里程碑上的数

第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 5 55 5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 里程碑上的里程碑上的 数数 一 一 学生知识状况分析学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生的知识技能基础 七年级时 学生已经学习了一元一次方程及其应用 本章中 学生又学习了二元一次方程 二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题等 能熟练地 解二元一次方程组 已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础 能正确地分析和 理解题意 寻求题中的各种数量关系 具备了继续学习本节内容的知识和能力 学生的活动经验基础 学生的活动经验基础 在相关知识的学习过程中 学生已经经历了一些编题活动 同 时也具备了一些生活经验 知道列方程解应用题的一些规律 特点和方法 具备了一些解 决实际问题的经验和能力 在以前的数学学习中 学生已经经历很多合作学习的过程 具 备了一定的合作学习经验 具备了一定的合作与交流的能力 二 二 教学任务分析教学任务分析 地位和作用 地位和作用 本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程 组的应用后 紧接着学习的有关数字问题的应用题 这部分内容的学习 有助于加深学生 对数字问题的理解 进一步掌握列方程组解应用题的方法 相等关系 提高学生解决实际 问题的能力 本节课的教学目标为 1 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 2 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 体会方程 组 是刻画现实 世界的有效数学模型 3 在解决问题过程中 学会借助图表分析问题 感受化归思想 4 让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时 培养学生克服困难的意志和勇 气 本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题 难点是将实际问题转化成二元一次方 程组的数学模型 设间接未知数转化解决实际问题 教学准备教学准备 FLAH 播放器 若 FLASH 不能播放 请按绝对路径重新插入后播放 三 三 教学过程分析教学过程分析 本课设计了六个教学环节 第一环节 知识回顾 第二环节 情境引入 新课讲解 第三环节 练习提高 第四环节 合作学习 第五环节 学习反思 第六环节 布置作业 第一环节第一环节 知识回顾知识回顾 一个两位数的十位数字是 个位数字是 则这个两位数可表示为 一个三位数 若百位数字为 十位数字为 个位数字为 则这个三位数为 一个两位数 十位数字为 个位数字为 若在这两位数中间加一个 得到一个 三位数 则这个三位数可表示为 为两位数 是一个三位数 若把 放在 的左边得到一个五位数 则这个五位数 可表示为 设计意图设计意图 通过复习 为本节课的继续学习做好铺垫 实际效果实际效果 提问学生 教师加以点评 这样经过知识的回顾 学生基本能熟练地用代数式 表示有关数字问题 第二环节第二环节 情境引入情境引入 1 1 FlashFlash 动画 情景展示 动画 情景展示 小明星期天开车出去兜风 他在公路上匀速行驶 根据动画中的情景 你能确定他 在 看到的里程碑上的数吗 是一个两位数 它的两个数字之和为 十位与个位数字与 所看到的正好颠倒了 比 时看到的两位数中间多了个 分析 设小明在 看到的数十位数字是 个位数字是y 那么 时刻百位数字十位数字个位数字表达式 x y 10 x y y x 10y x x 0 y 100 x y 相等关系 看到的数 两个数字之和是 x y 路程差 y x x y x y y x 路程差相等 y x x y x y y x 根据以上分析 得方程组 x y y x x y x y y x 解方程组 x y y x x y x y y x 整理得 因此 小明在 时看到的里程碑上的数是 提示 提示 要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量 然后利用相等关系列 方程 2 2 FlashFlash 动画 情景再现动画 情景再现 x y x 1 y x 解得 y 6 3 3 学法小结 学法小结 1 对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量 已知量以及等量关系 这 样 条理比较清楚 借助方程组解决实际问题 设计意图 设计意图 生动的情景引入 意在激发学生的学习兴趣 利用图表帮助分析使条理清楚 降低思维难度 并使列方程解决问题的过程更加清晰 学法小结 着重强调分析方法 养 成归纳小结的良好习惯 实际效果实际效果 动画引入 使数字问题变的更有趣 确实有效地激发了学生的兴趣 学生参与 热情很高 借助图表分析 有效地克服了难点 学生基本都能借助图表分析 在老师的引 导下列出方程组 4 4 变式训练 变式训练 师生共同研究下题 有一个三位数 现将最左边的数字移到最右边 则比原来的数小 又知百位数字 的 倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小 试求原来的 位数 分析 数字问题中 设未知数也很有技巧 此问题中由十位数字和个位数字组成的两 位数是一个 整体 可设为一个未知数y 百位数设为x 百位数字十位数字个位数字表达式 原数 x y 100 x y 新数 y x 10 y x 相等关系 原三位数 新三位数 百位数字 两位数 解 设百位数字为x 由十位数字与个位数字组成的两位数为y 根据题意的得 x y y x x y 解得 x y 3 答 原来的三位数是 设计意图 设计意图 设计本题 意在让学生了解 在具体解决问题时 不一定直接设未知数 设间 接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一 是转化思想的应用手段 实际效果实际效果 首先由学生思考 说出设未知数的方法 教师再给予点评 引导 然后共同完 成问题的解决 本例中 要求一个三位数 学生习惯设三个未知数 可是只有两个等量关 系 学生发现不太好解答 思维陷入僵局 这时通过教师的引导 发现这里十位数字与个 位数字组成的两位数在问题中一直连在一起 因此可以将它们看成一个整体 这时学生一 下子豁然开朗 然后列出了方程组并解出该题 第三环节第三环节 练习提高练习提高 1 李刚骑摩托车在公路上高速行驶 早晨 7 00 时看到里程碑上的数是一个两位数 它的 数字之和是 9 8 00 时看里程碑上的两位数与 7 00 时看到的个位数和十位数颠倒了 9 00 时看到里程碑上的数是 7 00 时看到的数的 8 倍 李刚在 7 00 时看到的数字是 18 分析 分析 设李刚在 看到的数十位数字是x 个位数字是y 那么 时刻十位数字个位数字表达式 xy x y yx y x x y 设计意图设计意图 练习 2 是教材上 里程碑上的数 例题的变式 活学活用 强化图表分析法 使学生知识过手 如果此例改为其它例题 未尝不可 但实践中我们发现 对同一问题的 变式运用更有利于学生掌握图表分析法 实际效果 实际效果 本例的解答学生比较得心应手 最重要的是学生基本上都学会了用图表来帮助 分析数字问题 2 选一选 小颖家离学校 4800 米 其中有一段为上坡路 另一段为下坡路 她跑步去学校共用了 30 分 已知小颖在上坡时的平均速度是 6 千米 时 下坡时的平均速度是 12 千米 时 问 小颖上 下坡各多少千米 1 2 3 6 1 8 3 1 6 3 2 分析 本题间接设未知数更简洁 解 设上坡x时 下坡y时 据题意得 6x 12y 4 8 x y 0 5 解之得 x 0 2 y 0 3 选 设计意图 设计意图 在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数 有时关系式难寻求 方 程也难解 因此 可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数 以便找 出符合题意的相等关系 从而达到解题的目的 当然 这两个练习 也遵从了由易到难的 原则 实际效果 实际效果 多数学生都解答本题目 都易考虑用间接设未知数 降低思维和计算难度 3 列方程 CIN 公司第二季度进出口总额是 万元 第二季度进口额比一季度增长了 出口额增长了 进出口总额增长了 第二季度的进 出口额分别是 多少 分析 设第二季度的进口额为 x 万元 出口额为y万元 进口额出口额进出口总额 一季度 391 x 411 y 401 980 二季度 xy 391 x 411 y 401 980 x y 980 若设第一季度的进口额为x万元 出口额为y万元 则 6 3123 0 2 162 0 x y x y 根据学生设不同未知数出现不同的方程组 若没有考虑到另一种设法 教师给予补充 设计意图 设计意图 练习 3 的设置 着重于直接设未知数和间接设未知数列出方程的对照比较 使 学生在设未知数时 以简洁和降低计算难度为优 实际效果实际效果 学生在直接设未知数时表示已知量未知量有部分学生出错 并且计算难度较大 转化为间接设未知数的学生表达量更准确 计算难度更低 由此对比 学生更易发现设间 接未知数有时更利于方程组的建立和解答 从而把间接设未知数作为列方程组解应用题的 重要方面来考虑 第四环节第四环节 合作学习合作学习 现实生活和数学学习中 有许多问题可以借助二元一次方程组解决 试编制一个可以 用下面的二元一次方程组解决的应用题 x y x y 学生分组进行编题和互评 然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班 同学汇报 评选方法 切合实际 联系生活 有想象力并且正确无误 设计意图设计意图 着重于逆向思维训练 体会自己编题 从编题人的高度审视列方程组解决实际 应用题 同时培养学生的合作意识 通过合作 让学生互相评价 修正 使学生思维跳出 固定单一的生活圈 更关注与现实世界的交融 开阔视野 实际效果 实际效果 有部分学生缺乏想象力 视野狭窄 经过同学互评纠正和互相学习对现实问题 与数学结合有了更深的体会 大多数学生对这种编题形式很感兴趣 课堂气氛轻松活跃 第五环节第五环节 学习反思学习反思 在很多实际问题中 都存在着一些等量关系 因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为 分析 求解 问题 方程 组 解答 抽象 检验 要注意的是 处理实际问题的方法是多种多样的 图表分析是一种直观简洁的方法 设间接未知数可帮助转化问题 还可运用化归等数学思想方法 应根据具体问题灵活选 用 设计意图 设计意图 对学习内容作回顾整理 提炼方法思想 进口额出口额进出口总额 一季度 x y 二季度 x y 0 0 1 10 00 0 2 20 00 0 3 30 00 0 4 40 00 0 5 50 00 0 第第一一季季度度第第二二季季度度 进进口口 出出口口 第六环节第六环节 布置作业布置作业 1 甲 乙两个两位数 若把甲数放在乙数的左边 组成的四位数是乙数的 201 倍 若把乙 数放在甲数的左边 组成的四位数比上面的四位数小 1188 求这两个数 2 某车间每天能生产甲种零件 600 个 或者乙种零 300 个 或丙种零件 500 个 甲 乙 丙三种零件各 1 个就可以配成一套 要在 63 天内生产中 使生产的零件全部成套 问甲 乙 丙三种零件各应生产几天 3 请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例 四 教学反思四 教学反思 1 1 突破难点的策略突破难点的策略 列方程解应用题的分析方法多种多样 本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问 题的一种比较有效的方法 图表分析法 本节课除了要解决数字问题外 在设元的技巧 上加以引导 如变式练习中设三个