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第4章 测试信号分析与处理 能力培养目标 1 根据测试系统中常见信号的特点 掌握测试信号的分析方法 2 对测试信号或测试实验数据能恰当处理 满足测试任务要求 SchoolofMechatronicsEngineeringHenanUniversityofScienceandTechnology 1 测试系统是通过某种技术手段 从被测对象的运动状态中提取所需的信息 在工程实际中 测试过程包括信号的获取 加工 处理 显示 反馈 计算等 因此测试系统对被测参量测试的整个过程都是信号的流程 2 4 1概述 信息就是信息 不是物质也不是能量 维纳 信息是用来消除不确定的东西 是熵的减少 仙农 4 1 1信号的概念和分类 信号的概念 香农创立信息论 1948年 维纳创立控制论 1948年 3 信号是信息的载体 表现为一定的物理量 可以用函数 图表等描述 信息是现实物质世界的反映 是物质运动的动态和方式 气象变化状态图幅度调制信号 4 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的 在介绍信号分类前 先建立信号波形的概念 信号波形 被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形 信号的分类 5 信号波形图 用被测物理量的强度作为纵坐标 用时间做横坐标 记录被测物理量随时间的变化情况 心电图 6 为深入了解信号的物理实质 将其进行分类研究是非常必要的 从不同角度观察信号 可分为 7 1确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号 8 周期信号 经过一定时间可以重复出现的信号x t x t nT 简单周期信号 复杂周期信号 9 b 非周期信号 在不会重复出现的信号 准周期信号 由多个周期信号合成 但各信号频率不成公倍数 如 x t sin t sin 2 t 瞬态信号 持续时间有限的信号 如x t e Bt Asin 2 pi f t 10 c 非确定性信号 不能用数学式描述 其幅值 相位变化不可预知 所描述物理现象是一种随机过程 噪声信号 平稳 11 2能量信号与功率信号 a 能量信号在所分析的区间 能量为有限值的信号称为能量信号 满足条件 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 12 b 功率信号在所分析的区间 能量不是有限值 此时 研究信号的平均功率更为合适 一般持续时间无限的信号都属于功率信号 13 3时限与频限信号 a 时域有限信号在时间段 t1 t2 内有定义 其外恒等于零 b 频域有限信号在频率区间 f1 f2 内有定义 其外恒等于零 14 4连续时间信号与离散时间信号 a 连续时间信号 在所有时间点上有定义 b 离散时间信号 在若干时间点上有定义 15 4 1 2信号分析与处理 16 信号频谱X f 代表了信号在不同频率分量成分的大小 有时能够提供比时域信号波形更直观 丰富的信息 时域分析与频域分析 17 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况 除单频率分量的简谐波外 很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小 图例 受噪声干扰的多频率成分信号 18 系统 system 由若干相互联系 相互作用的单元组成的具有一定功能的整体 收音机系统 1 18 4 1 3系统的概念 19 自动化防空系统 1 19 种类 通信系统 计算机系统 自动控制系统 生态系统 经济系统 社会系统 功能 传输信号 处理信号 20 a 函数 是一个理想函数 是物理不可实现信号 4 1 4信号分析中常用的函数 21 特性 1 乘积特性 抽样 2 积分特性 筛选 3 卷积特性 22 4 拉氏变换 5 傅氏变换 23 b sinc函数 24 c 复指数函数 25 4 2信号的时域分析 4 2 1信号的运算 确定性信号的运算规律与函数的运算规律相同 案例 非抑制调幅在调制前把调制波和一个足够大直流偏置信号相加 案例 数字式电能表通过实时检测入户电压和电流 并将电压信号和电流信号进行乘法运算得到各时刻的瞬时电功率 并按时间积分电功率后得到电能值 26 卷积积分 卷积和 卷积运算满足交换率 分配率和结合率 两函数卷积的微积分 等于两函数中一个函数微积分后的卷积 27 信号时域波形变换 信号x t 用 t代替t x t 波形绕纵轴翻转180o 用 t t0 代替t x t 波形沿横轴右移t0 用 at 代替t x t 波形以原点为中心 在宽度方向上变为原来的1 a 4 2 2信号的波形变换 28 4 2 3信号的时域统计参数 1均值 反映直流分量 X t 信号的样本记录T 样本记录时间 工程实际用估计值 采用直流电压表实现 29 2方差 反映交流分量 反映了信号对均值的分散程度 其正平方根成为标准差 工程实际用估计值 30 3均方值 反映信号的强度或平均功率 其正平方根称为有效值 工程实际用估计值 采用均方电压表实现 31 4概率密度函数表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率 Tx 样本函数瞬时值落在区间 x x 的时间 32 概率密度函数反映了随机信号幅值分布规律 用概率密度分析仪实现对随机信号的概率密度分析 其估计值为 四种典型信号的概率密度函数图 33 a 正弦函数 b 正弦函数加随机信号 c 窄带随机信号 d 宽带随机信号 34 变量的相关是指变量间的线性关系 统计学中用相关系数来描述变量x y之间的相关性 是两随机变量之积的数学期望 表征了x y之间的关联程度 4 2 4信号的相关分析 1变量相关的概念 35 36 2波形相关的概念 相关函数 如果所研究的变量x y是与时间有关的函数 即x t 与y t x t y t 37 这时可以引入一个与时间 有关的量 称为相关函数 并有估计值 相关函数反映了二个信号在时移中的相关性 当y t x t 时为自相关函数 其估计值为 38 a 正弦函数的自相关函数 b 正弦函数加随机信号的自相关函数 c 窄带随机信号的自相关函数 d 宽带随机信号的自相关函数 39 相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度 通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西 1 自相关函数是 的实偶函数 RX Rx 2 当 0时 自相关函数具有最大值 3 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号 但不保留原信号的相位信息 4 随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减 40 5 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号 且保留原了信号的相位信息 6 两个非同频率的周期信号互不相关 功率谱密度函数 自相关函数的傅立叶变换称为自功率谱密度函数或自谱 互相关函数的FT称为互功率密度函数或互谱 41 相关分析的工程应用 案例 机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 性质3 性质4 提取出回转误差等周期性的故障源 42 案例 自相关测转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 性质3 性质4 提取周期性转速成分 43 案例 自相关判断车身振动周期性 a 汽车加速度的时域波形 b 汽车加速度的自相关函数 由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号 从两个峰值的时间间隔可计算出其频率为 44 案例 地下输油管道漏损位置的探测 t 45 案例 炮弹出膛运动速度测量 46 4 3信号的频域分析 周期信号 经过一定时间可以重复出现的信号 若信号x t 在所有时间内均满足 x t x t nT n为任意整数 T为正的常数 则信号x t 为周期信号 T为周期 系列周期值中的最大公约数为基本周期 例如 sinwt sin wt n2 sinwt 基波 sin2wt sin3wt 谐波 4 3 1周期信号及其频谱 47 周期信号的傅里叶级数的表达形式 变形为 傅里叶建立信号分析理论 1822年 48 式中 T 周期 T 2 0 0 基波圆频率 f0 0 2 周期信号可以表示成无穷个正弦及余弦函数之和 49 傅里叶级数的复数表达形式 50 周期信号的频谱 a 周期信号的时间历程 b 周期信号的频谱 51 期性矩形波的傅里叶级数表示 a 周期性矩形波 b 周期性矩形波的频谱 52 周期矩形波傅里叶级数的复数表达形式 53 54 例如 x t Acosw0t A 2 ejw0t e jw0t w w An A w0 w0 w0 0 0 A 2 Cn 单边谱 双边谱 双边谱与负频率问题 单边频谱线高度为双边频谱线的二倍 由于用复数表示可以得到简练的复数形式的傅里叶级数 因此根据欧拉公式引入了负频率 这仅仅是数学表示引入的问题 55 周期信号频谱的特点 离散性 谐波性 收敛性 谱线间隔为 w0 2 T0 信号的能量主要集中在低频段 幅值为基波幅值2 以上的谐波分量周期矩形有25个 全波整流有6个 三角波有4个 P1228 选仪器时要注意频带宽度 56 4 3 2非周期信号及其频谱 非周期信号包括准周期信号和瞬变信号 主要是指瞬变信号 非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信号 周期信号是离散谱线 谱线间隔为2 T0 当T0趋近于无穷大时 谱线间隔趋近于零 因此非周期信号的谱线是连续谱线 57 非周期信号的傅立叶变换 FT IFT Cn为复数 是频谱X f 为复变函数 是频谱密度 58 方波谱 周期方波谱 59 常用信号的傅立叶变换 60 4 3 3功率谱分析 若自相关函数的傅里叶变换存在 则定义其傅里叶变换为自功率谱函数 若互相关函数的傅里叶变换存在 则定义其傅里叶变换为互功率谱函数 61 A D转换 数字信号 计算机测试控制系统的一般组成 4 4数字信号分析与处理 62 4 4 1模数 A D 和数模 D A 采样 利用采样脉冲序列 从信号中抽取一系列离散值 使之成为采样信号的过程 编码 将经过量化的值变为二进制数字的过程 量化 把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数 这一过程称为量化 1 A D转换 63 64 2 A D转换器的技术指标 3 模拟信号的输入范围 如 5V 5V 10V 10V等 1 分辨率 用输出二进制数码的位数表示 位数越多 量化误差越小 分辨力越高 常用有8位 10位 12位 16位等 2 转换速度 指完成一次转换所用的时间 如 1ms 1KHz 10us 100kHz 65 2 D A转换过程和原理 D A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置 66 4 4 2采样定理 采样是将采样脉冲序列p t 与信号x t 相乘 取离散点x nt 的值的过程 67 X 0 X 1 X 2 X n 68 每周期应该有多少采样点 69 70 频域解释 71 采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息 信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍 这是采样的基本法则 称为采样定理 fs 2fmax 72 需注意 满足采样定理 只保证不发生频率混叠 而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x t 工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍 73 4 4 5信号的截断 能量泄漏 为便于数学处理 对截断信号做周期延拓 得到虚拟的无限长信号 用计算机进行测试信号处理时 不可能对无限长的信号进行测量和运算 而是取其有限的时间片段进行分析 这个过程称信号截断 74 周期延拓后的信号与真实信号是不同的 下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况 设有余弦信号x t 用矩形窗函数w t 与其相乘 得到截断信号 y t x t w t 75 周期延拓信号与真实信号是不同的 能量泄漏误差 76 克服方法之一 信号整周期截断 77 4 4 6栅栏效应与窗函数 1 栅栏效应 采用FFT算法计算信号频谱 设数据点数为N 采样频率为fs 则计算得到的离散频率点为 Xs fi fi i fs N i 0 1 2 N 2 X f f 0 f fs N 78 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应 谱峰越尖锐 产生误差的可能性就越大 例如 余弦信号的频谱为线谱 当信号频率与频谱离散取样点不等时 栅栏效应的误差为无穷大 79 实际应用中 由于信号截断的原因 产生了能量泄漏 即使信号频率与频谱离散取样点不相等 也能得到