高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

精品文档 11欢迎下载 1 1 本题满分 14 分 设数列设数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 且且34 nn aS 1 2 n 1 证明 数列 n a是等比数列 2 若数列 n b满足 1 1 2 nnn babn 1 2b 求数列 n b的通项公 式 2 2 本小题满分 12 分 等比数列的各项均为正数 且 n a 2 12326 231 9 aaaa a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 31323 loglog log nn baaa 1 n b 3 设数列设数列满足满足 n a 21 11 2 3 2 n nn aaa A 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前 n 项和 nn bna n S 精品文档 22欢迎下载 4 4 已知等差数列 an 的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 求数列 an 的通项公式 设 bn 4 an qn 1 q 0 n N 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 5 已知数列 an 满足 n N 1 令 bn an 1 an 证明 bn 是等比数列 2 求 an 的通项公式 精品文档 33欢迎下载 精品文档 44欢迎下载 1 1 解 1 证 因为34 nn aS 1 2 n 则34 11 nn aS 2 3 n 所以当2n 时 11 44 nnnnn aSSaa 整理得 1 4 3 nn aa 5 分 由34 nn aS 令1n 得34 11 aa 解得1 1 a 所以 n a是首项为 1 公比为 4 3 的等比数列 7 分 2 解 因为 1 4 3 n n a 由 1 1 2 nnn babn 得 1 1 4 3 n nn bb 9 分 由累加得 1231 21 nnn bbbbbbbb 1 3 4 3 3 4 1 3 4 1 2 1 1 n n 2 n 当 n 1 时也满足 所以1 3 4 3 1 n n b 2 2 解 设数列 an 的公比为 q 由得所以 有条 2 326 9aa a 32 34 9aa 2 1 9 q 件可知 a 0 故 1 3 q 由得 所以 故数列 an 的通项式为 12 231aa 12 231aa q 1 1 3 a an 1 3n 111111 loglog log n baaa 12 1 2 n n n 精品文档 55欢迎下载 故 1211 2 1 1 n bn nnn 12 111111112 2 1 22311 n n bbbnnn 所以数列的前 n 项和为 1 n b 2 1 n n 3 解 由已知 当 n 1 时 111211 nnnnn aaaaaaaa 2123 3 222 2 nn 2 1 1 2 n 而 1 2 a 所以数列 的通项公式为 n a 21 2 n n a 由知 21 2 n nn bnan 3521 1 22 23 22 n n Sn 从而 235721 21 22 23 22 n n Sn 得 2352121 1 2 22222 nn n Sn 即 21 1 31 22 9 n n Sn 4 4 解 1 设 an 的公差为 d 由已知得 解得 a1 3 d 1 故 an 3 n 1 1 4 n 精品文档 66欢迎下载 2 由 1 的解答得 bn n qn 1 于是 Sn 1 q0 2 q1 3 q2 n 1 qn 1 n qn 若 q 1 将上式两边同乘以 q 得 qSn 1 q1 2 q2 3 q3 n 1 qn n qn 1 将上面两式相减得到 q 1 Sn nqn 1 q q2 qn 1 nqn 于是 Sn 若 q 1 则 Sn 1 2 3 n 所以 Sn 5 解 1 证 b1 a2 a1 1 当 n 2 时 所以 bn 是以 1 为首项 为公比的等比数列 2 解由 1 知 当 n 2 时 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 1 当 n 1 时 所以 精品文档 77欢迎下载 精品文档 88欢迎下载 精品文档 99欢迎下载 精品文档 10