集合的基本运算

试卷第 1 页 总 1 页 未命名未命名 一 单选题一 单选题 1 设集合 则下列结论正确的是 A x 1 x 2 B x x 0 A B CRA B x 1 x 2 A B x 1 x 0 C D A CRB x x 0 A B x x 0 B N RA B A 2 B 3 C 4 D 5 3 已知集合 则 A x x2 2x 0 B x 2 x 3 A B C D A B A B R B AA B 4 已知集合 则 A x 1 x 1 B x x2 x 2 0 RA B A B C D 1 0 1 2 1 2 1 2 5 集合 若 则 的取值范围是 M x 2x2 x 1 0 U R M CUN a A B C D a 1a 1a 0 N x x 4 x 1 0 M N A B C D 2 4 1 4 1 4 1 4 7 已知集合 则 A x x2 16 0 A B A B x 4 x 1或3 x 4 4 3 2 1 0 3 4 C D x x 1或3 x 0 P Q A B C D 1 0 1 2 0 1 2 2 1 0 1 2 3 1 2 二 填空题二 填空题 10 已知集合 则 A x x 2 x 5 0 x x 3 CRA x 1 x 3 则 CRA B 0 1 2 3 故选C 点睛 本题主要考查了集合的交集 补集的混合运算 熟练掌握各自的定义是解题的关键 属于 基础题 3 B 解析 分析 首先求得集合 A 然后逐一考查所给选项是否正确即可 详解 求解一元二次不等式可得 x2 2x 0A x x 2或x 0 据此可知 选项 A 错误 A B x 2 x 0或2 x 3 选项 B 正确 A B R 集合 AB 之间不具有包含关系 选项 CD 错误 本题选择 B 选项 点睛 本题主要考查集合的表示方法 集合之间的包含关系 交集 并集的定义与运算等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 5 页 4 C 解析 分析 求出与 中不等式的解集确定出 求出 的补集 找出补集与 的公共部分 能求出结 B BA B 果 详解 A x 1 x 1 B x x 2 x 2 0 x 1 x 2 RA x x 1 或x 1 则 RA B x 1 x 2 故选 C 点睛 本题考查补集及其运算 熟练掌握补集的定义是解本题的关键 5 B 解析 分析 由题意求出 要使 则 M CUNM CUN 详解 根据题意 可得 M x 2x2 x 1 0 要使 则 故选 B M CUN 点睛 本题考查集合的综合运算 属中档题 6 A 解析 分析 解二次不等式和分式不等式得到集合 M N 进而求交集即可 详解 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 5 页 由得 或 所以 x2 x 2 0 x 2M 1 2 由得 所以 所以 x 4 x 1 0 x 1 x 4 0 x 1 0 1 x 4N 1 4 所以 M N 2 4 故选 A 点睛 求集合的交 并 补时 一般先化简集合 再由交 并 补的定义求解 在进行集合的运 算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用 Venn 图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时要注意端点值的取舍 7 A 解析 分析 求出集合中的不等式的解集即可确定出集合 再求即可 A BA BA B 详解 A x x2 16 0 x 4 x 0 x x 3 则 A B x 4 x 1或3 x 4 故选A 点睛 本题主要考查了集合及其交集的运算 解不等式确定出集合是解题的关键 属于基础 A B 题 8 A 解析 分析 先根据 得 1 为方程的解 解得 m 再解方程得集合 B 最后根据并集 A B 1 x2 mx 3 0 定义得结果 详解 因为 A B 1 所以 1 B 1 m 3 0 m 2 x2 2x 3 0 x 1或x 3 B 1 3 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 5 页 因此 选 A A B 3 1 2 点睛 集合的基本运算的关注点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提 2 有些集合是可以化简的 先化简再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于解 决 3 注意数形结合思想的应用 常用的数形结合形式有数轴 坐标系和 Venn 图 9 B 解析 分析 由函数单调性求出 y 的取值范围 即可得到集合 P 集合 Q 中 解不等式 找出解集中的 整数 即可求得集合 Q 再求出交集即可 详解 集合 P 中由于函数单调递减 所以解得 集合 Q 中解不等式得 因为 x 为 y 0 2 x 3 整数 所以 所以交集为 x 1 0 1 2 0 1 2 故选 B 点睛 本题考查集合的求法与集合间的基本运算 在求集合时要首先确定集合的代表元素 再求 集合 避免求错 注意集合中的细节条件 尤其注意取整数 自然数等条件 10 5 1 解析 分析 分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合 和 再根据交集的定义求出 ABA B 详解 集合 A x x 2 x 5 0 x 5 x 2 B x x2 2x 3 0 x R x x 1或