量的测量及数据的处理.ppt

物理化学实验理论 量的测量及数据处理 1 量和单位 1 1 物理量 是用于定性或定量的描述物理现象的概念 凡用于量度物质属性及其运动状态的各种量值都称为物理量 简称量 物理量 物理量 数值 单位 有独立定义 与其他量无关的一些类别的物理量 在国际计量标准中 共有七个 基本量 导出量 基本量 导出量 由有关的基本量组成的方程给予定义的物理量 如 连续物理量 不连续物理量 定义内可连续观测其变化的物理量 如七个基本量 不能观测到其连续变化的物理量 如能量 宏观连续 微观不连续 1 2 国际单位制 符号 SI 来自法文的leSyst meinternationald unit s 又称公制或米制 旧称 万国公制 是一种十进制进位系统 国际单位制 1 基本单位 单位符号书写的规定 单位代号用罗马字体表示 一般用小写 如m s 但是 如果符号来自专有名称 第一个字母则用大写罗马字体 如A 安培 这些符号的后面都不加标点 2 导出单位 注意 a 类中同一导出单位有几种相当方式表示 可同等使用 b 两个以上单位的乘积用圆点为乘号 不混淆时 可省略 c 导出单位由相除而构成时 用斜线 水平线或负幂数表示 但同一行内不得用两种斜线 用使用负数幂或括弧 如 d 表示单位十进倍或分数的词头 如 3 辅助单位 平面角和立体角的单位弧度和球面度 2 物理量的测量 2 1量的测量 直接测量 测量结果可以直接用实验数据表示的 所求结果为数个测量值以某种公式计算而得 间接测量 2 2 测量的误差 测量值与真值之间的差值称为测量误差 简称误差 测量误差 测量误差由系统误差和随机误差组成 按误差服从什么规律分 由某些固定不变的因素引起的 这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移 其大小及符号在同一组实验测量中完全相同 2 2 1 系统误差 在相同条件下 对一个物理量进行等精度的多次测量 值分别为 平均值 测量期望值 系统误差 1 定义 系统误差是一个非随机变量 即系统误差的出现不服从统计规律而服从确定的函数规律 重复测量时 误差的重现性 可修正性 由于系统误差的重现性 确定了它具有可修整的特点 2 系统误差的特点 3 引起系统误差的原因 仪器刻度不准 零点的漂移 样品的纯度不合要求 实验设计条件不合格 引起仪器或实验线路的装置不良引起的固定偏差 测量者的固定习惯方法及感官的分辨力引起的固定的操作误差 2 2 2 偶然误差 1 定义 测量误差的分量 在同一被测量的多次测量过程中 它以不可预定方式变化着 注 随机误差不可能修正 偶然误差 在相同条件下 对一个物理量进行等精度的多次测量值与A 之间的差值称为随机误差 在一定条件下 偶然误差服从概率的正态分布 误差定律 具有以下特点 2 偶然误差的特点 单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多对称性 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相同 分界性 在一定测量条件下 测量次数一定时 偶然误差的绝对值不会超过一定的限度 抵偿性 同一量的等精度测量 其偶然误差的算术平均值随着测量次数的增加而无限地趋向于零 即有 增加平行测定的次数 3 引起偶然误差的原因 a仪器精密度使在每一次测量中难以完全重现同一结果 b操作条件和对仪器精确度的估读难做到完全重现 c某一环境条件的临时变动引起测量结果的变化 环境误差 d操作的过失引起的误差 存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除 1 测量的可靠程度 可靠值 多次测量值的算术平均值 可靠程度 用平均的标准差来表示 测量的可靠程度 2 2 3 实验测量准确度和精密度 精密度 表示测量结果中的随机误差大小的程度 精密度是指单次测定值与n次测定平均值的偏差程度 精密度可简称为精度 2 测量的精密度 准确度 精确度 是测量结果中系统误差与随机误差的综合 表示测量结果与真值的相符程度 表示方法有三种 a 用算术平均误差表示 b 用数理统计方法处理实验数据时 常用标准误差 均方根误差 来衡量精密度 n为有限次 也称标准偏差 c 用偶然误差P表示 P 0 6745 3 测量的准确度 用测量值与真值之间的平均误差表示 也称绝对误差 准确度 精确度 是测量结果中系统误差与随机误差的综合 表示测量结果与真值的相符程度 a 绝对误差 是指测量值与真值之差 对于多次测量的结果 使用平均误差的概念 b 相对误差 是指绝对误差与被测真值的比值 对于多次测量 相对平均偏差 相对误差 绝对误差 真值X100 绝对误差 测量值 真值 3 间接测量结果的误差的计算 设有直接测量的数据为x及y 其绝对误差为dx及dy 而最后结果为u 可表示为 微分之 不同运算过程所受影响的规律如下表 运算法 绝对误差 相对误差 运算法 绝对误差 相对误差 例如 在 凝固点降低法测分子量 实验中 用方程式计算 这里直接测量的数据为 令溶质之重为 在分析天平上的绝对误差为 溶剂之重为 在粗天平上的绝对误差为 凝固点用贝克曼温度计测 准确度为0 0020 测出溶剂凝固点T0 三次分别为5 8010 5 7090 5 8020 每次测量误差为 平均绝对误差为 同样测出凝固点T三次 为5 500 5 504 5 495 得 凝固点降低数值为 相对误差为 测定分子量M的相对误差为 表明此实验中 相对误差决定于测量温度的准确性 4 实验数据的记数法和有效数字 通常称所有确定的数字 不包括表示小数点位置的 和最后不确定的数字一起为有效数字 有效数字只能具有一位可疑值 4 1 误差 相对或绝对误差 一般只有一位有效数字 至多不超过两位 4 2 数据的有效数字的最后一位 在数位上应与误差的最后一位划齐 如 1 35 0 01正确1 351 0 01夸大了准确程度1 3 0 01缩小了准确程度 4 3 有效数字的位数越多 数值的准确度也越大 相对误差越小 如 1 35 0 01 米 相对误差 0 01 1 35 0 7 1 3500 0 0001 米 相对误差 0 0001 1 3500 0 4 4 有效数字的位数与十进制单位的变换无关 与小数点的位数无关 指数法来记 4 5 若第一位的数值大于8 则有效数字的总位数可以多算一位 如9 15可看出4位有效数字来运算 4 6 任何一次的直接量度都要记到仪器刻度的最小估计读数 即记到第一位可疑读数 4 7 有效数字的运算规则 1 加 减法运算有效数字进行加 减法运算时 各数字小数点后所取的位数与其中位数最小的相同 2 乘 除法运算两个量相乘 相除 的积 商 其有效数字位数与各因子中有效数字位数最少的相同 3 乘方 开方运算其结果可比原数多保留一位有效数字 4 对数运算对数的有效数字的位数应与其真数相同 在所有计算式中 常数 e的数值的有效数字位数 认为是无限制 需要几位就取几位 表示精度时 一般取一位有效数字 最多取两位有效数字 有效数字的修约规则 规定 当尾数 4时则舍 尾数 6时则入 尾数等于5而后面的数都为0时 5前面为偶数则舍 5前面为奇数则入 尾数等于5而后面还有不为0的任何数字 无论5前面是奇或是偶都入 例