高二数学选修2-2第二章同步检测2-1-1-2类比推理)

精品文档 1欢迎下载 选修选修 2 22 2 2 1 12 1 1 第第 2 2 课时课时 类比推理类比推理 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 由合情推理得出的结论一定是正确的 B 合情推理必须有前提有结论 C 合情推理不能猜想 D 合情推理得出的结论无法判定正误 答案 B 解析 由合情推理得出的结论不一定正确 A 不正确 B 正确 合情推理的结论本身 就是一个猜想 C 不正确 合情推理结论可以通过证明来判定正误 D 也不正确 故应选 B 2 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是 180 归纳出所有三角形的内 角和都是 180 教室内有一把椅子坏了 则该教室内的所有椅子都坏了 三角形内角和是 180 四边形内角和是 360 五边形内角和是 540 由此得出凸多 边形的内角和是 n 2 180 A B C D 答案 C 解析 是类比推理 都是归纳推理 都是合情推理 3 三角形的面积为S a b c r a b c为三角形的边长 r为三角形内切圆 1 2 的半径 利用类比推理 可以得到四面体的体积为 A V abc 1 3 B V Sh 1 3 C V S1 S2 S3 S4 r S1 S2 S3 S4分别为四面体四个面的面积 r为四面体 1 3 内切球的半径 精品文档 2欢迎下载 D V ab bc ac h h为四面体的高 1 3 答案 C 解析 边长对应表面积 内切圆半径应对应内切球半径 故应选 C 4 类比平面内正三角形的 三边相等 三内角相等 的性质 可推知正四面体的下列 哪些性质 你认为比较恰当的是 各棱长相等 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形 相邻两个面所成的二面角都相等 各个面都是全等的正三角形 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A B C D 答案 C 解析 正四面体的面 或棱 可与正三角形的边类比 正四面体的相邻两面成的二面 角 或共顶点的两棱的夹角 可与正三角形相邻两边的夹角类比 故 都对 5 类比三角形中的性质 1 两边之和大于第三边 2 中位线长等于底边的一半 3 三内角平分线交于一点 可得四面体的对应性质 1 任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 2 过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的 1 4 3 四面体的六个二面角的平分面交于一点 其中类比推理方法正确的有 A 1 B 1 2 C 1 2 3 D 都不对 答案 C 解析 以上类比推理方法都正确 需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比 推理方法是否正确并不等价 方法正确结论也不一定正确 6 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则 mn nm 类比得到 a a b b b b a a 精品文档 3欢迎下载 m n t mt nt 类比得到 a a b b c c a a c c b b c c m n t m n t 类比得到 a a b b c c a a b b c c t 0 mt xt m x 类比得到 p p 0 a a p p x x p p a a x x m n m n 类比得到 a a b b a a b b 类比得到 ac bc a b a a c c b b c c a a b b 以上式子中 类比得到的结论正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 由向量的有关运算法则知 正确 都不正确 故应选 B 7 2010 浙江温州 如图所示 椭圆中心在坐标原点 F为左 焦点 当 时 其离心率为 此类椭圆被称为 黄金椭 FB AB 5 1 2 圆 类比 黄金椭圆 可推算出 黄金双曲线 的离心率e等于 A 5 1 2 B 5 1 2 C 1 5 D 1 5 答案 A 解析 如图所示 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 则F c 0 B 0 b A a 0 c b a b FB AB 又 b2 ac 0 FB AB FB AB c2 a2 ac 0 e2 e 1 0 e 或e 舍去 1 5 2 1 5 2 精品文档 4欢迎下载 故应选 A 8 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体 如图甲 在平行四边形ABD中 有AC2 BD2 2 AB2 AD2 那么在图乙中所示的平行六面体ABCD A1B1C1D1中 AC BD CA DB等于 2 12 12 12 1 A 2 AB2 AD2 AA 2 1 B 3 AB2 AD2 AA 2 1 C 4 AB2 AD2 AA 2 1 D 4 AB2 AD2 答案 C 解析 AC BD CA DB 2 12 12 12 1 AC CA BD DB 2 12 12 12 1 2 AA AC2 2 BB BD2 2 12 1 4AA 2 AC2 BD2 2 1 4AA 4AB2 4AD2 故应选 C 2 1 9 下列说法正确的是 A 类比推理一定是从一般到一般的推理 B 类比推理一定是从个别到个别的推理 C 类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理 D 类比推理是从个别到一般的推理 答案 C 解析 由类比推理的定义可知 类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理 故 应选 C 10 下面类比推理中恰当的是 A 若 a 3 b 3 则a b 类比推出 若a 0 b 0 则a b B a b c ac bc 类比推出 a b c ac bc C a b c ac bc 类比推出 c 0 a b c a c b c D ab n anbn 类比推出 a b n an bn 答案 C 解析 结合实数的运算知 C 是正确的 精品文档 5欢迎下载 二 填空题 11 设f x 利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法 可求得f 5 1 2x 2 f 4 f 0 f 5 f 6 的值为 答案 3 2 解析 本题是 方法类比 因等比数列前n项和公式的推导方法是倒序相加 亦即 首尾相加 那么经类比不难想到f 5 f 4 f 0 f 5 f 6 f 5 f 6 f 4 f 5 f 0 f 1 而当x1 x2 1 时 有f x1 f x2 故所求答案为 6 3 1 2 2 2 2 22 12 2010 广州高二检测 若数列 an 是等差数列 对于bn a1 a2 an 则数 1 n 列 bn 也是等差数列 类比上述性质 若数列 cn 是各项都为正数的等比数列 对于 dn 0 则dn 时 数列 dn 也是等比数列 答案 n c1 c2 cn 13 在以原点为圆心 半径为r的圆上有一点P x0 y0 则过此点的圆的切线方程为 x0 x y0y r2 而在椭圆 1 a b 0 中 当离心率e趋近于 0 时 短半轴b就趋近于 x2 a2 y2 b2 长半轴a 此时椭圆就趋近于圆 类比圆的面积公式 在椭圆中 S椭 类比过 精品文档 6欢迎下载 圆上一点P x0 y0 的圆的切线方程 则过椭圆 1 a b 0 上一点P x1 y1 的椭圆 x2 a2 y2 b2 的切线方程为 答案 a b x y 1 x1 a2 y1 b2 解析 当椭圆的离心率e趋近于 0 时 椭圆趋近于圆 此时a b都趋近于圆的半径 r 故由圆的面积S r2 r r 猜想椭圆面积S椭 a b 其严格证明可用定积分处 理 而由切线方程x0 x y0 y r2变形得 x y 1 则过椭圆上一点P x1 y1 的椭圆 x0 r2 y0 r2 的切线方程为 x y 1 其严格证明可用导数求切线处理 x1 a2 y1 b2 14 在等差数列 an 中 若a10 0 则有等式 a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N N 成立 类比上述性质 相应地 在等比 数列 bn 中 若b9 1 则有等式 成立 答案 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n N N 解析 解法 1 从分析所提供的性质入手 由a10 0 可得ak a20 k 0 因而当 n19 n时的情形 由此可知 等差数列 an 之所以有等式成立的性质 关键在于在等差数列中有性质 an 1 a19 n 2a10 0 类似地 在等比数列 bn 中 也有性质 bn 1 b17 n b 1 因而 2 9 得到答案 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n N N 解法 2 因为在等差数列中有 和 的性质 a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N N 成立 故在等比数列 bn 中 由 b9 1 可知应有 积 的性质b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n N N 成立 1 证明如下 当n 8 时 等式 1 为b1b2 bn b1b2 bnbn 1 b17 n 即 bn 1 bn 2 b17 n 1 2 b9 1 bk 1 b17 k b 1 2 9 bn 1bn 2 b17 n b 1 17 2n9 2 式成立 即 1 式成立 当n 8 时 1 式即 b9 1 显然成立 当 8 n 17 时 1 式即 b1b2 b17 n b18 n bn b1b2 b17 n 即 b18 n b19 n bn 1 3 精品文档 7欢迎下载 b9 1 b18 k bk b 1 2 9 b18 nb19 n bn b 1 2n 179 3 式成立 即 1 式成立 综上可知 当等比数列 bn 满足b9 1 时 有 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n N N 成立 三 解答题 15 已知 等差数列 an 的公差为d 前n项和为Sn 有如下的性质 1 an am n m d 2 若m n p q 其中 m n p q N N 则am an ap aq 3 若m n 2p m n p N N 则am an 2ap 4 Sn S2n Sn S3n S2n构成等差数列 类比上述性质 在等比数列 bn 中 写出相类似的性质 解析 等比数列 bn 中 公比q 前n项和Sn 1 通项an am qn m 2 若m n p q 其中m n p q N N 则am an ap aq 3 若m n 2p 其中 m n p N N 则a am an 2p 4 Sn S2n Sn S3n S2n构成等比数列 16 先解答 1 再根据结构类比解答 2 1 已知a b为实数 且 a 1 b a b 2 已知a b c均为实数 且 a 1 b 1 c a b c 解析 1 ab 1 a b a 1 b 1 0 2 a 1 b 1 c ab c abc 2 ab c 1 1 ab c 1 ab 1 c a b c 你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗 点评 1 与 2 的条件与结论有着相同的结构 通过分析 1 的推证过程及结论的构 成进行类比推广得出 ab c 1 ab c是关键 用归纳推理可推出更一般的结论 ai为实数 ai 1 i 1 2 n 则有 a1a2 an n 1 a1 a2 an 17 点P在圆C x2 y2 1 上 经过点P的圆的切线方程为 2 2 2 2 x y 1 又点Q 2 1 在圆C外部 容易证明直线 2x y 1 与圆相交 点R 2 2 2 2 精品文档 8欢迎下载 在圆C的内部 直线x y 1 与圆相离 类比上述结论 你能给出关于一点 1 2 1 2 1 2 1 2 P a b 与圆x2 y2 r2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗 解析 点P a b 在 C x2 y2 r2上时 直线ax by r2与 C相切 点P在 C内时 直线ax by r2与 C相离 点P在 C外部时 直线ax by r2与 C相 交 容易证明此结论是正确的 18 我们知道 12 1 22 1 1 2 12 2 1 1 32 2 1 2 22 2 2 1 42 3 1 2 32 2 3 1 n2 n 1 2 2 n 1 1 左右两边分别相加 得 n2 2 1 2 3 n 1 n 1 2 3 n n n 1 2 类比上述推理方法写出求 12 22 32 n2的表达式的过程 解析 我们记S1 n 1 2 3 n S2 n 12 22 32 n2 Sk n 1k 2k 3k nk k N N 已知 13 1 23 1 1 3 13 3 12 3 1