赛车的轮子

1 / 10赛车的轮子赛车的轮子 圆周长公式在赛车中的应用 教学目标： 1、能熟练根据圆周长公式解决有关孤长的计算问题。 2、通过对不同弯道场地赛车走一圈路程的计算结果归纳发现两个轮子所走路程差的规律。 教学过程： 茫茫大雪中，一汽车急驶而过，身后留下两道车轮的痕迹，赛车在赛道上比赛，两个轮子留下的痕迹又有怎样的关系呢？带着这个问题，我们来学习赛车的轮子 。 新授： 例 1：某赛车左右轮子的距离为 2 米，因此当车子转弯时外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路。 赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走了多少米？ 分析：赛车走一圈时，外轮的路程表示为 2（R+2） ， 内轮的路程表示为 2R； 因此，行走一圈外轮比内轮多跑了 2（R+2）2R4 米 在下面的训练场上（弯道部分为半圆） ，赛车按图中所示的方向跑了一圈后，左右两个轮子哪个跑的路程远？远多少？ 2 / 10根据运动的方向可知： 两个弯道处右轮在外，左轮在内两个半圆型其实组成一圈， 右轮所跑的距离和为：2（75+2）米 左轮所跑的距离和为：2*75 所以右轮比左轮跑的路程多：2（75+2）2*754 米 由以上两问的计算，可以看出他们的共同点跑一圈后，一个轮比另一个轮多跑了 4 米。 如果赛道不规则：由多个不规则的半圆组成，那应怎样比较呢？ 例 2：在下图的比赛场中（弯道部分为半圆） ，上面的赛车按指定方向绕一圈后， （1）两个轮子跑的路程相同吗？（2）哪个轮子跑的路程多，多多少？ 分析：在这个赛场上路线复杂，那么我们要怎样解决上面的问题呢？同桌讨论交流，商讨解决办法： 老师启发：这么多弯道，我们要怎么判断呢？（分别3 / 10判断） 在分别判断时，要怎样判断谁跑的路程多，谁跑的路程少呢？（认清方向，辨清内外） 多多少，少多少？要怎样解决呢？（通过计算） 用什么来计算呢？（圆周长公式） 在每一个弯道处，只是半圆怎么办呢？（用圆周长公式除以 2，把整圆转化成半圆） 点评：学生有解决例 1 的经验，因此在例 2 中教师只需启发学生，让学生大胆去尝试解决问题的方法，提高学生独立解决问题的能力。 学生尝试解决问题： 在第一弯道处，右轮在外，左轮在内， 右轮跑的路程表示为 2（r+2）/2 左轮跑的路程表示为 2r/2 因此，右轮比左轮多跑2（r+2）-2r/22 在第二弯道处，左轮在外，右轮在内， 左轮跑的路程表示为 2r/2 右轮跑的路程表示为 2（r2）/2 因此，右轮比左轮多跑2r-2（r2） /22 用同样的方法，可以得出第三弯道处，右轮比左轮多跑了 2 米。 在第四弯道处，右轮在外，左轮在内， 4 / 10右轮跑的路程表示为 2（R+2）/2 左轮跑的路程表示为 2R/2 因此右轮比左轮多跑了 2 米 所以当赛车回道终点时，右轮比左轮多跑了 4 米。 回顾以上的计算过程，你们发现了什么？ 启发：各弯道的半径分别为 r、R、75 等，但无论弯道的半径如何变化，只要是拐了半个圆，外轮就比内轮多跑了2 米。 刚才问题 2，我们也可以用下表来表示： 1 2 3 4 左轮 2 右轮 2 5 / 102 2 点评：用表格形式对计算信息进行整合，以帮助自己解决问题。这种数学方法在解决其它数学问题中也经常运用。 由表中可以看出，弯道 1、弯道 2 互相抵消，只需计算3、4 弯道处右轮共比左轮多跑了 4 米。 小结：刚才我们解决此类问题关键在于： 分道进行。 辩认方向，认清每道的内外轮。 填表。 能抵消的抵消，不能抵消的最后合算。 练习： 赛办的比赛场地如图所示。 赛车跑一圈后，共经过了几段弯道？ 按例 2 的方法计算出右轮和左轮哪个走的路程多，多多少。 在弯道 F 上，左轮比右轮多走2*（2+r）-2*r/4=(m)在弯道 G 上，左轮比右轮多走2*（2+r）-2*r/2=2(m)在弯道 D 上，右轮比左轮多走2*r-2*（r2）/2=2(m)在弯道 c 上，左轮比右轮多走6 / 102m,弯道 B 上，右轮比左轮多走 2m，在弯道 A 上，左轮比右轮多走 2m, 在弯道 E 上，右轮比左轮多走 m，在弯道 H 上，左轮比右轮多走。 2*（R+2）-2*R/2=2(m) 用图表示： F G D c B A E H 左 2 2 2 7 / 102 右 2 2 由上表可知，F，E 道相互抵消，B,c 道相互抵消,G,D 道相互抵消。 最后，左轮比右轮多跑 4 米。 将例 1、例 2 的结果 E 道、F 道结果加以比较，我们能得出以下结论： 在例 1 中，跑一整圈外轮比内轮多跑 4 米。 在例 2 中，半圆型弯道，外轮比内轮多跑 2 米。 E、F 道它们都是 1/4 圈，所以外轮比内轮多跑 米。 资料袋 上海国际赛车场有限公司希望通过举办 F1 大奖赛等一系列世界一流的赛事，加强国际间文化体育交流，推动国内8 / 10地区间经济交流和社会文化的发展，把上海建设成亚洲一流的体育中心城市，为国内外投资者提供无限商机。 赛道介绍 上海国际赛车场 F1 赛道的总长度为米，具有 7 处左转弯道及 7 处右转弯道。平均时速 205 公里。最长的直道长度为 1175 米，位于弯道 T13 和 T14 之间。赛道的宽度在 13-15 米之间，一般为 14 米，在弯道处加宽到最大 20 米（弯道 T14T15） 。 其他有特色的赛道设计为：螺线型收缩的弯道（弯道 T1到 T3） ，其半径从 R=米变为 R=米；螺线型展宽的弯道（弯道 T11 到 T13） ，其半径从 R=米增加到 R=米；还有两处急转弯道，曲线半径分别为 R=米（T6）和 R=米（T14） 。 赛道轴的最低点，其绝对标高为+米，最高点处是位于弯道 T2 上，绝对标高+米。最大上坡坡度为 3%，最大下坡坡度为 8%。9 / 10整个赛道是由弯道、直道和一些上下坡道组成，其在最长直道上（T13 和 T14 之间）的最高允许时速为 327 公里/小时，并且在窄弯道处要求制动到 87 公里/小时的时速，给观众带来一种赛车运动所特有的激烈、紧张和刺激的感受。 总评： 1、本课教学目标是为了能熟练的运用圆周长公式，解决弧长的计算问题，通过对不同弯道场地赛车走一圈的路程计算结果归纳发现左右两个轮子所走路程差的规律。 2、在帮助学生分析计算问题的基础上，考虑实际运用中没有那么细致，因此我又总结出，每周、每半周、每四分之一周内外轮所跑路程差的情况，以便于学生在实际问题直接应用。 3、为了便于渗