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高三高三 导数导数 压轴题题型归纳压轴题题型归纳 一 导数单调性 极值 最值的直接应用 例题1 切线 切线 设函数 axxf 2 1 当 1 a 时 求函数 xxfxg 在区间 1 0 上的最小值 2 当 0 a 时 曲线 xfy 在点 111 axxfxP 处的切线为l l与x轴交于点 0 2 xA 求证 axx 21 例题2 最值 按区间端点讨论 最值 按区间端点讨论 已知函数f x lnx a x 1 当a 0时 判断f x 在定义域上的单调性 2 若f x 在 1 e 上的最小值为 求a的值 3 2 例题 3 最值直接应用 最值直接应用 已知函数 1ln 2 1 2 xaxxxf 其中a R 若2x 是 xf的极值点 求a的值 求 xf的单调区间 若 xf在 0 上的最大值是0 求a的取值范围 例题4 单调性应用 单调性应用 已知函数 1 ln1 a f xxaxaR x 当 1a 时 求曲线 yf x 在点 2 2 f 处的切线方程 当 1 2 a 时 讨论 f x 的单调性 例题5 两边分求 最小值与最大值 两边分求 最小值与最大值 已知函数 1 ln1 a f xxax x a R 当 1 2 a 时 讨论 f x 的单调性 设 2 24 g xxbx 当 1 4 a 时 若对任意 1 0 2 x 存在 2 1 2x 使 12 f xg x 求实数b取值范围 例题6 恒成立 直接利用最值 恒成立 直接利用最值 已知函数 2 ln 1 0f xaxxax a 若 2 1 x 是函数 xf 的一个极值点 求a 讨论函数 xf 的单调区间 若对于任意的 1 2 a 不等式 f xm 在 1 1 2 上恒成立 求m的取值范围 二 交点与根二 交点与根的的分布分布 例题1 交点个数与根的分布 已知 3x 是函数 2 ln 1 10f xaxxx 的一个极值 点 求a 求函数 f x 的单调区间 若直线 yb 与函数 yf x 的图像有3个交点 求b的取值范围 例题2 交点个数与根的分布 交点个数与根的分布 已知函数 2 8 6ln f xxx g xxm 求 f x 在区间 1t t 上的最大值 h t 是否存在实数 m 使得 yf x 的图像与 yg x 的图像有且只有三个不同的交点 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 例题3 利用根的分布讨论 利用根的分布讨论 设函数 322 1 1 3 f xxxmx x R 其中 0m 当 1m 时 求曲线 yf x 在点 1 1f 处的切线的斜率 求函数 f x 的单调区间与极值 已知函数 f x
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