初等函数的定义范文

初等函数的定义范文初等函数的定义范文 初等函数的定义范文初等函数是由幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数 复合所产生 并且能用一个解析式表示的函数 下面是给大家的初等函数的定义简介 希望能帮到大家 初等函数是 由幂函数 powerfunction 指数函数 exponentialfunction 对 数函数 logarithmicfunction 三角函数 trigonometricfunction 反三角函数 inversetrigonometricfunction 与常数经过有限次 的有理运算 加 减 乘 除 有理数次乘方 有理数次开方 及有 限次函数复合所产生 并且能用一个解析式表示的函数 它是最常用的一类函数 包括常函数 幂函数 指数函数 对数函 数 三角函数 反三角函数 以上是基本初等函数 以及由这些函 数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数 即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成 并可以用一个解析式表出的函数 称为初等函数 还有一系列双曲函数也是初等函数 如sinh的名称是双曲正弦或超 正弦 cosh是双曲余弦或超余弦 tanh是双曲正切 coth是双曲余 切 sech是双曲正割 csch是双曲余割 初等函数在其定义域内连续 一个初等函数 除了可以用初等解析式表示以外 往往还有其他表 示形式 例如 三角函数y sinx可以用无穷级数表为y x x3 3 x5 5 初等函数是最先被研究的一类函数 它与人类的生产和生活密切 相关 并且应用广泛 为了方便 人们编制了各种函数表 如平方表 开方表 对数表 三角函数表等 复变三角函数例如将y sinx和y cosx中变量x换为复变量z 则得到 复变三角函数w sinz和w cosz 它们是整函数 tanz sinz cosz cotz cosz sinz等是z的亚纯函数 它们具有实三角函数的很多类似性质周期性 微商性质 三角恒等 式等 但 sinz 1 cosz 1不是对任何z都成立 三角函数与指数函数密切联系 因此应用时很方便 sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段 1 1 和负虚轴后得到的区域 它将Rk单叶并共形地映为全平面除去 实轴上两条射线 1 和 1 后得到的区域 类似地可以指出cosz的单叶性区域 复变指数函数在指数函数式w ex中将x换为复变量z 便得到复变指 数函数w ez 复变指数函数有类似于实指数函数的性质ez是一整函数且对任何复 数z ez 0 它满足ez1 ez2 ez1 z2 ez以2k i为周期 ez ez 2k i 并且它的导数与本身相同 即 ez ez 函数w ez在全平面实现共形映射 任何一个区域 只要对区域内任两点 其虚部之差小于2 它就是 ez的单叶性区域 例如 指数函数把直线x x0变为圆周 把直线y y0变为射线argw y0 因而把区域Sk变为区域0w 2 把宽度为 的带形区域 0 复变对数函数对数函数w lnz是指数函数w ez的反函数 它有无穷多 个值2k k为整数 称为它的分支 每一个分支在区域 0z 对数函数把这个区域单叶地变为带形区域 0w 它们能由对数函数合成 它们都是多值函数 复变双曲函数将实双曲函数推广到复数域得复变双曲函数 像实双曲函数一样 复变双曲函数能由复变指数函数合成 复变幂函数将实幂函数的实变量用复数替换即得复变幂函数 一般来说 它是多值函数 实系数多项式称为整有理函数 其中最简单的是线性函数y 0 1x 它的图象是过y轴上y 0点 的斜率为 1的直线 二次整有理函数y 0 1x 2x2的图象为抛物线 两个整有理函数之比为分式有理函数 分式有理函数其中最简单的是反比例函数 其图象为双曲线 整有理函数和分式有理函数统称有理函数 有理函数起源于代数学 两个复系数的多项式之比为有理函数 它实现扩充的复平面到自身 的解析映射 分式线性函数是一个特殊的有理函数 它在复分析中有重要的意义 另一个特殊情形是幂函数w zn n是自然数 它在全平面是解析的 因此当n 2时 它在全平面除z 0以外到处实现共形映射 保角映射 它将圆周 z r变为圆周 w rn 将射线argz 变为射线argw n 任何一个区域 只要该区域中任两点的辐角差小于2 n 它就是w z n的单叶性区域 幂函数w zn的反函数为根式函数 它有n个值 k 0 1 n 1 称为它的分支 它们在任何区域 1z 猜你