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文档简介

二次函数的图像与应用二次函数的图像与应用 知识要点知识要点 1 结合二次函数的图像 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次 方程根的存在性及参数的取值范围 2 函数零点的定义 1 对于函数 y f x x D 把使 f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D 的零点 2 方程 f x 0 有实根 函数 y f x 的图像与 x 轴有交点 函数 y f x 有 零点 3 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像与零点的关系 0 0 0 的图像 与 x 轴的交点 无交点 零点个数 4 设 x1 x2是实系数二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两实根 则 x1 x2的 分布范围与二次方程系数之间的关系 如下表所示 根的分布图像充要条件 x1 x2 k 根的分布图像充要条件 k x1 x2 经典例题经典例题 1 已知函数 问当 m 取何值时 函数 2 8 1 7 f xxmxm 的零点满足下列性质 通过求解 探求此类问题的一般解法 1 均为正数 2 一正一负 3 一根大于 2 另一根小于 2 4 两根都在 0 2 内 跟踪练习 1 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一解 则 a 的取值范围为 A a1 C 1 a 1 D 0 a 1 2 已知 f x 1 x a x b a b m n 是 f x 的零点 且 m n 则实数 a b m n 的大小关系是 A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 根的分布图像充要条件 x1 x2 k1 k2 根的分布图像充要条件 x1 k x2f k 0 根的分布图像充要条件 x1 x2有且仅有 一个在 k1 k2 内 f k1 f k2 0 或 f k1 0 k1 或 f k2 0 b 2a k1 k2 2 0 c 0 3 当 x 1 1 时 函数 是单调的 求证 g xf xmx mR 或 0m 1 m 跟踪练习 9 已知二次函数 f x 满足 f 1 0 且对一切 2 1 1 2 xf xf x 实数 恒成立 1 求 f 1 2 求 f x 的解析式 x 10 已知函数的定义域和值域分别为 22 1 2 1 2f xaxax R 试分别确定满足条件的 a 的取值范围 11 记 若 f x 0 不等式的解集为 1 3 试解关 2 f xaxbxc 于 t 的不等式 2 82ftft 经典例题经典例题4 函数恰有三个零点 则 a 2 4f xxxa 跟踪练习 12 若 1 x 3 a 为何值时有两解 一解 无
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