（新课标人教A版）数学必修二第二章评估试卷及答案

章末质量评估章末质量评估 二二 时间 100 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设直线 m 与平面 相交但不垂直 则下列说法中正确的是 A 在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B 过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直 C 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行 D 与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直 2 如图 l A B AB l D C C l 则平面 ABC 与平面 的交线是 A 直线 AC B 直线 AB C 直线 CD D 直线 BC 3 对两条不相交的空间直线 a 与 b 必存在平面 使得 A a b B a b C a b D a b 4 已知平面 平面 l 点 A A l 直线 AB l 直线 AC l 直线 m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m B AC m C AB D AC 5 设直线 l 平面 过平面 外一点 A 与 l 都成 30 角的直线有且只有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 6 如图 ABC 中 ACB 90 直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC 动点 P l 当点 P 逐渐远离点 A 时 PCB 的大小 A 变大 B 变小 C 不变 D 有时变大有时变小 7 设 m n 表示不同直线 表示不同平面 则下列结论中正确的是 A 若 m m n 则 n B 若 m n m n 则 C 若 m m n 则 n D 若 m n m n 则 n 8 已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等 A1在底面 ABC 内的射影为 ABC 的 中心 则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值为 A B C D 1 3 2 3 3 3 2 3 9 在四面体 A BCD 中 已知棱 AC 的长为 其余各棱长都为 1 则二面角 A CD B 的平 2 面角的余弦值为 A B C D 1 2 1 3 3 3 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 11 已知平面 和直线 m 给出条件 m m m 当满足条件 时 有 m 填所选条件的序号 12 如图 四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 E 是 SA 上一点 当点 E 满足条件 时 SC 平面 EBD 13 已知矩形 ABCD AB 3 BC a 若 PA 平面 AC 在 BC 边上取点 E 使 PE DE 则满足条件的 E 点有两个时 a 的取值范围是 14 如图 圆锥 SO 中 AB CD 为底面圆的两条直径 AB CD O 且 AB CD SO OB 2 P 为 SB 的中点 则异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 54 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 15 10 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 作 EF PB 交 PB 于点 F 1 证明 PA 平面 EDB 2 证明 PB 平面 DEF 16 10 分 某几何体的三视图如图所示 P 是正方形 ABCD 对角线的交点 G 是 PB 的中 点 1 根据三视图 画出该几何体的直观图 2 在直观图中 证明 PD 平面 AGC 证明 平面 PBD 平面 AGC 17 10 分 2012 宁波高一检测 如图所示 正方形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平 面相互垂直 G 是 AF 的中点 1 求证 ED AC 2 若直线 BE 与平面 ABCD 成 45 角 求异面直线 GE 与 AC 所成角的余弦值 18 12分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 即侧棱垂直于底面的三棱柱 ACB 90 AA1 BC 2AC 2 1 若 D 为 AA1中点 求证 平面 B1CD 平面 B1C1D 2 在 AA1上是否存在一点 D 使得二面角 B1 CD C1的大小为 60 19 12 分 如右图 在 Rt AOB 中 OAB 30 斜边 AB 4 Rt AOC 可以 通过 Rt AOB 以直线 AO 为轴旋转得到 且二面角 B AO C 是直二面角 动点