 方程如 下 一Ll I l s i n O l 1 c o s O 2 Lto 9 I 2 C 0 S 0 1 Is i n O l 2 L g o 2 is i n 0 2 l c o s O L 2 一 m c o s 0 2 l s i n O 2 2 L o 3 1 s i n 0 3 l C 0 S 0 3 2 3 2 c o s 0 3 l s i n O 3 2 一L lt O l s i n O l s i n O l2 Ll0 12 c o s O I IC O S O 1 2 L 2 wz s i n 0 2 ls i n 0 2 2 2 2 c o s 0 2 l c o s O L o 3 ls i n 0 3 l s i n O 3 2 L 3 0 3 2 0 0 8 0 3 l C 0 S 0 3 2 LI6 0 l 1 c o s O l l L 2 1 c o s O 2 l L 3w3 l c o s O 3 1 将上式进行如下简化 面 一 l I l l lC1 rl J l l2 c l 1 2 L2 o 2 ls 2 lc 2 L2 0 2 2 7 2 13 2 2 3 1 S 3 1 c 3 2 L3 o 9 3 2 c 3 l 3 2 y Ll cJ l 1S l ls i2 Ll l 2 c I IC 1 2 L 2 o 3 2 S 2 1s 2 2 L 2 c 2 1C 2 2 3 l S 3 l S 3 2 L3 0 3 2 c3 l 0 3 2 z Ll l 1 Le o 2 lC 2 l L3 o 3 lc 其 中 l s i n O l l S 2 1 s i n 0 2 I 1 s i n 0 3 1 S l 2 s i n O l2 s s i n O 2 2 S 3 2 s i n 0 3 2 c l l c o s O l l C 2 l c o s 0 2 l c 3 1 c o s l e l 2 0 0 S l2 c 2 2 c o s 0 c 3 C O S 0 3 2 在机器人基础坐标系中的速度与各关节速度间的关系及手 部与外界接触力与对应个关节间的关系可以利用雅可比矩阵来 建立 将 1 上式整理并写成如下雅克比矩阵形式 Ll S Cl 2 Ll cI 1S l 2一 2 1 C 笠 L2 c2 lS 一 3 l C 3 2一 J 3 c 3 l 3 2 Ll l lC1 2一Ll Cl 1 l 2 L 2 l C 2 l L2 c 2 I 一L筘3 l C 3 2 L3 lC 3 lS 3 2 LlCl l 0 L2 c 2 l 0 L3 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 C D 1 0 91 2 0 2 1 O 9 3 1 O 93 2 3 2运动学分析 机械臂的运动学分析是研究机械手臂运动的基础 同时也 是机械臂控制的研究基础 机器人的运动学分析能让控制快速确 定位置 在尽可能短的时间内完成才能达到快速准确的目的 A c l r l Cl 1 l 2 l 2 1 Cl 1 C1 2 t Ol 2 A e l y 1 c l 1 cI 2o l l 2 l l l 1 2 l 2 A c1 r l Cl 1 O l l 1 l Cl l l 1 A 2 x 1 C I I s l 2 r 2 c 2 l s 2 2 l 2 r 2 c 2 l s 2 2 2 2 一 c l l c J c c c c A c2 y L l c 1 l c I 2 r 2 c 2 l c 2 2 O d 1 2 r 2 c 2 l C 2 2 2 J c s 扎 c s L 2 c 2 1 2 2 2 A c 2 L l c I r 2 c 2 1 l 1 r 2 c 2 1 l i C 1 l l l 札 2 C 2 1 2 l A c 3 x l c l 1 s l 2 札2 c 2 l s 2 2 r 3 c 3 1 c 3 2 o l 1 2 2 c 2 l 5 2 2 r 2 c 3 l 3 2 2 r 3 c 3 l s 3 2 2 1 c 1 l c 1 2 c 2 l c 2 2 扎3 c 3 l c 3 2 2 一 L c c 3 c 3 c A c 3 y L 1 c l l c l 2 L 2 c 2 l c 2 2 r 3 c 3 l c 3 2 l 2 NO 1 2 D e c 2 0 1 3 机械 设 计 与 制造 6 9 一 L 2 c 2 l c 2 2 r 3 c 3 l C 3 2 0 3 2 3 3 l c 3 2 3 2 1 C I 1 s l2 也2 c 2 l s 2 2 也3 c 3 l s 32 2 2 c 2 1 2 2 札3 c 3 l s 32 2 3 c 3 1s 32 2 A 3 L 1 C l 2 C 2 l r 3 c 3 1 a l 1 L 2 C 2 1 r 3 c 3 1 O l 2 1 q c 3 1 l J l el l l 也 2 C 3 1 2 1 也 3 C 3 l 0 3 3 l 式中 0 3 l l 2 l l 2 0 3 3 厂 关节的角速度 O 2 l O O L l2 3 厂 关节的角加速度 4 A d a ms 仿真结果 在 A d a ms 软件的界面下建立如下图所示的样机模型 此处 为方便建模建模 选角度为特定角 样机模型的杆件选择刚体 在 机械臂末端质心处创建 Ma r k e r 点 以便观察运动情况 设置关节 处电机的驱动为 1 1 0 r m i n 设定仿真时间5 s 仿真步数为 5 0 0 机械臂末端质心处位移仿真 如图 3 所示 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 图3位移仿真图 F i g 3 Di s p l a c e me n t S i mul a t i o n 速度仿真 如图4所示 5 0 一 y 方 向 的 加 速 度 l 一 方向 的 加 速 度I 一 I L L一一 图4速度仿真图 F i g 4 S p e e d S i mu l a t i o n 加速度仿真图 如图5 图 6 所示 l 一一I 厂 I 一 暑 r l 一 简 爵 痂 覆 P i i 1 一 l L l J l 一 r 一 图5加速度仿真图 F i g 5 Ac c e l e r a t i o n S i mu l a t i o n 一 1 5 0 0一 一2 0 0 0 享 8 至 童 一 图 6加速度仿真图 F i g 6 Ac c e l e r a t i o n S i mu l a t i o n 仿真结果分析 1 仿真结果表明上述运动学方程解完全正确 从图3 图 5 来看 机械手末端 位移 速度和加速度在机械手运动的过程中较 平稳 但机械手末端位移 角速度和角加速度在 三个方向的 幅度不同 这主要是因为机械手的三节连杆的长度不一样 也与建 模时机械手末端所处位置有关 即各关节的角度取值有关 2 从图 3 图5来看 机械手各关节在具体的阶跃函数的驱 动下 机械手末端点位移 速度和加速度在机械手运动的过程中 较平稳 但机械手末端在从 0 0 0 5 s 加速度明显的不稳定 如图 5 所示 这与关节设置的驱动起始时间点有很大关系 但这完全符 合所加驱动的运动情况 在驱动启动时 会出现不平稳 当驱动稳定 后 加速度也稳定了 为减轻末端执行器在机械手运动过程中的不 平稳度 应考虑各关节进行同时驱动 从而减少对关节依次驱动 带来的突变加速度 同时也能提高机械手的整体操作速度 3 从图 5 来看机械手在时间 2 3 2 9 s 曲线变得比较平 缓 不再光滑 这与关节设置的驱动运行时间有很大关系 当运行 时间加长 曲线中的平缓部分逐渐消失 如图6 所示 当运行到第三 个周期 么明显 说明在开始一段时间内因 为电机的驱动启动使出现了一定的震动 这也符合运动的规律 5结论 建立了一个三维三连杆机械臂动态模型并在 A d a m s 中实现 了这个模型的仿真 这种模型的仿真更接近一般的环境下真实情 况 在同样的情况下 这种类型的仿真对于了解更复杂的多链式 机器人运动特性以及末端位姿的分析研究过程中遇到的困难时 是非常有用的 机械臂运动学模型的建立是研究机械臂轨迹规划 和控制策略的前提和基础 通过对机械臂进行运动学分析与仿 真 结果表明整机运动可行 具有较好的运动平稳性 参考文献 1 谢俊 匡俐辉 马履中 一种新型的串联中医推拿机械臂的运动学分析 J 机械设计 2 0 1 1 2 8 2 5 3 5 7 X i e J u n K u a n g L i h u i Ma L v z h o n g A n e w s e r i e s o f t r a d i t i o n a l C h i n e s e m e d i c i n e m a s s a g e m a n i p u l a t o r k i n e m a t i c s a n a l y s i s J M e c h a n i c a l F e s i g n 2 0 1 1 2 8 2 5 3 5 7 2 袁祖强 王鑫磊 基于 S i m u l i n k 的二杆机械臂的运动学仿真 J 机械 传动 2 0 0 9 3 3 6 6 7 7 0 Y u a n Z u q i a n g Wang X i n l e i T w o p o l e o f m e c h a n i c a l a r m k i n e m a t i c s s i m u l a t i o n b a s e d o n S i m u l i n k J M e c h ani c a l T r a n s m i s s i o n 2 0 0 9 3 3 6 6 7 7 0 下转第 7 2页 跚咖姗咖湖 姗咖 呲 2 m m O 0 0 O 0 0 0 O 0 姗伽姗瑚m 姚姚 目 1 7 2 No 1 2 机 械 设 计 与 制 造D e c 2 0 1 3 图 3 P C机上的红绿立体显示效果 F i g 3 Re d a n d Gr e e n S t e r e o Di s p l a y Ef f e c t o n PC 5结论 利用 O p e n I n v e n t o r 三维仿真软件包与外围三维造型软件 S o l i d Wo r k s 相结合的方法 成功实现了弹簧的工作过程虚拟仿 真 该仿真过程具有良好的通用性 它同样适用于其它大多数弹性 变形的物体 只需修改弹性变形物体的三维模型 并根据具体隋况 控制其显示 消失的时间 就可以使用该程序进行模拟仿真 总之 我们在实践中感到 用 O p e n I n v e n t o r 实现三维图形的可视化是非 常方便而又高效的 这里需要说明一点 程序运行过程中 由于需要 处理任务的复杂性 系统不能保证就会在一个放入时间队列的定时 器传感器所设定的确切时刻触发其所注册的回调函数 但是系统会 尽可能的在这个设定的触发时刻之后的距离这触发时刻近似的某 一 时刻触发其所注册的回调函数 所以不同性能的计算机在设置 时间间隔时有微小差异 此为后续研究需要解决的问题 参考文献 1 阎锋欣 侯增选 O p e n I n v e n t o r 程序设计从入门到精通 M 北京 清华 大学 出版社 2 0 0 7 6 7 Y a n F e n g x i n Ho uZ e n g x u a n O p e nI n v e n t o r P r o g r a m mi n g f r o mE n t r y t o M a s t e r M B e ij i n g T s i n g h u a U n i v e r s i t y P r e s s 2 0 0 7 6 7 2 王栋 曹玉超 邓福建 基于虚拟现实技术的链条传动工作过程 的实 现 J 机械设计与制造 2 0 1 2 8 2 1 2 2 1 4 Wa n g D o n g C a o Y u c h a o De n g F u j i a n Wo r k i n g p r o c e s s s i m u l a t i o n o f c h a i n t r a n s mi s s i o n b a s e d o n v i r t u a l r e a l i t y t e c h n o l o g y J J Ma c h i n e r y D e s i g n Ma n u f a c t u r e 2 0 1 2 8 2 1 2 2 1 4 3 侯国柱 汤学华 基于O p e n I n v e n t o r 的机器人运动仿真技术研究 J 1 机械设计 与制造 2 0 1 0 6 1 6 1 1 6 2 H o u G u o z h u T a n g Xu e h u a T e c h n i c a l r e s e a r c h o n t h e k i n e m a t i c s s i n ml a t i o n o f a r o b o t b a s e d o n O p e n I n v e n t o r J Ma c h i n e ry D e s i g n Ma n u f a c t u r e 2 0 1 2 8 1 6 1 1 6 2 4 孟鑫 张桦 O p e n I n v e n t o r 开发的关键技术与应用 J 天津理工大学 学报 2 0 0 5 2 1 1 6 0 7 2 Me n g Xi n Z h a n g H u a A p p l i a n c e o f O p e n I n v e n t o r inv i r t u ale n v i r o n m e n t Jl J o u r n a l o f T i a n j i nU n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 2 0 0 5 2 1 1 6 0 7 2 5 安树志 张桦 基于 O p e n I n v e n t o r 的虚拟场景实现 J 天津理工大学 学报 2 0 0 9 2 5 1 5 6 7 7 An S h u z h i Z h a n g Hu a T h e c o n s t r u c t i o n o f v i rt u a l s c e n e b a s e d o n O p e n I n v e n t o r J J o u r n a l o f T i a n j i n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o gy 2 0 0 9 2 5 1 5 6 7 7 6 王栋 马小峰 李大磊 基于引擎机制的P E C V D工作过程的仿真 J 郑州大学学报 工学版 2 0 0 8 3 5 4 5 8 Wa n g Do n g Ma X i a o f e n g L i D a l e i T h e v i rt u a l s i m u l a t i o no f P E C VD p r o c e s s b a s e d o n t h e e n g i n e me c h a n i s m J J o u rna l o f Z h e n g z h o u Un i v e r s i t y E n g i n e e r i n g S c i e n c e 2 0 0 8 3 5 4 5 8 7 孙凯嵌 俞涛 徐羽 中 基于O p e n I n v e n t o r 的虚拟装配仿真研究 J 制造 业 自动化 2 0 0 5 1 2 1 3 3 1 4 3 S u n K a i q i n Y u T a o Xu C h o n g S t u d y o n v i rt u a l a s s e mb l y a n d s i mu l a t i o n b a s e d o n O p e n I n v e n t o r J Ma n u f a c t u r i n g A u t o ma t i o n 2 0 0 5 1 2 1 3 3 1 4 3 8 乔西 韦内克 T h e I n v e n t o r M e n t o r M 圣地亚哥 A d d i s l n w e s l e y 出版 公 司 1 9 9 4 0 8 3 1 1 J o s i e We rne e k e T h e I n v e n t o r Me n t o r M S a n d i e g o A d d i s l n w e s l e y P u b l i s h i n g C o m p a n y 1 9 9 4 3 0 8 3 1 1 上接 第 6 9页 3 陈安军 双臂机器人操作复杂工件的协调运动研究 J 信阳师范学院 学报 2 0 0 0 1 3 4 4 0 3 4 0 7 C h e n A n i n n D u a l o n T l r o b o t c o mp l e x w o r k p i e e e r e s e a r c h c o o r d i n a t e d m o v e m e n t s r e s e a r c h l J j J o u rna l o f X i n y a n g No r m a l U n i v e r s i t y 2 0 0 0 1 3 4 4 0 3 40 7 4 杨成梧 谢小庆 史国军 双臂机器人两手臂间的协调运动 J 机器人 1 9 9 0 1 2 4 5 6 5 9 6 4 Y a n g C h e n g wu X i e Xi a o q i n g S h i G u o j u n C o