课题如何获得最大利润--雷河中学--望丕珍

工作单位 宜城市雷河中学工作单位 宜城市雷河中学 教学时间 教学时间 20132013 年年 1010 月月 0707 日日 教学年级 九年级教学年级 九年级 授课教师 望丕珍授课教师 望丕珍 26 3 1 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 何时获得最大利润何时获得最大利润 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式 并体会二次函数的 意义 2 会根据公式确定图像的顶点 开口方向和对称轴 利用极值解决简单的 实际问题 2 过程与方法 经历利用二次函数解决实际问题的过程 体会二次函数是一类最优化问题 的数学模型 并感受到数学的应用问题 3 情感态度与价值观 体会数学与人类社会的密切联系 了解数学的价值 增进对数学的理解 和学好数学的信心 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风 教学重点与难点教学重点与难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数 知识求出实际问题中的最值 发展解决问题的能力 教学过程设计教学过程设计 一 复习引入 前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数 看到了二次函数在解决实 际问题中的一些应用 下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题 二 探究新知 例题不仅要求学生利用二次函数解决实际问题 还教会学生比 较分析 一 某商品现在的售价为每件 60 元 每星期可卖出 300 件 市场调查反映 如调整价格 每涨价 1 元 每星期要少卖出 10 件 每降价 1 元 每星期可多卖 出 20 件 已知商品的进价为每件 40 元 如何定价才能使利润最大 解 设每件涨价 x 元 则每星期售出的商品利润 Y 随之变化 我们先来确定 y 随 x 变化的函数式 分析 涨价 x 元时 每星期少卖 10 x 件 销售量可表示为 300 10 x 件 销售额可表示为 60 x 300 10 x 元 买进商品需付 40 300 10 x 元 所获利润可表示为 y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 或 y 20 x 300 10 x 即 y 10 x 5 2 6250 注意 x 表示的是涨价 当销售单价为 65 元时 可以获 得最大利润 最大利润是 6250 元 引导学生数形结合 利用顶点式求极 值 思考 1 怎样确定 x 的取值范围 2 在降价的情况下 最大利润是多少 让学生学以致用 当两种最大利润都 求出来了 还要引导学生比较 那种情况的最大利润大 巩固练习 某商家销售某种品牌的牛奶 已知进价为每箱 40 元 根据市场调查发现 若每箱 50 元销售 平均每天可销售 90 箱 价格每降低 1 元 平均每天多销售 3 箱 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 二 补充例题 让学生学会独立分析题意 独立解答 某果园有 100 棵橙子树 每一棵树平均结 600 个橙子 现准备多种一些橙子树 以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结 5 个橙子 分析 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种 x 棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵 树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为 y 个 那么请你写出 y 与 x 之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产 量 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 三 小结拓展 本节课我们学习了二次函数的应用 在初中阶段的应用题中如果遇到求最大 值问题 极有可能运用二次函数的最大值知识 而列函数式是解题的关键 四 布置作业 某商店购进一批单价为 20 元的日用品 如果以单价 30 元销售 那么半个月 内可以售出 400 件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销