必修2-2.1.1-空间点、直线、平面之间的位置关系导学案3个课时

精品文档 1欢迎下载 2 1 空间点 直线 平面之间的位置关系 导学案 编写人 朱其山 审核人 郭小艳 编写时间 2013 05 1 2 1 12 1 1 平面平面 第 周 高一 班 合作小组 姓名 学习目标 1 1 正确理解平面的概念 掌握平面的基本性质 2 2 熟练掌握公理 1 2 3 的三种语言及相互转换 3 3 会用三个公理证明简单的共点 共线 共面问题 重点难点 教学重点 公理 1 2 3 教学难点 三个公理的理解 学法指导 注意观察教室中的点 线 面 你会有很多的收获 预习案预习案 阅读课本 P40 43 完成下面预习案 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 平面概述 平面概述 1 平面的两个特征 无限延展 没有厚度 2 平面的画法 3 平面的表示 平面可以看成点的集合 点A在平面内 记作 点 B 不在平面内 记作 2 2 三个公理 三个公理 公理 1 用数学符号表示为 图形语言 公理 2 用数学符号表示为 图形语言 公理 3 用数学符号表示为 图形语言 3 3 公理公理 2 2 的三条推论 的三条推论 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 精品文档 2欢迎下载 推论 2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 二 问题导学二 问题导学 为什么要学习三个公理 三个公理的作用是什么 三 预习自测三 预习自测 1 下列推断中 错误的是 A B Al ABl Bl AABBAB C D 且A B C不共线重合 lAlA A B CA B C 2 下列结论中 错误的是 A 经过三点确定一个平面 B 经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C 经过两条相交直线确定一个平面 D 经过两条平行直线确定一个平面 3 用符号表示下列语句 并画出相应的图形 1 直线经过平面外的一点 M a 2 直线既在平面内 又在平面内 a 4 如图 试根据下列要求 把被遮挡的部分改为虚线 1 AB 没有被平面遮挡 2 AB 被平面遮挡 疑惑之处 探究案探究案 例例 1 1 如图 用符号表示下图图形中点 直线 平面之间的位置关系 探究小结探究小结 例例 2 2 在正方体 中 1 与是否ABCD 1111 ABC D 1 AA 1 CC 在同一平面内 2 点是否在同一平面内 3 画 1 B C D 出平面与平面的交线 平面与平面的 1 AC C 1 BC D 1 ACD 1 BDC 交线 精品文档 3欢迎下载 探究小结探究小结 变式 变式 例 2 中 C 与面相交于点 M 求证 三点共线 1 ADBC1 1 C M O 分析 要证若干点共线的问题 只需证这些点同在两个相交平面内即可 例例 3 3 已知在平面外 它的三边所在的直线分别交面于 求证 在ABC Q RP Q RP 同一条直线上 探究小结探究小结 课堂检测课堂检测 1 下列说法中正确的是 A 空间不同的三点确定一个平面 B 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 2 给出下列说法 其中说法正确的序号依次是 梯形的四个顶点共面 三条平行直线共面 有三个公共点的两个平面重合 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面 3 已知空间四点中无任何三点共线 那么这四点可以确定平面的个数是 4 下面四个叙述语 其中 A B 表示点 表示直线 表示平面 a ABAB ABAB R P Q B C A 精品文档 4欢迎下载 Aa aA AaAa 其中叙述方式和推理都正确的序号是 5 在棱长为的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 AA1 D1C1的中点 过点 D M N 三点的平面a 与正方体的下底面 A1B1C1D1相交于直线 l 1 画出直线 l 2 设 求 PB1的长 11 lABP 3 求 D1到 的距离 l 课后检测课后检测 1 下列推断中 错误的是 A Al ABl Bl B AABBAB C lAlA D 且 A B C 不共线重合 A B CA B C 2 E F G H 是三棱锥 A BCD 棱 AB AD CD CB 上的点 延长 EF HG 交于 P 则点 P A 一定在直线 AC 上 B 一定在直线 BD 上 C 只在平面 BCD 内 D 只在平面 ABD 内 3 用一个平面截一个正方体 其截面是一个多边形 则这个多边形边数最多是 A 三 B 四 C 六 D 八 4 下列说法中正确的是 A 空间不同的三点确定一个平面 B 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图 D 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 5 两个平面若有三个公共点 则这两个平面 6 给出下列说法 梯形的四个顶点共面 三条平行直线共面 有三个公共点的两个平 面重合 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面 其中说法正确的序号依次是 7 已知空间四点中无任何三点共线 那么这四点可以确定平面的个数是 8 求证 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内 已知 直线两两相交 交点分别为 求证 直线共面 AB BC CA A B C AB BC CA 9 空间四边形中 分别是上的点 已知和ABCDEFGH ABBCCDDA EF 交于点 求证 三线共点 GHPEFGHAC 精品文档 5欢迎下载 2 1 22 1 2 空间中直线与直线间的位置关系空间中直线与直线间的位置关系 第 周 高一 班 合作小组 姓名 学习目标 1 1 直线与直线之间的位置关系 2 2 异面直线的定义 异面直线所成的角 重点难点 教学重点 异面直线的定义 直线与直线之间的位置关系 教学难点 异面直线的定义 学法指导 多观察生活中事物 如建筑物 电线杆 马路 桥梁等并思考直线与直线的位置关系 预习案预习案 阅读教材 P44 50 完成下面填空 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 空间两直线的位置关系 空间两直线的位置关系 相交直线 共面直线 平行直线 异面直线 2 2 异面直线的概念与画法异面直线的概念与画法 1 异面直线的画法异面直线的画法 注意 常用平面衬托法画两条异面直线 2 异面直线所成的角 异面直线所成的角 已知两条异面直线 经过空间任一点作直线 把 a bO 所成的锐角 或直角 叫异面直线所成的角 或夹角 a b a b 注意 注意 所成的角的大小与点的选择无关 为了简便 点通常取在异面直线的一条上 a b OO 异面直线所成的角的范围为 如果两条异面直线所成的角是直角 则叫两条异面直线垂直 记作 ab 3 空间等角定理 二 问题导学二 问题导学 空间两条直线位置关系有几种 其中 哪一种关系是平面几何中没有学过 精品文档 6欢迎下载 H G F E A B C D 三 预习自测三 预习自测 1 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A 异面 B 平行 C 相交 D 以上都有可能 2 直线 与平面不平行 则 l A 与相交 B l l C 与相交或 D 以上结论都不对l l 3 若两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 则这两个平面的公共点个数 A 有限个 B 无限个 C 没有 D 没有或无限个 4 如果 那么与 大小关系 OA O AOB O BAOB AO B 探究案探究案 例例 1 1 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别是边 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 进一步探究 1 若 AC BD 四边形 EFGH 是什么图形 探究 2 在什么条件下 四边形 EFGH 是正方形 探究小结探究小结 例例 2 2 正方体中 分别为的中点 求异面直线与所 1111 ABCDABC D E F 1111 AB BC 1 DBEF 成角的大小 精品文档 7欢迎下载 探究小结探究小结 例例 3 3 如图 已知长方体中 ABCD A B C D3AB 3AD 1AA 1 和所成的角是多少度 BC AC 2 和所成的角是多少度 AA BC 探究小结探究小结 课堂检测课堂检测 1 两条异面直线指 A 空间中不相交的两条直线 B 某平面内的一条直线和这平面外的直线 C 分别在不同平面内的两条直线 D 不在同一平面内的两条直线 E 不同在任一平面内的两条直线 F 分别在两个不同平面内的两条直线 G 某一平面内的一条直线和这个平面外 的一条直线 H 空间没有公共点的两条直线 I 既不相交 又不平行的两条直线 2 下图长方体中 1 说出以下各对线段的位置关系 CA1 和 BD1是 直线 BD 和 B1D1是 直线 BD1 和 DC 是 直线 2 与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条 3 与对角线成异面直线的棱共有几条 1 DB 4 思考 这个长方体的棱中共有多少对异面直线 3 如图是一个正方体的展开图 如果将它 还原为正方体 那么 AB CD EF GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 对 4 在平面内我们有 垂直于同一条直线的两条直线平行 在空间 这一结论是否一定成立 注 不是所有的平面中的定理都可以推广到空间 若推广需证明其正确性 H C B E D G A 精品文档 8欢迎下载 5 若直线与直线异面 直线与直线异面 则与也异面 这一命题对吗 为什么 abbcac 即 异面直线是否具有传递性 6 判断 1 2 ac bcab ab cacb 7 已知是异面直线 直线平行于直线那么与 a bcaab A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线 D 不可能是相交直线 8 已知为异面直线 平面 平面 则 m nm n l l A 与都相交 B 与中至少一条相交 m n m n C 与都不相交 D 与中的一条直线相交 m n m n 课后检测课后检测 1 两条直线a b分别和异面直线c d都相交 则直线a b的位置关系是 A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 可能是平行直线 D 可能是异面直线 也可能是相交直线 2 E F G H 是空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 的中点 1 EFGH 是 形 2 若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 垂直 则 EFGH 是 形 3 若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相等 则 EFGH 是 形 3 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行 则这条直线与另一平面的位置关系是 4 正方体各面所在平面将空间分成 个部分 A 7 B 15C 21 D 27 5 一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零 则这两个平面 A 平行 B 相交 C 平行或垂合D 平行或相交 6 正方体中 分别是的中点 求异面直线与所成角的大小 1 AC E F 1111 ABBC 1 DBEF 7 三棱柱的侧棱垂直底面 点分别是 的中点 若 111 ABCABC 90BCA 11 D F 11 AB 11 AC 求与所成的角的余弦值 1 BCCACC 1 BD 1 AF 精品文档 9欢迎下载 2 1 32 1 3 直线与平面 平面与平面的位置关系直线与平面 平面与平面的位置关系 第 周 高一 班 合作小组 姓名 学习目标 掌握直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 重点难点 教学重点 直线与平面的位置关系 平面与平面之间的位置关系 教学难点 直线与平面 平面与平面之间位置关系的判断和相交平面的画法 学法指导 动手操作 观察猜想 合作探究 共同进步 预习案预习案 阅读教材 P48 50 完成下面填空 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 空间直线和平面的位置关系 空间直线和平面的位置关系 1 直线与平面相交 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面位置关系公共点个数图形表示符号表示 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 2 直线在平面外 直线和平面相交或平行 记作包括和a aA a 如图 如图 2 2 空间平面与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系 平面与平面平行 平面与平面相交 平面与平面位置关系公共点情况图形表示符号表示 相交 精品文档 10欢迎下载 平行 二 问题导学二 问题导学 直线在平面外指的是什么 平面过直线 是怎样的 l 三 预习自测三 预习自测 1 已知直线 平面 那么与平面的关系是 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 l A B C 或 D 与 相交 1 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 以下说法 其中表示直线 表示平面 a b 若 则 若 b 则 abb a a ab 若 则a 若a 则 ab b b ab 其中正确说法的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 下列说法正确的是 A 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的任一条直线平行 B 平行于同一平面的两条直线平行 C 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 则这两个平面平行 D 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 4 在下列条件中 可判断平面 与 平行的是 A 都平行于直线l B 内存在不共线的三点到 的距离相等 C l m是 内两条直线 且l m D l m是两条异面直线 且l m l m 探究案探究案 例例 1 1 1 直线直线 与平面相交 则与平面的位置关系是 lml m A 与平面相交 B C D 在平面外m m m m 2 则 与的位置关系 lA b lb 3 与相交或异面 则与平面的位置关系 lA lbb 探究小结探究小结 例例 2 2 如图 在长方体中 指出所在的直线与六个表面所在平面的 ABCDABC D BC D B 精品文档 11欢迎下载 位置关系 探究小结探究小结 例例 3 3 1 画出两种不同位置的两个相交平面 并判断两个平面将空间分成几部分 2 如果三个平面两两相交 那么它们的交线有多少条 画出图形并判断三个平面将空间分成 几部分 探究小结探究小结 课堂检测课堂检测 1 已知是两条相交直线 则与的位置关系是 a ba b A B 与相交 C D 或与相交 b b b b b 2 如果平面外有两点A B 它们到平面的距离都是 则直线AB和平面的位置关系一定 a 是 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D AB 3 如果点M是两条异面直线外的一点 则过点M且与a b都平行的平面 A 只有一个B