极坐标与参数方程高考题(含答案)

精品文档 1欢迎下载 极坐标与参数方程高考题极坐标与参数方程高考题 1 在直角坐标系 中 直线 圆 以坐标原点为极点 x轴正半轴为xOy 1 2Cx 22 2 121Cxy 极轴建立极坐标系 I 求的极坐标方程 12 C C II 若直线的极坐标方程为 设的交点为 求 的面积 3 C R 4 23 C C M N 2 C MN 解 因为 的极坐标方程为 的极坐标方程为cos sinxy 1 Ccos2 2 C 2 2 cos4 sin40 将代入 得 解得 4 2 2 cos4 sin40 2 3 240 MN 因为的半径为 1 则的面积 1 2 2 2 2 1 2 2 2 C 2 C MNA o 1 2 1 sin45 2 1 2 2 已知曲线 直线 为参数 1 94 22 yx C ty tx l 22 2 t 1 写出曲线的参数方程 直线 的普通方程 Cl 2 过曲线上任意一点作与 夹角为 30 的直线 交 于点 求的最大值与最小值 CPllAPA 解 1 曲线 C 的参数方程为 为参数 直线 l 的普通方程为 2x y 6 0 2 曲线 C 上任意一点 P 2cos 3sin 到 l 的距离为 d 4cos 3sin 6 1 5 则 PA 5sin 6 其中 为锐角 且 tan 4 3 当 sin 1 时 PA 取得最大值 最大值为 当 sin 1 时 PA 取得最小值 最小值为 11 5 5 5 5 3 在直角坐标系 xOy 中 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆 C 的极坐标方程为 2cos 0 2 1 求 C 的参数方程 2 设点 D 在 C 上 C 在 D 处的切线与直线 l y x 2 垂直 根据 1 中你得到的参数方程 3 确定 D 的坐标 解 1 C 的普通方程为 x 1 2 y2 1 0 y 1 可得 C 的参数方程为 0 x1 cos siny 2 设 D 1 cos sin 由 1 知 C 是以 G 1 0 为圆心 1 为半径的上半圆 精品文档 2欢迎下载 因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直 所以直线 GD 与 l 的斜率相同 tan 故 D 的直角坐标为3 3 33 22 4 将圆 x2 y2 1 上每一点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的 2 倍 得曲线 C 1 写出 C 的参数方程 2 设直线 l 2x y 2 0 与 C 的交点为 P1 P2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 解 1 设 x1 y1 为圆上的点 经变换为 C 上点 x y 由 1 得 x2 1 即曲线 C 的方程为 4x2 4 故 22 xy 2 2 y 2 y C 的参数方程为 为参数 sin2 cosx y 2 由解得或不妨设 P1 1 0 P2 0 2 则线段 P1P2的中点坐标为 所求直线斜率为 k 于是所求直线 1 2 1 1 2 方程为 y 1 x 化为极坐标方程 并整理得 2 cos 4 sin 3 即 1 2 1 2 sin4cos2 3 5 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 cos 1 M N 分别为 C 与 x 轴 y 轴的交点 3 1 写出 C 的直角坐标方程 并求 M N 的极坐标 2 设 MN 的中点为 P 求直线 OP 的极坐标方程 解 1 由 cos 1 得 1 从而C的直角坐标方程为x y 1 即x 3 1 2cos 3 2 sin 1 2 3 2 y 2 当 0 时 2 所以M 2 0 当 时 所以N 3 2 23 3 23 3 2 2 M点的直角坐标为 2 0 N点的直角坐标为 0 所以P点的直角坐标为 23 3 1 3 3 则P点的极坐标为 所以直线OP的极坐标方程为 23 3 6 6 6 在极坐标系下 已知圆 O cos sin 和直线 l sin 4 2 2 1 求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 解 1 圆O cos sin 即 2 cos sin 圆O的直角坐标方程为x2 y2 x y 即 x2 y2 x y 0 直线l sin 即 sin cos 1 则直线l的直角坐标方程为 4 2 2 y x 1 即x y 1 0 2 由Error Error 得Error Error 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为 1 2 精品文档 3欢迎下载 7 在平面直角坐标系xOy中 求过椭圆Error Error 为参数 的右焦点 且与直线Error Error t为参数 平行的直线的 普通方程 解 由题设知 椭圆的长半轴长a 5 短半轴长b 3 从而c 4 所以右焦点为 4 0 将已知直 a2 b2 线的参数方程化为普通方程 x 2y 2 0 故所求直线的斜率为 因此其方程为y x 4 即x 2y 4 0 1 2 1 2 8 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为Error Error t为参数 在极坐标系 与直角坐标系xOy取相同的长度 单位 且以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 中 圆C的方程为 2sin 5 1 求圆C的直角坐标方程 2 设圆C与直线l交于点A B 若点P的坐标为 3 求 PA PB 5 解 1 2sin 得x2 y2 2y 0 即x2 y 2 5 4 分 555 2 将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程 得 3 t 2 t 2 5 即t2 3t 4 0 由于 3 2 2 2 22 2 4 4 2 0 故可设t1 t2是上述方程的两实根 所以Error Error 2 又直线l过点P 3 故由上式及t的几何意义得 PA PB t1 t2 t1 t2 3 52 9 在直角坐标版权法吕 直线 的参数方程为为参数 以原点为极点 轴的正半轴为极xOyl 1 3 2 3 2 xt t yt x 轴建立极坐标系 的极坐标方程为 CA2 3sin I 写出的直角坐标方程 II 为直线 上一动点 当到圆心的距离最小时 求点的坐标 CAPlPCP 解 I 由 得 从而有 所以2 3sin 2 2 3 sin 22 2 3xyy 2 2 33xy II 设 又 则 13 3 22 Pt