（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总35 弧长与扇形面积.docVIP

弧长与扇形面积一、 选择题1. （2014海南,第11题3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AcmBcmC3cmDcm考点：弧长的计算专题：压轴题分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=，r=cm故选A点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解2. （2014黑龙江龙东,第17题3分）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A10cmB10cmC5cmD5cm考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA的长解答：解：由题意可得出：OA=OA=10cm，=5，解得：n=90，AOA=90，AA=10（cm），故选：B点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出AOA的度数是解题关键3. （2014湖北宜昌,第13题3分）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.5考点：旋转的性质；弧长的计算分析：根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：的长=1.5故选D点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键X kB1.cOM4. （2014湖南衡阳,第11题3分）圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）A 6B 9C 18D36考点：弧长的计算X kB1.cOM分析：根据弧长的公式l=进行计算解答：解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故选：C点评：本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键5. （2014黔南州，第12题4分）如图，圆锥的侧面积为15，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A3B4C5D15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是23=6，设母线长为L，则有6L=15，解得：L=5，由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，在直角AOC中高AO=4故选B点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般2(2014年贵州安顺，第8题3分)已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30B60C90D180考点：圆锥的计算.分析：根据弧长=圆锥底面周长=6，圆心角=弧长180母线长计算解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=23=6cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=61806=180故选D点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系6（2014莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD4考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可解答：解：S阴影=S扇形ABA+S半圆S半圆=S扇形ABA=2，故选B点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大7(2014黑龙江牡丹江, 第10题3分)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）第1题图AB2CD考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S阴影=S扇形BOC解答：解：如图，CDAB，交AB于点E，AB是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=故选：D点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键8. （2014湖北黄冈,第7题3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2第2题图A4B8C12D（4+4）考点：圆锥的计算分析：表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2m，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8；w w w .x k b 1.c o m底面积为=4，全面积为：8+4=12cm2故选C点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键9（2014四川成都,第10题3分）在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A6cm2B8cm2C12cm2D24cm2考点：扇形面积的计算分析：直接利用扇形面积公式代入求出面积即可解答：解：在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，扇形OAB的面积是：=12（cm2），故选：C点评：此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键10（2014浙江绍兴,第7题4分）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为（）ABCD考点：圆锥的计算分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长解答：解：设底面圆的半径为r，则：2r=r=，圆锥的底面周长为，故选Bw w w .x k b 1.c o m点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径二、填空题1. （2014黑龙江绥化,第8题3分）一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）考点：扇形面积的计算专题：计算题；压轴题分析：根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案解答：解：由题意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案为：3点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义2. （2014河北，第19题3分）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形=4cm2考点：扇形面积的计算分析：根据扇形的面积公式S扇形=弧长半径求出即可解答：来源:学#科#网Z#X#X#K解：由题意知，弧长=8cm2cm2=4 cm，扇形的面积是4cm2cm=4cm2，故答案为：4点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大3（2014四川广安,第16题3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD为，以对角线BD为直径的O与CD切于点D，与BC交于点E，且ABD为30则图中阴影部分的面积为（不取近似值）考点：切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算分析：连接OE，根据ABC=90，AD=，ABD为30，可得出AB与BD，可证明OBE为等边三角形，即可得出C=30阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积三角形ABD的面积三角形OBE的面积扇形ODE的面积解答：解：连接OE，过点O作OFBE于点FABC=90，AD=，ABD为30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF=，CD为O的切线，BDC=90，C=30，BC=4，S阴影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案为点评：本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式4（2014四川绵阳,第16题4分）如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出COWABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案解答：解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，xkb 1COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键5（2014重庆A,第16题4分）如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算专题：计算题分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积扇形面积，求出即可解答：解：连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4，则S阴影=SAOBS扇形=42=4故答案为：4点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键6（2014黑龙江哈尔滨,第18题3分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度考点：圆锥的计算分析：利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：底面直径为10cm，底面周长为10，根据题意得10=，解得n=120故答案为120点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值7. (2014黑龙江牡丹江, 第17题3分)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm第2题图考点：圆锥的计算分析：易求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长为：=4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，故答案为：2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；圆锥的体积公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长8. （2014湖北荆门,第16题3分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为第3题图考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算分析：求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影部分的面积=ACD的面积扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可解答：解：连接AC，DC是A的切线，ACCD，又AB=AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45，又AB=AC，ACB=B=45，CAD=45，CAD=45，的长为，解得：r=2，S阴影=SACDS扇形ACD=故答案为：点评：本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差三、解答题1. (2014年广西钦州，第25题10分)如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积考点：切线的判定；扇形面积的计算分析：（1）连接OC，OC交BD于E，由CDB=OBD可知，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，则A=D=30，由圆周角定理可知COB=2D=60，由内角和定理可求OCA=90，证明切线；（2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度；（3）证明OEBCED，将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积解答：（1）证明：连接OC，OC交BD于E，CDB=30，COB=2CDB=60，CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，A=D=30，OCA=180ACOB=90，即OCAC又OC是O的半径，AC是O的切线；（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，在直角BEO中，OBD=30，OB=6，BE=OBcos30=3，BD=2BE=6；（3）解：易证OEBCED，S阴影=S扇形BOCS阴影=6答：阴影部分的面积是6新 课 标 xk b1. c om点评：本题考查了切线的判定，垂径定理，扇形面积的计算关键是连接OC，利用内角和定理，三角形全等的知识解题2（2014丽水，第19题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积考点：作图-旋转变换；扇