高二数学第五周自主学习材料

1 淄博六中高二数学第五周自主学习材料淄博六中高二数学第五周自主学习材料 组织人 沈云庭组织人 沈云庭 审核 王超审核 王超 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 函数y x2cosx的导数为 A y 2xcosx x2sinxB y 2xcosx x2sinx C y x2cosx 2xsinxD y xcosx x2sinx 2 下列结论中正确的是 A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 0 x0 xf0 xf 0 xf C 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 0 x0 xf0 xf 0 xf D 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 0 x0 xf0 xf 0 xf 3 内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为 A R B 2R C R D R 4 3 3 4 4 函数 的最大值是 3 34f xxx 0 1 x A 1 B C 0 D 1 1 2 5 若底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V 则其表面积最小时 底面边长为 A B C D 2 3 V 3 2V 3 4V 3 V 6 用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为 2 1 则该长方体的最大体积为 A 2m3 B 3m3 C 4m3 D 5m3 7 若函数是 R 上的单调函数 则实数 m 的取值范围是 32 1f xxxmx A B C D 1 3 1 3 1 3 1 3 8 设 0 b 且f x 则下列大小关系式成立的是 a x x 11 A f f f B f f b f a 2 ba ab 2 ba ab C f f f D f b f f ab 2 ba a 2 ba ab 9 函数在区间内是减函数 则应满足 2 f xaxb 0 a b A 且 B 且C 且 D 且0a 0b 0a bR 0a 0b 0a bR 10 与是定义在上的两个可导函数 若与满足 则与满 f x g xR f x g x fxg x f x g x 足 2 A B 为常数函数 C D 为常数函数 f xg x f xg x 0f xg x f xg x 11 已知二次函数的导数为 对于任意实数 有 则 2 f xaxbxc fx 0 0 f x 0f x 最小值为 1 0 f f A B C D 3 5 2 2 3 2 12 设函数是上以 5 为周期的可导偶函数 则曲线在处的切线的斜率为 f xR yf x 5x A B C D 1 5 0 1 5 5 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 曲线y 2x3 3x2共有 个极值 14 容积为 256L 的方底无盖水箱 它的高为 时最省材料 15 某工厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场 一边可以利用原有的墙壁 其他三边需 要砌新的墙壁 当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为 16 已知函数处取得极值 并且它的图象与直线在点2 23 xcbxaxxxf在33 xy 1 0 处相切 则函数的表达式为 xf 三 解答题三 解答题 共 74 分 17 一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比 已知速度为每小时 10 千米时 燃料费是 每小时 6 元 而其它与速度无关的费用是每小时 96 元 问轮船的速度是多少时 航行 1 千米所需的 费用总和为最小 18 已知曲线 y x3 x 2 在点 P0 处的切线 平行直线 4x y 1 0 且点 P0 在第三象限 1 l 1 求P0的坐标 2 若直线 且 l 也过切点P0 求直线l的方程 1 ll 3 19 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距 m 米 余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和 桥墩 经测算 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 2 x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其它因素 记余下工程的费用为 y x 万元 1 试写出 y 关于 x 的函数关系式 2 当 m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使 y 最小 20 已知函数 f x x 0 1 1 求 f x 的单调区间和值域 4x2 7 2 x 2 设 a 1 函数 g x x3 3a2x 2a x 0 1 若对于任意 x1 0 1 总存在 x0 0 1 使得 g x0 f x1 成立 求 a 的取值范围 4 21 设 0a 2 1ln2 ln 0 f xxxax x 令 讨论在内的单调性并求极值 F xxfx F x 0 求证 当时 恒有 1x 2 ln2 ln1xxax 22 已知函数 exf xk