三角形中位线.ppt

三角形的中位线数学 三角形的中线 三角形有三条中线 E F D 复习旧知 你还能画出几条三角形的中线 A C B 在三角形中连接三角形顶点和它对边中点的线段就三角形的中线 如果连结 ABC的两边AB AC的中点D E 这样的线段叫什么 获取新知 A B C E D 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线 1 相同之处 都和边的中点有关 2 不同之处 三角形中位线的两个端点都是边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点 另一端点是三角形的顶点 概念对比 中线DC 中位线DE DE和边BC关系 数量关系 位置关系 DE BC 问题1 ABC中 若D是AB的中点时 E也是AC的中点 则DE与BC存在何种关系 小组讨论 想一想 说一说 E F 解题分析2 延长DE到F 使EF DE 连接CF易证 ADE CFE 得CF AD CF AB又可得CF BD CF BD所以四边形BCFD是平行四边形则有DE BC DE DF BC 解题分析3 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 AE EC CF DA CF DA CF BD CF BD DF BC DF BC 又DE DF DE BC且DE BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 几何语言 DE是 ABC的中位线 或AD BD AE CE 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 E D F 初试身手 练习1 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 若 ADE 65 则 B 度 为什么 若BC 8cm 则DE cm 为什么 65 4 若AC 4cm BC 6cm AB 8cm 则 DEF的周长 练习1 如图 在 ABC中 D E F分别是AB AC BC的中点 9cm 若 ABC的周长为24 DEF的周长是 12 1 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系 探究活动 2 三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系 图中有 个平行四边形 若 ABC的面积为24 DEF的面积是 3 6 设计方案 F 中点 中点 D E 中点 A B C 例求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE与DF互相平分 E 证明 连接DE EF 因为AD DB BE EC 所以DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 所以四边形ADEF是平行四边形 因此AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 定理应用 已知 如图 A B两地被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 小明通过学习 估测出了A B两地之间的距离 先在AB外选一点C 然后步测出AC BC的中点M N 并测出MN的长 由此他就知道了A B间的距离 你能说出其中的道理吗 其中的道理是 连结A B MN是 ABC的的中位线 AB 2MN 中位线定理应用 已知 在四边形ABCD中 AD BC P是对角线BD的中点 M是DC的中点 N是AB的中点 求证 1 2 E F是AB BC的中点 你联想到什么 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线 证明 如图 连接AC EF是 ABC的中位线 同理得 四边形EFGH是平行四边形 典例示范 答 四边形EFGH为平行四边形 巩固练习 1 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 课堂检测 1 如图 在 ABC中 BC AC 点D在BC边上 且DC AC ACB