运用公式法分解因式教案

运 用 公 式 法 平方差公式分解因式 一一 教案背景教案背景 面向学生 八年级 学科 数学 课时 2 课时 课前准备 课前预习 二二 教学课题教学课题 北师大版八年级数学下册第二单元运用公式法第一课时 三三 教材分析教材分析 学习者分析 七年级学生已经学习过了乘法公式中的平法差公式 只需要将它们逆向应用就是因式分解中的平法差公式了 通过前面 几课时的学习 学生已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解 的互逆关系 并且也积累了一些活动经验 实际上向这种将公式逆 用的经验在小学阶段学生已经具有了 比如乘法分配律的正用逆用 等 本节课先处理平方差公式 为下一节处理完全平方公式打下基 础 由简到难 符合学生的认知规律 有利于分散难点 从知识结 构上看 学生在学习了提公因式法分解因式的基础上 对其分解的 结果进行进一步处理 以保证分解的彻底性 知识与技能 1 了解运用公式法分解因式的意义 掌握用平方差分解因式 2 了解提公因式法分解因式首先考虑的方法 再考虑用平方差分 解 因式 过程与方法 1 通过对平方差公式特点的辨析 培养学生的观察能力 2 训练学生对平方差公式的运用能力 情感态度与价值观 1 在引导学生逆用乘法公式的过程中 培养学生逆向思维能力 2 让学生在分解因式时了解换元的思想方法 教学重点 运用平方差公式分解因式 教学难点 灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式 正确判断因式分解的彻底性 三三 教学方法教学方法 引导自学法 四四 教具准备教具准备 多媒体 五五 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课 在前两节课中我们学习了因式分解的定义 还学习了提公因式 法分解因式 如果一个多项式的各项 不具备相同的因式 是否就 不能分解因式了呢 当然不是 大家知道因式分解与多项式乘法是 互逆关系 能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢 大家先观察下列式子 1 x 5 x 5 2 3x y 3x y 3 1 3a 1 3a 得出乘法公式 a b a b a2 b2 1 左边是整式乘法 右边是一个多项式 把这个等式反过来就是 a2 b2 a b a b 2 本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法 运用公式 法 二 引导学生自学探究 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 公式特点 公式左边的特点 有两项组成 两项的符号相反 两项都可写成数 或式 的平方的形式 例 1 22 ababab 第一项为负时如何办 讨论 利用加法交换律或者提出负号 例 2 解 三 课堂练习 1 判断正误 1 x y x y x y 2 x y x y x y 3 x y x y x y 4 x y x y x y 5 5 x x2 2 6464 6 6 x x2 2 4 4y y2 2 7 7 9 9x x2 2 1616y y4 4 8 8 x x6 6 9 9n n2 2 9 9 9 9x x2 2 y y 2 2 1010 9 9x x 2 2 y y 1 1 4 4 2 2516x 22 5 4 x 54 54 xx 22 1 9 4 ab 2 21 3 2 ab 11 33 22 abab 22 9 mnmn 22 3nmnm nmnmnmnm 33 nmnmnmnm 3333 nmnm2442 nmnm 2222 nmnm 224 3 28xx 2 2 4 x x 2 2 2 x xx 2 2 2 下列分解因式是否正确 为什么 如果不正确 请给出正确的结 果 3 如图 在一块边长为 acm 的正方形的四角 各剪去一个边长为 bcm 的正方形 求剩余部分的面积 如果 a 3 6 b 0 8 呢 4 22 94 1 yx 22 1681 0 2 ba 22 01 0 9 4 3 m 22 4 5 acb 44 161 6 ba 23 1 284 aaa 六 课堂小结 这节课中你有什么收获 1 满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式 2 公式 a b a b a b 中的字母 a b 表示什么 3 分解因式要注意哪些问题 有公因式时 先提公因式 再应用平方差公式 运用平方差分解因式 当第一项系数是负数的时候 应该先提 号或者利用加法交换率交换位置 然后再分解因式 分解要彻底 4 第一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号 七七 作业作业 课本 56 页的 1 题 2 题 八八 板书设计板书设计 442222 16 4 xyxy 2222 4 4 xyxy a b 运用公式法 平方差公式分解因式 a2 b2 a b a b 例 1 练习 1 练习 3 例 2 练习 2 练习 4 九九 教学评价与反思教学评价与反思 探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识 而本节正是对 平方差公式的再认识 1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础 给学 生留有充分探索与交流的时间和空间 让他们经历从整式乘法到分 解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式 同 时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性 2 有意识的培