高中数学-基本初等函数必修1-基本函数-指数-对数-幂函数-练习题

精品文档 1欢迎下载 章末质量评估章末质量评估 二二 基本初等函数基本初等函数 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 2log6 3log6 2 3 3 A 0 B 1 C 6 D log6 2 3 解析 原式 2 log62 3 log63 log66 1 1 2 1 3 答案 B 2 若不等式x2 x 0 的解集为M 函数f x ln 1 x 的定义域为N 则M N为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 解析 易得M 0 1 N 1 1 M N 0 1 答案 A 3 已知函数y g x 的图象与函数y 3x的图象关于直线y x对称 则g 2 的值为 A 9 B C D log32 32 解析 依题意 g x log3x g 2 log32 答案 D 4 下列函数在其定义域内既是奇函数 又是增函数的是 A y B y 3x x C y lg x D y 解析 用排除法 A B 是非奇非偶函数 C 是偶函数 y 是奇函数且为增函数 答案 D 5 已知幂函数f x 满足f 9 则f x 的图象所分布的象限是 1 3 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第一 四象限 D 只在第一象限 精品文档 2欢迎下载 解析 设f x xn 则 n 9 n 2 1 3 f x x 2 因此f x 的图象在第一 第二象限 答案 A 6 已知a 212 b 0 5 c 2log52 则a b c的大小关系为 1 2 A c b aB c a b C b a cD b cb 20 1 又c 2log52 log54b c 答案 A 7 2013 淄博高一检测 已知函数f x Error Error 那么f的值为 f 1 8 A 27 B C 27 D 1 27 1 27 解析 f x Error Error f log2 log22 3 3 1 8 1 8 因此f f 3 3 3 f 1 8 1 27 答案 B 8 给定函数 x 1 y x 1 y 2x 1 其中在区 间 0 1 上单调递减的函数的序号是 A B C D 解析 函数y 在 0 上为增函数 y x 1 在 1 上为 减函数 故在 0 1 上也为减函数 y x 1 在 0 1 上为减函数 y 2x 1在 上为增函数 故选 B 答案 B 9 定义运算a b Error Error 则函数f x 1 2x的图象是 精品文档 3欢迎下载 解析 据题意f x 1 2x Error Error 答案 A 10 已知f x 是奇函数 当x 0 时 f x ex 1 其中 e 为自然对数的底数 则f ln 1 2 A 1 B 1 C 3 D 3 解析 ln 0 且a 1 f x 的反函数为g x 且g 2 0 且a 1 g 2 a2 1 0 a 1 故f x logax是减函数 且图象过定点 1 0 选 B 答案 B 12 已知f x 是定义在 R 上的偶函数 且在 0 上是增函数 设a f b f 3 c f 则a b c的大小关系是 log3 1 2 4 3 A a c bB b a c C b c aD c b a 解析 a f f b f log3 f log32 33 1 2 精品文档 4欢迎下载 c f 0 log32 1 1 log32 f x 在 0 上是增函数 4 3 4 333 4 3 a c b 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确的答案填在题中的横线上 13 函数f x x 1 的定义域为 2 x 解析 由题意得Error Error 即 1 x 2 从而函数的定义域为 1 2 答案 1 2 14 2013 郑州高一检测 设 2a 5b m 且 2 则m等于 1 a 1 b 解析 由 2a 5b m 得a log2m b log5m logm2 logm5 logm10 1 a 1 b 2 logm10 2 m2 10 即m 1 a 1 b10 答案 10 15 已知幂函数f x 若f a 1 f 10 2a 则a的取值范围是 解析 f x 在 0 上是减函数 又f a 1 f 10 2a Error Error 解之得 3 a 5 答案 3 5 16 函数f x Error Error 的图象如图所示 则a b c 解析 由图象可求得直线的方程为y 2x 2 又函数y logc x 的图象过点 0 2 1 9 将其坐标代入可得c 所以a b c 2 2 1 3 1 3 13 3 答案 13 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 计算 1 log lg 2 lg 5 lg 8 lg 50 lg 402 2 2 2 2 0 5 0 1 2 3 0 7 9 37 48 精品文档 5欢迎下载 解 1 原式 log 1 lg 2 5 lg 8 lg 5 422 1 0 lg5 4 lg5 4 2 原式 3 37 48 100 3 100 5 3 9 16 37 48 18 本小题满分 12 分 已知函数f x 是定义在 R 上的偶函数 当x 0 时 f x x 1 2 1 画出函数f x 的图象 2 根据图象写出f x 的单调区间 并写出函数的值域 解 1 先作出当x 0 时 f x x的图象 利用偶函数的图象关于 1 2 y轴对称 再作出f x x 0 时的图象 如图 2 函数f x 的单调递增区间为 0 单调递减区间为 0 值域为 0 1 19 本小题满分 12 分 已知函数f x x 且f 4 2 x 7 2 1 求 的值 2 判断f x 在 0 上的单调性 并给予证明 解 1 f 4 4 1 7 2 2 4 7 2 2 f x x在 0 上是减函数 2 x 证明如下 设任意x1 x2 0 且x1 x2 f x1 f x2 2 x1 x1 2 x2 x2 精品文档 6欢迎下载 x2 x1 2 x1x2 1 0 x10 1 0 2 x1x2 f x1 f x2 0 f x1 f x2 故f x x在 0 上是减函数 2 x 20 本小题满分 12 分 已知函数f x logax a 0 且a 1 1 若函数f x 在 2 3 上的最大值与最小值的和为 2 求a的值 2 将函数f x 图象上所有的点向左平移 2 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 所 得函数图象不经过第二象限 求a的取值范围 解 1 因为函数f x logax在 2 3 上是单调函数 所以 loga3 loga2 2 所以a 6 2 依题意 所得函数g x loga x 2 1 由g x 的函数图象恒过 1 1 点 且不经过第二象限 可得Error Error 即Error Error 解得a 2 所以a的取值范围是 2 21 本小题满分 12 分 2013 广州高一检测 已知函数f x ax 1 a 0 且a 1 1 若函数y f x 的图象经过点P 3 4 求a的值 2 当a变化时 比较f lg 与f 2 1 的大小 并写出比较过程 1 100 解 1 f x 的图象过点P 3 4 a3 1 4 即a2 4 又a 0 所以a 2 2 当a 1 时 f lg f 2 1 1 100 当 0 a 1 时 f lg 1 时 y ax在 上为增函数 3 3 1 a 3 a 3 1 故f lg f 2 1 1 100 当 0 a 3 1 a 3 a 3 1 故f lg f 2 1 1 100 22 本小题满分 12 分 已知函数f x loga 其中a 0 且a 1 1 x 1 x 精品文档 7欢迎下载 1 求函数f x 的定义域 2 判断函数f x 的奇偶性并给出证明 3 若x 时 函数f x 的值域是 0 1 求实数a的值 0 1 2 解 1 由条件知 0 解得 1 x 1 1 x 1 x 函数f x 的定义域为 1 1 2 由 1 知函数f x 的定义域关于原点对称 f x loga loga 1 loga f x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 2 1 x 1 x 1 x 因此f x 是奇函数 3 f x loga loga 1 x 1 x x 1 2 1 x loga loga x 1 1 x 2 1 x 1 2 x 1 记g x 1 2 x 1 则g x 1