禽流感的地区扩散模型及应急方案措施D.doc

禽流感的地区扩散模型及应急方案【摘要】我们把全部家禽分为易感者、潜伏者、传染者和死亡者 4种类型,分析了它们之间疫病传播的关系,建立了对应的微分方程模型,即高致病性禽流感传播机理的SEID模型，通过对模型进行参数分析，得出了参数在防治禽流感工作中的现实意义。考虑到在SEID模型的假设情况下，最终几乎所有的家禽都死光了，这显然不符合实际情况，我们对此模型做了改进，补充考虑了健康家禽的繁殖率和政府干预致使感染家禽死亡率增加这两个因素。在改进后的模型假设情况下，最终家禽死亡者比例有所降低，健康者趋于一定值，这是比较符合禽流感在实际生活中的传播。以上两个模型均是禽与禽之间的传播，为了说明禽流感对人类的影响，我们进一步建立了禽与人之间病毒传播的模型。在此模型中，为了描述禽流感疫情对人类的影响，我们引入了疫情总指标函数的概念，通过函数的引入，我们简化了诸多因素，建立了一个比较简单的微分方程模型。并利用差分的思想进行了连续函数离散化。由于人类感染禽流感主要是直接接触带病毒的禽类，而人与人之间是不传播的，我们直接用来代替感染者家禽的规模。考虑到已发病的禽类，潜伏期的禽类和死亡的禽类对于人的威胁是不同的，所以我们对此给定不同的权值。以此得到疫情总指标函数.在模型中，我们用时刻的疫情总指标来代替时刻致病家禽的规模，对建立的模型进行定性的分析，我们得到随着禽流感的传播，大部分人都经历了一个由易感者到感染者最后又到移除者转变，最后都变为有免疫的移除者。借助上述模型的建立，我们分析了地方政府的干预行为对疫病扩散的影响,旨在探索遏止疫病蔓延的有效手段。关键词：高致病性禽流感、传播、微分方程、模型、改进模型、应急措施、禽人传播模型一、问题重述与分析最近的甲型流感成为热门话题，因为它的爆发具有全球性。相对的，另一种流感：禽流感更具有威胁性。这种流感被世界卫生组织列为重点监控对象。认为亚洲的东南亚地区，包括我国的广东会成为下次潜在的爆发点。请以广东（或者全球）为考虑的区域，结合禽流感病毒的特性以及人口学等，建立一个禽流感扩散模型，并制定有效应急方案。禽流感是由A型流感病毒引起的一种禽类(家禽和野禽)传染病1它呈世界性地存在和发生,世界动物卫生组织(OIE)将其列为A类动物疾病,我国政府也将其列为一类动物疫病1按照病毒的致病能力,A型禽流感病毒感染家禽可以分为2个不同的类型,即高致病性禽流感和低致病性禽流感。高致病性禽流感通常是由或亚型流感病毒所引起的、禽群死亡率大于70%的流感,高致病性禽流感常可以导致100%的死亡率。具有发病急、传播快、致死率高的特点。许多家禽如鸡、火鸡、珍珠鸡、鹌鹑、鸭、鹅等都可感染发病,其中以火鸡和鸡最为易感,发病率和死亡率都很高,常见的几种家禽中,鸡的发病率为58. 8% ,但如果感染高致病性禽流感病毒,整个鸡群会在2 d内覆灭1鸭的发病率为35. 25% ,可能出现感染病毒后不发病,但一直排毒的情况。禽流感的爆发对养殖业是致命性的打击。二、模型假设根据2004年我国高致病性禽流感疫情以及相关的统计数据,做出以下简化假设:、本模型主要考虑鸡、鸭、鹅3种最常见的家禽,在模型中对这3类家禽不区别看待。不考虑疫病对上面3种家禽以外的动物的传染。禽流感病毒直接感染人类的发生几率很小,已知的发病病例表明感染禽流感的大部分为儿童或老人,还有免疫力和抵抗力较弱且有与病禽密切接触史的,因此也不考虑疫病对人类的传染。、疫点是指病禽所在的禽场(户)或其他的屠宰、经营单位,散养的将病禽所在的自然村作为疫点;疫区是指以疫点为中心,半径3 范围内的区域;受威胁区是指疫区周边5 内的区域。除此之外为非疫区。本模型只考虑疫点和疫区。、在疫病流行期间,疫点和疫区的家禽总数保持不变,既不考虑新出生和自然死亡,也不考虑迁移(输入和输出)的情况。、全部家禽分为易感者 、潜伏者、传染者和死亡者4类。易感者是指对病毒没有免疫力的健康家禽；潜伏者是指已经感染病毒,但尚未发病的家禽；传染者是指已经感染病毒,且已经发病的家禽；死亡者是指发病死亡的家禽。由于高致病性禽流感几乎没有治愈的可能, 因而假定不存在治愈者。t时刻4 类家禽的数量占家禽总数的比例分别记作、和。再记初始时刻( t = 0)易感者、潜伏者、传染者和死亡者的数量分别为、和。、疫病的传播主要通过3个途径：、传染者有效接触易感者，这里的“有效接触”是指足以致病的接触,例如传染者的排泄物对周边环境和水源的污染，以及传染者通过空气传媒对周围易感者的传染；假设每个传染者每天有效接触家禽的平均数量为。、潜伏者有效接触易感者，例如潜伏者的排泄物对周边环境和水源的污染，以及潜伏者通过空气传媒对周围易感者的传染；假设每个潜伏者每天有效接触家禽的平均数量为。、死亡者有效接触易感者，例如死亡者的尸体对周围环境和水源的污染；假设每个死亡者每天有效接触家禽的平均数量为。、易感者有效接触传染者、潜伏者和死亡者，就有可能转化为传染者或潜伏者， 转化为传染者与潜伏者的数量占被有效接触的易感者总数的比例分别为和。、潜伏者在经过潜伏期后会发病,转化为传染者。每天发病的潜伏者的数量占潜伏者总数的比例为，称为转化率。、传染者会在一段时间内死亡。每天死亡的传染者占传染者总数的比例为，称为死亡率。综上所述, 4类家禽之间的转化关系如图一所示。1 图一：四类家禽之间的转化关系三模型的符号说明：表示区域在时刻易感的家禽占该区域家禽总数的比例。：表示区域在时刻潜伏者的家禽占该区域家禽总数的比例。：表示区域在时刻感染的家禽占该区域家禽总数的比例。：表示区域在时刻移除的家禽占该区域家禽总数的比例。：表示区域在时刻家禽的总数。： 表示每个感染者每天有效接触家禽的数量。： 表示每个潜伏者每天平均有效接触家禽的数量。： 表示每个死亡者每天平均有效接触家禽的数量。：表示每天发病的个体占总潜伏者的比例。：表示每天死亡的个体占总感染者的比例，即为死亡率。：表示在有效接触的过程中转化为感染的家禽占总的有效接触的家禽的比例。则转化为潜伏者的概率为。：表示经人工免疫的个体占总数的比例。四、模型的建立与求解4.1、2005年至2007年全球疫情分析。表一：全球主要疫情感染国家的禽流感疫情统计图国家柬埔寨中国吉布提埃及印尼伊拉克泰国土耳其越南阿塞拜疆合计2005感染病例48002005061098死亡病例450013020190432006感染病例21311855331208115死亡病例280104523405792007感染病例15025420008081死亡病例1309370005055合计感染人数7261431173812698294合计死亡人数71601995254245177死亡率100.00%61.54%0.00%44.19%81.20%66.67%62.50%33.33%34.78%62.50%60.20%从以上表格可以看出这三年中禽流感在世界局部地区传播，虽然在人群中发现了人感染禽流感的病例，但主要禽流感的感染对象为禽类。对于禽流感的发病，相应的地区的死亡率会有很大的差别，从上面可以看出吉布提、越南、土耳其的死亡率都在35%以内。相反例如柬埔寨、印尼的死亡率很高，在80%以上。这主要和当地的医疗技术水平和政府干预措施是相关的。从上面我们可以定性的得出结论，在一定的医疗水平和政府的干预措施下，该疫情是可以得到有效地预防和控制的。2从全球总的疫情来看06年疫情是高峰期，全球平均死亡率为60.20%,该表格大致反映了当前的全球面对疫情所表现出来的总体形势。总体的感染病例和死亡病例呈现出了先增长，然后下降的态势。说明人们随着对疫情的了解，采取相应的应急措施，疫情初步得到了控制。4.2、禽流感在禽类中流行传播的微分方程模型。在该模型中，我们考虑模型中有易感者、感染者、移出者、潜伏者四部分组成，即由假设（4）显然有： （1）由于该种病毒的传染性极高，我们考虑，对于每次的有效接触，使得其转化为致病者的比例为有效接触数的倍，转化为潜伏者的比例为其总数的。其中每个感染者每天有效接触数为，每个潜伏者每天的有效接触数为。故满足如下微分方程： （2）对于潜伏者其一部分转化为感染者，其中每天发病的个体占潜伏者的比例为；同时也会有易感者转化而来，易感者每天转化而来的量，由可知为，故可得： （3）对于感染者可由潜伏者和易感者转化而来，由上面的内容可知易感者转化为感染者的数量为，潜伏者转化为感染者的数量为，感染者转化为移除者,即表示致死的数量为，故可有如下微分方程： （4） 对于那些感染致死的个体有如下微分方程： （5）由于不能获得一次禽流感爆发中不同时期家禽感染数量的确切统计数字,这里只能依照现有对疫情的了解,假设数据进行数值计算。设初始状态易感者、感染者、潜伏者、死亡者的比例分别为： 初始的总群体数量为。设感染者、潜伏者、死亡者的有效接触数量分别为：，设有效接触的过程中转化为感染的家禽占总的有效接触的家禽的比例为：。该模型可化为如下： （6）4.3、模型求解及参数分析。4.3.1、模型的求解根据上述假定的参数值，我们运用编程对模型求解，画出各个变量随时间的变化图如下： 图二：模型中各变量随时间变化情况从图二可以看出:（1）由初值单调减少,至t = 3时已经接近于零。事实上,从方程( 2)可以看出,， 因此s ( t)单调减少, 又s ( t) 0有界,于是存在,由图三可以看出=0.（2）由初值增长至t = 2时达到最大值,然后减少趋向于零。由方程（3），当，即时, e ( t)达到最大值。也就是说,当新增潜伏者的数量等于转化成传染者的潜伏者的数量时, 潜伏者的数量最多。（3）i ( t)由初值增长至t = 2时达到最大值,然后减少趋向于零。i ( t)的情况与e ( t)相似,由方程( 4)可知,当时, i ( t)达到最大值。（4）d ( t)由初值单调增长,开始时增长速度加快,至t46时有一拐点, 此后增长速度减慢, 趋向于1。由方程(5) ，并且由前面分析, i ( t)先增加后减少, 因此也先增加后减少,即d ( t)先上凸而后下凸, 拐点满足等式。上面的分析说明,在模型假设的情况下,易感者的数量持续下降,到第3 d已经接近于零,潜伏者和传染者的数量都是先增加再减少,在第2 d达到峰值,此后逐渐递减到零,而死亡者的数量一直增加,增加速度先加快后减慢,最终几乎所有的家禽都死亡了。4.3.2、参数分析由于模型缺少实际数据,参数的值无法估计,因此只能定性地分析参数的作用。4.3.2.1、对参数的讨论当从2时，增大为4时，通过求出微分方程的数值解。画出以下的图三：图三 是传染者每天有效接触家禽的平均数量，家禽饲养的规模、密度、管理水平、卫生条件、消毒措施都会对该参数产生影响。一般来说，饲养规模越大，密度越高，就越大。从图中可以看到，越大，曲线变化加快。也就是说，每一个传染者每天的有效接触数越多，病毒传染地越快。越大，潜伏者和感染者数量增加地越快，这进一步说明流感的传播强度加大了。同时我们可以看到，当增加时，感染病毒的家禽数更快的达到峰值，病毒传播地更快，这无疑加大了病毒的防治力度。是每一个在潜伏期的家禽每天有效接触易感家禽的平均数量。是每一个死亡的家禽有效接触易感家禽的平均数量。这两个参数与对传染效果的影响是一样的。当，的值增大时，病毒传播的更快，波及范围更广。 当将，的值分别减小至0.1时，这可以理解为政府采取了一定的措施，例如将与患病的家禽以及与患病家禽接触过的家禽全部捕杀，通过求解可以得到以下的图四：图四 分析曲线变化趋势，我们可以看到，曲线的变化明显变慢，这表明感染速度变慢，与的变化也减慢，这在一定程度上表明疫情得到了一定的控制。因此为了更好地防治流感，一方面要加强监督，及时发现处在潜伏期的家禽，同时，由于禽流感的高致病率，对于那些与感染家禽接触的易感家禽，应该及时捕杀。对于那些感染病毒致死的家禽的尸体要及时掩埋，从而隔断传染源。理论分析表明，隔离速度越快越好，隔离范围越广越好。另一方面，对于家禽养殖者来说，应该时常给养殖场通风，减小养殖密度。对于疑似病例，应该及时报告，从而减少禽流感大面积爆发的可能。4.3.2.2、对参数的讨论是易感者接触病毒之后转化成传染者的比例，相应的是易感者转化成潜伏者的比例。在没有采取措施的情况下，只与病毒本身的特性有关。当从0.5减小到0.1时，通过求解我们可以得到以下的图五分析图中曲线变化趋势，我们可以看到，当增加时，潜伏期家禽的比例增加变快，感染家禽的数量增加变慢。这对于流感防治是有积极意义的。 因此，为了有效地减慢禽流感的病毒，我们可以加入人为的干预力量。例如对家禽注射疫苗，一方面对于未染病的家禽进行疫苗注射，加强免疫力，使其转化成潜伏者但是不发病。尤其禽流感爆发初期，对家禽注射疫苗，可以有效地防治流感大规模爆发。但是注射疫苗最好在禽流感爆发初期，否则潜伏者数量过大，不仅不能达到预期效果，还会促使其发病。是每一天潜伏者转化成传染者的比例，它与相同，在没有外界干预的条件下，它与传染病本身的特性有关。当减少时，利用得到图六如下：图六观察曲线可以发现，当减小时，增加变快，而增加变慢，潜伏期的家禽比例增加，患病的家禽比例减小。实际上，值的减小也可以通过注射疫苗来实现。是死亡率，在模型假设中，我们假设禽流感病毒的死亡率是，因此这个参数无法通过采取人为的措施来降低。4.3.2.3、对初值s0、e0、i0和d0的讨论表示初始时刻易感家禽占家禽总数的比例，表示发病的家禽占家禽总数的比例，表示潜伏期的家禽占家禽总数的比例，表示已死亡的家禽占家禽总数的比例。很明显，不同比例体现的是发现疫情的早晚。改变初始时刻的值，通过求解得到图七如下：图七 通过两个图形的对比我们发现，疫情发现的越晚，病毒传播地越快，对禽流感的控制来说越不利，对经济和社会造成的负面影响也就越大。因此，为了有效地防治传染病，政府要切实加强禽流感病毒的检测工作，加大检测范围，提高检测密度和概率，准确做出疫病风险的预测，及时采取防范性措施，维持信息透明度，防止地方和个人隐瞒疫情。争取在流感爆发初期，能够采取有效的措施，将经济损失和不良社会影响降到最低。 4.4、模型改进通过以上对参数的讨论我们看到所有的通过参数讨论所得到的结果中总的趋势是大致相同，即最终易感者、感染者、潜伏者的比例都趋于零，并且趋于零的趋势很快，而死亡者所占的比例迅速的趋于1。这在实际的情形中是与现实不符的。考虑到如上的传染模式，这个系统中只有出口，没有入口，所以无论那一种情况最终都会导致收敛于如上情形，只是由于其中参数的不同收敛速度会有所差异。因此我们考虑对模型的改进。我们这里引入了产生新生个体的模式，同时考虑了繁殖率所引起的系统数量的增加。因此我们只需要对上述（2）式做如下改进。我们认为潜伏者和易感者会产生新的个体并且繁殖率是相当的。均为。则有改进后的（2）式如下： （7）考虑到政府的干预措施，对于一个疫区已经发现为感染者的会采取焚烧，埋杀等措施，导致死亡率会升高，我们假设由于每次政府的干预措施导致死亡的感染者比例为定值，则我们仅对上述（5）式改进如下： （8）我们设如上的参数分别为：、，对上述改进后的模型进行求解分析如下：图八：改进后模型中各变量随时间变化情况由上图可以看出来，改进后的模型较原来的模型更符合实际情况，新模型中易感者在最开始出现了一个小波峰，这是因为最初健康群占多数，只有很小一部分感染者，病毒传播速度较慢，而在最开始繁殖者率的影响更占优势。在模拟的最后阶段内易感的比例还是很小的，这是此模型的不足之处，我们觉得这是因为改进后的模型考虑因素仍然不够彻底，部分因素导致的易感者比例增加也会使随后的潜伏者和感染者比例增大，因此又更多的传染给易感者。死亡率尽管仍然一直在上升，但是它的上升速度已较第一个模型平缓了很多；潜伏者和感染者的比例也有明显的上升。该模型较第一个模型已有所改进。4.5、禽类和人之间的传播模型。由于该病毒的特性，我们不考虑人和人之间的病毒的传播，即我们仅仅考虑禽传染给人的扩散模型。3图九：人类所受到的禽流感的威胁示意图但由于该题目的特殊性，人来自禽流感的威胁主要来自感染者、潜伏者和致死者，但这三者对人类的威胁是不同的，例如，我们考虑到潜伏者所产生的威胁对人类来说是最大的，而感染者和致死者由于人们会提高警惕，因此所产生的威胁会小一些。不妨我们设它们的权值分别为：。为了更好的表示该综合影响对人类产生的威胁，我们引入疫情总指标函数4，来表示其对总体情况对人类的影响。定义如下： （9）其中、综合以上的模型所产生的结果，通过计算我们可以得到如下的变化趋势为：图十：疫情总指标值随时间变化示意图通过对上述问题的分析我们认为这条曲线较好的放映了我们当前疫情的总体情况，通过图形我们发现疫情总体上是经历了一个先上升发展，后来又稳固下降的趋势，该趋势使符合我们日常的生活规律的。该图上可以明显的看到四个时期，如上图所标的、四个区，在区疫情处于初始的发展期；区，疫情处于迅速的发展期，从图上可以看到该发展趋势是很快的。区由于人们对与疫情认识的加深，增加了防范措施，使得疫情迅速下降。区表示疫情得到平息，人们生活恢复平静。4.5.1、禽与人之间疾病传播的微分方程模型。通过上述的分析，我们建立了疫情综合指标，为此我们减少了变量的数模，简化了模型，下面考虑人禽疾病传播的机理。、模型假设（1）、设总人数不变，恒为。人群分为健康者，病人，和病愈免疫的移出者，记这三个量在中的比例分别为：、。（2）、每个致病家禽导致人致病每天有效接触数为，日治愈率为。（3）、我们用来表示时刻疫情总指标值来代替致病家禽的规模。、模型建立由假设（1）显然可知： （10）对于病愈免疫的移除者应该有： （11）则改进后的微分方程为： （12）我们设： ，我们将连续的模型离散化进行求解得到随时间变化如下图所示：图十一：感染者和易感者随时间变化图：从图上我们看到随着禽流感的传播，大部分人都经历了一个由易感者到感染者最后又到移除者转变，最后都变为有免疫的移除者。4.6、有效防治禽流感的根本措施：、封锁、隔离。凡有疫情出现的农村及饲养场，当地的畜牧兽医主管部门要立即划定疫区，并及时报告当地政府，发布封锁令，并禁止疫区内所有村（场）的禽类流动。隔离带的范围可确定周围三至五公里，在这个范围内免疫足够安全。隔离带范围内限制禽类流动。、捕杀病禽。以村、场为单位，捕杀所有禽流感阳性反应的禽类和同群饲养的其他禽类。、无害化处理。对捕杀的禽尸妖集中烧毁或深埋地下1.5米以下，并撒上石灰覆盖。、消毒。应对养殖场所的厩舍、场地、用具等设施进行彻底消毒。、疫情控制住以后，村（场）、户要从外省、外地引种饲养的，应主动向当地畜牧兽医站报告，做好引种检疫工作，严格把好引种关。平时饲养场、户要建立兽医卫生管理制度，加强经常