高一数学知识点总结--必修5

第 1 页 共 6 页 高中数学必修高中数学必修 5 知识点知识点 第一章 解三角形第一章 解三角形 1 正弦定理 在中 分别为角 的对边 为的外接圆的半径 则C A abcA CRC A 有 2 sinsinsin abc R C A 2 正弦定理的变形公式 2 sinaR A2 sinbR 2 sincRC 正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中 sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC A sinsinsinsinsinsin abcabc CC A A 3 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 4 余 定理 在中 有 C A 222 2cosabcbc A 222 2cosbacac 222 2coscababC 5 余弦定理的推论 222 cos 2 bca bc A 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab 6 设 是的角 的对边 则 若 则为直角三角形 abcC A A C 222 abc 90C 若 则为锐角三角形 若 则为钝角三角形 222 abc 90C 222 abc 90C 第二章 数列第二章 数列 1 数列 按照一定顺序排列着的一列数 2 数列的项 数列中的每一个数 3 有穷数列 项数有限的数列 4 无穷数列 项数无限的数列 5 递增数列 从第 2 项起 每一项都不小于它的前一项的数列 6 递减数列 从第 2 项起 每一项都不大于它的前一项的数列 7 常数列 各项相等的数列 8 摆动数列 从第 2 项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 9 数列的通项公式 表示数列的第项与序号之间的关系的公式 n ann 10 数列的递推公式 表示任一项与它的前一项 或前几项 间的关系的公式 n a 1n a 11 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 则这个数列称为等差数列 这 个常数称为等差数列的公差 12 由三个数 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 则称为与的等差中项 若aAbAab 则称为与的等差中项 2 ac b bac 13 若等差数列的首项是 公差是 则 n a 1 ad 1 1 n aand 第 2 页 共 6 页 通项公式的变形 nm aanm d 1 1 n aand 1 1 n aa d n 1 1 n aa n d nm aa d nm 14 若是等差数列 且 则 若是等差 n amnpq mnp q mnpq aaaa n a 数列 且 则 下角标成等差数列的项仍是等差数列 2npq np q 2 npq aaa 连续 m 项和构成的数列成等差数列 15 等差数列的前项和的公式 n 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 16 等差数列的前项和的性质 若项数为 则 且 n 2n n 21nnn Sn aa SSnd 偶奇 若项数为 则 且 其 1 n n Sa Sa 奇 偶 21nn 21 21 nn Sna n SSa 奇偶 1 Sn Sn 奇 偶 中 n Sna 奇 1 n Sna 偶 17 如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 则这个数列称为等比数列 这个2 常数称为等比数列的公比 18 在与中间插入一个数 使 成等比数列 则称为与的等比中项 若 abGaGbGab 2 Gab 则称为与的等比中项 Gab 19 若等比数列的首项是 公比是 则 n a 1 aq 1 1 n n aa q 20 通项公式的变形 n m nm aa q 1 1 n n aa q 1 1 n n a q a n m n m a q a 21 若是等比数列 且 则 若是等比数 n amnpq mnp q mnpq aaaa n a 列 且 则 下角标成等差数列的项仍是等比数列 连续2npq np q 2 npq aaa m 项和构成的数列成等比数列 22 等比数列的前项和的公式 n an 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 时 即常数项与项系数互为相反数 1q 11 11 n n aa Sq qq n q 23 等比数列的前项和的性质 若项数为 则 n 2n n S q S 偶 奇 成等比数列 n n mnm SSqS n S 2nn SS 32nn SS 第 3 页 共 6 页 24 与的关系 n a n S 1 1 2 1 nn n SSn a Sn 一些方法 一些方法 一 求通项公式的方法一 求通项公式的方法 1 由数列的前几项求通项公式 待定系数法 若相邻两项相减后为同一个常数设为 列两个方程求解 bknan 若相邻两项相减两次后为同一个常数设为 列三个方程求解 cbnanan 2 若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为 q 为相除后的常数 列两个方程求解 baqa n n 2 由递推公式求通项公式 若化简后为形式 可用等差数列的通项公式代入求解 daa nn 1 若化简后为形式 可用叠加法求解 1 nfaa nn 若化简后为形式 可用等比数列的通项公式代入求解 qaa nn 1 若化简后为形式 则可化为 从而新数列是等比数列 bkaa nn 1 1 xakxa nn xan 用等比数列求解的通项公式 再反过来求原来那个 其中是用待定系数法来求得 xan x 3 由求和公式求通项公式 检验 若满足则为 不满足用分段函数写 11 Sa 1 nnn SSa n aa 是否满足 1n a 4 其他 1 形式 便于求和 方法 迭加 1nn aaf n f n 例如 1 1 nn aan 有 1 1 nn aan 21 32 1 11 3 4 1 41 341 2 nn n aa aa aan nn aana 各式相加得 2 形式 同除以 构造倒数为等差数列 11nnnn aaa a 1nn a a 例如 则 即为以 2 为公差的等差数列 11 2 nnnn aaa a 1 11 11 2 nn nnnn aa a aaa 1 n a 3 形式 方法 构造 为等比数列 1nn aqam 1q 1nn axq ax 例如 通过待定系数法求得 即等比 公比为 2 1 22 nn aa 1 222 nn aa 2 n a 4 形式 构造 为等比数列 1nn aqapnr 1 1 nn axnyq ax ny 5 形式 同除 转化为上面的几种情况进行构造 1 n nn aqap n p 第 4 页 共 6 页 因为 则 若转化为 1 的方法 若不为 1 转化为 3 的方 1 n nn aqap 1 1 1 nn nn aaq pp p 1 q p 法 二 等差数列的求和最值问题二 等差数列的求和最值问题 二次函数的配方法 通项公式求临界项法 若 则有最大值 当 n k 时取到的最大值 k 满足 0 0 1 d a n S 0 0 1k k a a 若 则有最小值 当 n k 时取到的最大值 k 满足 0 0 1 d a n S 0 0 1k k a a 三 数列求和的方法三 数列求和的方法 叠加法 倒序相加 具备等差数列的相关特点的 倒序之后和为定值 错位相减法 适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 如 213n n an 分式时拆项累加相约法 适用于分式形式的通项公式 把一项拆成两个或多个的差的形式 如 等 111 11 n a n nnn 1111 21212 2121 n a nnnn 一项内含有多部分的拆开分别求和法 适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分 如 等 21 n n an 四 综合性问题中四 综合性问题中 等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型 这样可以相加约掉 相乘为平方差 dada 和 等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型 这样可以相乘约掉 q a aq和 第三章 不等式第三章 不等式 1 0abab 0abab 0abab 比较两个数的大小可以用相减法 相除法 平方法 开方法 倒数法等等 2 不等式的性质 abba ab bcac abacbc 0ab cacbc 0ab cacbc ab cdacbd 0 0abcdacbd 0 1 nn ababnn 0 1 nn abab nn 3 一元二次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是的不等式 2 第 5 页 共 6 页 4 二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集间的关系 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 的图象 0a 一元二次方程 2 0axbxc 的根 0a 有两个相异实数根 1 2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 2 0axbxc 0a 12 x xxxx 或 2 b x x a R 一元二次不 等式的解集 2 0axbxc 0a 12 x xxx 5 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是 的不等式 1 6 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 7 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对 所有xy x y 这样的有序数对构成的集合 x y 8 在平面直角坐标系中 已知直线 坐标平面内的点 0 xyCA 00 xy 若 则点在直线的上方 0 00 0 xyCA 00 xy 0 xyCA 若 则点在直线的下方 0 00 0 xyCA 00 xy 0 xyCA 9 在平面直角坐标系中 已知直线 0 xyCA 若 则表示直线上方的区域 表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 下方的区域 0 xyCA 若 则表示直线下方的区域 表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 上方的区域 0 xyCA 10 线性约束条件 由 的不等式 或方程 组成的不等式组 是 的线性约束条件 xyxy 目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量 的解析式 xy 线性目标函数 目标函数为 的一次解析式 xy 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 第 6 页 共 6 页 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 11 设 是两个正数 则称为正数 的算术平