高二下学期数学期末考试试卷(理科)

精品文档 1欢迎下载 高高 二二 下下学学期期 数数 学学 期期末末考考试试试试 卷卷 理科理科 时间 120 分钟 分值 150 分 一 单选题一 单选题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 平面内有两个定点F1 5 0 和F2 5 0 动点P满足 PF1 PF2 6 则动 点P的轨迹方程是 A 1 x 4 B 1 x 3 x2 16 y2 9 x2 9 y2 16 C 1 x 4 D 1 x 3 x2 16 y2 9 x2 9 y2 16 2 用秦九韶算法计算 f x 3x6 4x5 5x4 6x3 7x2 8x 1 当 x 0 4 时的值 需要进行 乘法运算和加法运算的次数分别为 A 6 6B 5 6C 6 5D 6 12 3 下列存在性命题中 假命题是 A x Z x2 2x 3 0 B 至少有一个x Z x能被 2 和 3 整除 C 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D x x是无理数 x2是有理数 4 将甲 乙两枚骰子先后各抛一次 a b分别表示抛掷甲 乙两枚骰子所出现的 点数 若点P a b 落在直线x y m m为常数 上 且使此事件的概率最大 则此时 m的值为 A 6B 5C 7D 8 精品文档 2欢迎下载 5 已知点在抛物线上 则当点到点的距离与点到抛物线P 2 4xy P 1 2QP 焦点距离之和取得最小值时 点的坐标为 P A B C D 2 1 2 1 1 1 4 1 1 4 6 按右图所示的程序框图 若输入 则输出81a 的 i A 14B 17 C 19D 21 7 若函数在上是增函数 则 在12 x k xxh 实数k的取值范围是 A B C D 8 空气质量指数 Air Quality Index 简称 AQI 是定量描述空气质量状况的无量 纲指数 空气质量按照 AQI 大小分为六级 0 50 为优 51 100 为良 101 150 为轻度 污染 151 200 为中度污染 201 250 为重度污染 251 300 为严重污染 一环保人士 记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图 利用该样本估计该地本月空气质量状况优良 AQI 100 的天数 这个月按 30 计算 A 15B 18 C 20D 24 9 向量 若 则的 2 2 4 4 2xba ba x 值为 精品文档 3欢迎下载 A B C D 10 已知为自然对数的底数 则曲线在点处的切线方程为 e x yxe 1 e A B C D 21yx 21yx 2yexe 22yex 11 已知双曲线 的一条渐近线被圆 22 22 1 xy ab 0 0ab 截得的弦长为 2 则该双曲线的离心率为 22 650 xyx A B C D 23 5 2 6 2 12 已知函数在区间上存在极值 则实数a的取 x x xf ln1 0 3 2 aaa 值范围是 A B C D 3 2 2 1 1 3 2 2 1 3 1 1 3 1 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知函数 在区间上任取一个实数 则使得的概率 0 3 0 0 0 为 14 直线与曲线围成图形的面积为 3yx 2 yx 15 设经过点的等轴双曲线的焦点为 此双曲线上一点满足 2 1 12 F FN 则的面积 1 2 NFNF 12 NFF 16 函数 对任意 恒有 2sinf xxx 12 0 x x 12 f xf xM 则的最小值为 M 三 解答题三 解答题 17 本小题 10 分 已知命题p 实数x满足x2 5ax 4a2 0 其中a 0 命题q 精品文档 4欢迎下载 实数x满足 2 2 280 3100 xx xx 1 若a 1 且p q为真 求实数x的取值范围 2 若 p是 q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 18 本小题 12 分 某公司近年来科研费用支出万元与公司所获利润万元之间xy 有如表的统计 数据 参考公式 用最小二乘法求出关于的线性回归方程为 yx ybxa 其中 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx a ybx 参考数值 2 183 274 325 35420 求出 x y 根据上表提供的数据可知公司所获利润万元与科研费用支出万元线性相yx 关 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程 yx ybxa 试根据 求出的线性回归方程 预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司 所获得的利润 精品文档 5欢迎下载 19 本小题 12 分 已知棱长为的正方体中 是的中 1111 DCBAABCD EBC 点 为的中点 F 11B A 1 求证 FCDE 1 2 求异面直线与所成角的余弦值 CA1FC1 20 本小题 12 分 已知抛物线和直线 为坐标原 2 2C yx 1l ykx O 点 1 求证 与必有两交点 lC 2 设 与交于两点 且直线和斜率之和为 求的值 lC A BOAOB1k 精品文档 6欢迎下载 21 本小题 12 分 已知椭圆 的左 右焦点分别为 C 22 22 1 0 xy ab ab 且离心率为 过左焦点的直线 与交于两点 的周长为 12 F F 2 2 1 FlC A B 2 ABF 4 2 1 求椭圆的方程 C 2 当的面积最大时 求 的方程 2 ABF l 22 本小题 12 分 已知函数 2 lnf xaxx aR 1 讨论的单调性 f x 2 若存在 求的取值范围 1 xf xa a 精品文档 7欢迎下载 20172017 年年下下学学期期期期末末考考试试试试 卷卷 高高二二数数学学 理科理科 参考答案参考答案 1 D 解析 由已知动点P的轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线的右支 且 a 3 c 5 b2 c2 a2 16 所求轨迹方程为 1 x 3 x2 9 y2 16 答案 D 2 A 解析 改写多项式 则需进行 6 3456781f xxxxxxx 次乘法和 6 次加法运算 故选 A 3 C 解析 x 1 x2 2x 3 0 x 6时x能被 2 和 3 整除 两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面必平行 x 时x2是有理数 所以假命题是 C 2 4 C 解析 由题意易知将甲 乙两枚骰子先后各抛一次 点 a b 共有 36 种情况 其中 当a b 7 时 共有 6 种情况 即 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 此 时概率最大 故当m 7 时 事件的概率最大 选 C 5 D 解析 根据抛物线的定义 P 到焦点的距离等于 P 到准线的距离 所以点到点P 的距离与点到抛物线焦点距离之和最小 只需点到点的距离与点 1 2QPP 1 2Q P 到准线的距离之和最小 过点作准线的垂线 交抛物线于点 P 此时距离之 1 2Q 和最小 点 P 的坐标为 1 1 4 精品文档 8欢迎下载 6 A 解析 执行程序 可得程序框图的功能是计算 S 1 2 3 的值 当 S 81 时 i 输出 i 1 的值 由于 S 1 2 3 i 1 2 ii A 当 i 12 时 S 78 81 12 13 2 当 i 13 时 S 91 81 满足退出循环的条件 故输出 i 的值为 13 1 14 13 14 2 故选 A 点睛 算法与流程图的考查 侧重于对流程图循环结构的考查 先明晰算法及流程图的 相关概念 包括顺序结构 条件结构 循环结构 其次要重视循环起点条件 循环次 数 循环终止条件 更要通过循环规律 明确流程图研究的数学问题 是求和还是求 项 7 A 解析 因为函数在上是增函数 所以在 0 上恒成立 所以 故选 A 0 考点 由函数在区间上的单调性求参数范围 8 B 解析 从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为 2 空气质量良的天数为 4 该样本中空气质量优良的频率为 从而估计该月空气质量优良的天数为 6 10 3 5 30 3 5 18 9 D 解析 由 可得 解得 故选 D 精品文档 9欢迎下载 考点 空间向量坐标形式的运算 10 C 解析 因为 所以 曲线在点处的切线斜率 x yxe xx yexe x yxe 1 e 切线方程为 化简得 故选 C ke 12ee 21yee x 2yexe 11 D 解析 由题意得圆方程即为 故圆心为 3 0 半径为 2 22 3 4xy 双曲线的一条渐近线为 即 b yx a 0bxay 故圆心到渐近线的距离为 2222 33bb d abab 渐近线被圆截得的弦长为 2 整理得 2 22 22 3 12 b ab 2 2 1 2 b a 选 D 222 22 16 11 22 cabb e aaa 点睛 双曲线几何性质是高考考查的热点 其中离心率是双曲线的重要性质 求双曲线的离 心率时 将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式 a b c 利用和转化为关于e的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心 222 bca e c a 率的值或取值范围 12 D 解析 令 得x 1 当 当 所以是函数的极大值点 又因为函数在2x 精品文档 10欢迎下载 3 2233 0 0 319 3 232 Sxxdxxx 区间上存在极值 所以 解得 故选 D 考点 导数的应用 极值 13 2 3 解析 当时 0 0 0 0 1 概率 3 1 3 2 3 故答案为 2 3 14 15 3 解析 设双曲线的方程为 代入点 可得 22 xy 21M 3 双曲线的方程为 即 22 3xy 22 1 33 xy 设 则 1 2 NFm NFn 22 2 3 24 mn mn 6mn 的面积为 12 NFF A 1 3 2 mn 即答案为 3 16 2 3 3 解析 2sinf xxx 1 2cosfxx 精品文档 11欢迎下载 当时 单调递减 当时 0 3 x 0 fxf x 3 x 单调递增 0 fxf x 当时 有最大值 且 3 x f x min2sin3 3333 f xf 又 00 ff maxf x 由题意得等价于 12 f xf xM maxmin 2 33 33 Mf xf x 的最小值为 M 2 3 3 答案 2 3 3 17 1 2 2 4 1 2 解析 试题分析 1 命题 p 实数 x 满足 x2 5ax 4a2 0 解集 A a 4a 命题 q 实数 x 满足 解集 B 2 4 a 1 且 p q 为真 求 A B 即可得 2 2 280 3100 xx xx 出 2 p a 4a q 2 4 利用 p 是 q 的充分不必要 条件 即可得出 试题解析 1 命题 p 实数 x 满足 x2 5ax 4a2 0 其中 a 0 a x 4a 解集 A a 4a 命 题 q 实数 x 满足 解得 2 x 4 解集 B 2 4 a 1 且 p q 为 真 则 A B 1 4 2 4 2 4 实数 x 的取值范围是 2 4 5 分 精品文档 12欢迎下载 2 p a 4a q 2 4 若 p 是 q 的充分不必要条件 则 解得 1 a 2 又当 a 1 时不成立 实数 a 的取值范围是 1 2 5 分 18 19 1 3 5 28 2 3 64 4 万元5 6 4 8yx 解析 试题分析 1 利用平均值公式与所给参考数值求解即可 2 利用公式求得 将样本中心点的坐标代入回归方程 1 22 2 1 4204 3 5 28 5 6 544 3 5 n ii i n i i x ynxy b xn x 求得 从而可得结果 3 利用第二问的回归方程进28 5 6 3 58 4aybx 行求值 预测即可 试题解析 1 234518273235 3 5 28 44 xy 4 分 2 4 1 2 183 274 325 35420 ii i x y 4 22222 1 234554 i i x 1 22 2 1 4204 3 5 28 5 6 544 3 5 n ii i n i i x ynxy b xn x 28 5 6 3 58 4aybx 所以回归方程为 4 分5 6 4 8yx 3 当时 万元 10 x 5 6 108 4 46 4y 故预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润为 64 4 万元 精品文档 13欢迎下载 4 分 方法点晴 本题主要考查线性回归方程 属于难题 求回归直线方程的步骤 依据 样本数据画出散点图 确定两个变量具有线性相关关系 计算的 2 11 nn iii ii x yxx y 值 计算回归系数 写出回归直线方程为 回归直线过样本点中 a b ybxa 心是一条重要性质 利用线性回归方程可以估计总体 帮助我们分析两个变量 x y 的变化趋势 19 1 详见解析 2 解析 1 证明 以为原点 以所在直线为轴建立空间直角 坐标系 则 所以 所以 所以 6 分 2 则 又 所以异面直线与所 成角的余弦值是 6 分 考点 空间向量的坐标运算 垂直的证明 异面直线所成角 精品文档 14欢迎下载 20 1 见解析 2 1k 解析 试题分析 把直线方程和抛物线方程联立方程组 代入消元后得出一元二次 方程 证明 与必有两交点 只需证明判别式大于零 利用设而不求思想先设出点lC A B 的坐标 根据直线和斜率之和为 列出两点坐标的关系 由于两点坐标OAOB1 满足直线的方程 所以把代入化为的关系 把根与系数关系代入后求出斜 12 y y 12 x x 率的值 k 试题解析 1 证明 联立抛物线和直线 可得 2 2C yx 1l ykx 2 210 xkx 与 C 必有两交点 6 分 2 80k l 2 解 设 则 因为 代 11 A x y 22 B xy 12 12 1 yy xx 11 1ykx 22 1ykx 入 得 因为 代入 得 12 11 21k xx 12 1 2 xxk 12 1 2 x x 1k 6 分 点睛 证明 与必有两交点 只需联立方程组 代入消元后得出一元二次方程 lC 证明判别式大于零 利用设而不求思想先设出点 A B 的坐标 根据直线和斜OAOB 率之和为 列出两点坐标的关系 由于两点坐标满足直线的方程 所以把代入1 12 y y 化为的关系 把根与系数关系代入后求出斜率的值 12 x xk 21 1 2 2 2 1 2 x y 1x 解析 试题分析 根据椭圆定义及的周长为得出 利用 1 2 ABF 4 22a c e a 知 求出 进而得到椭圆的方程 1cea 2 1b C 精品文档 15欢迎下载 将三角形分割 以为底 两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面 2 12 FFAB 积 运用基本不等式求得结果 解析 1 由椭圆的定义知 44 2a 2a 由知 c e a 1cea 222 1bac 所以椭圆的方程为 6 分C 2 2 1 2 x y 2 由 1 知 12 1 0 1 0FF 12 2FF 设 1122 A x yB xy 1l xmy 联立与得到 1xmy 2 2 1 2 x y 22 2210mymy 2 12 2 2 21 2 m yy m 2 2 2 2 2 2 11 2 22 2 1 2 12 1 ABF m S m m m 当时 最大为 6 2 11 0mm 2 ABF S 2 1l x 分 点睛 在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割 转化为两点 纵坐标差的绝对值 为简化计算 由于直线过横坐标上一定点 故设直线方程 1xmy 22 1 在上递增 在上递减 2 f x 1 0 2a 1 2a 1 2 精品文档 16欢迎下载 解析 试题分析 1 对函数求导 再根据分类讨论 即可求出的单 f xa f x 调性 2 将化简得 再根据定义域 对 f xa 2 1ln0a xx 1