高中数学三角函数复习专题

精品文档 11欢迎下载 高中数学三角函数复习专题高中数学三角函数复习专题 一 知识点整理一 知识点整理 1 1 角的概念的推广 角的概念的推广 正负 范围 正负 范围 象限角 坐标轴上的角 象限角 坐标轴上的角 2 2 角的集合的表示 角的集合的表示 终边为一射线的角的集合 终边为一射线的角的集合 Zkkxx 2 360 kkZ 终边为一直线的角的集合 终边为一直线的角的集合 Zkkxx 两射线介定的区域上的角的集合 两射线介定的区域上的角的集合 Zkkxkx 22 两直线介定的区域上的角的集合 两直线介定的区域上的角的集合 Zkkxkx 3 3 任意角的三角函数 任意角的三角函数 1 弧长公式弧长公式 R 为圆弧的半径 为圆心角弧度数 为弧长 Ral al 2 扇形的面积公式扇形的面积公式 R 为圆弧的半径 为弧长 lRS 2 1 l 3 三角函数定义三角函数定义 角中边上任意一点为 设则 P yxrOP r cos sin r x r y x y tan 22 ba 反过来 角反过来 角的终边上到原点的距离为的终边上到原点的距离为 的点的点 P P 的坐标可写为 的坐标可写为 r 比如 公式比如 公式 的证明 cos sinP rr sinsincoscos cos 4 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 2 sin 0 2 1 2 2 2 3 10 10 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 101 tan 0 3 3 13 不存 在 0 不存 在 0 5 三角函数符号规律 第一象限全正 二正三切四余弦 6 三角函数线三角函数线 判断正负 比较大小 解方程或不等式等 判断正负 比较大小 解方程或不等式等 x y oM T P A 精品文档 22欢迎下载 如图 角的终边与单位圆交于点 P 过点 P 作轴的垂线 x 垂足为 M 则 过点 A 1 0 作轴的切线 交角终边 OP 于点 T 则 x 7 同角三角函数关系式 倒数关系 商数关系 1cottan aa a a a cos sin tan 平方关系 1cossin 22 aa 8 诱导公试 三角函数值等于 的同名三角函数值 前 面加上一个把 看作锐角时 原三角函数 值的符号 即 函数名不变 符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值 前 面加上一个把 看作锐角时 原三角函数 值的符号 即 函数名改变 符号看象限函数名改变 符号看象限 比如比如 sincoscos 444 xxx cossin 44 xx 4 4 两角和与差的三角函数 两角和与差的三角函数 sincostan sin cos tan sin cos tan sin cos tan 2 sin cos tan 2k sin cos tan sincontan 2 cos sin cot 2 cos sin cot 2 3 cos sin cot 2 3 cos sin cot 精品文档 33欢迎下载 1 两角和与差公式 sinsincoscos cos aa sincoscossin sin aaa 注 公式的逆用或者变形注 公式的逆用或者变形 tantan1 tantan tan a a aa 2 二倍角公式 aaacossin22sin 1cos2sin21sincos2cos 2222 aaaaa a a a 2 tan1 tan2 2tan 3 几个派生公式 辅助角公式辅助角公式 cos sin cossin 2222 xbaxbaxbxa 例如例如 sin cos sin cos sinsin coscos 2 4 2 4 s sinin coscos 2sin2sin 2cos2cos等等 3 3 3 降次公式 降次公式 2sin1 cos sin 2 22 1cos21 cos2 cos sin 22 tantan1 tan tantan 5 5 三角函数的图像和性质 其中 三角函数的图像和性质 其中 zk 三角函数xysin xycos xytan 定义域 2 kx 值域 1 1 1 1 最小正周期 2 T 2 T T 奇偶性奇偶奇 单调性 2 2 2 2 kk 单调递增 2 3 2 2 2 kk 单调递减 2 12 kk 单调递增 12 2 kk 单调递减 2 2 kk 单调递增 对称性2 kx 0 k kx 0 2 k 0 2 k 零值点 kx 2 kx kx 2 kx kx2 精品文档 44欢迎下载 最值点 1 max y 2 kx 1 min y 1 max y 12 kx 1 min y 无 6 函数函数的图像与性质 的图像与性质 sin xAy 本节知识考察一般能化成形如图像及性质 sin xAy 1 函数和和的周期都是 sin xAy cos xAy 2 T 2 函数和和的周期都是 tan xAy cot xAy T 3 五点法作的简图 设 取 0 来求相应 sin xAy xt 2 2 3 2 的值以及对应的 y 值再描点作图 x 4 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换 提倡先平移后伸缩 切记每一个变换总 是对字母而言 即图像变换要看 变量 起多大变化 而不是 角变化 多少 附上x 函数平移伸缩变换 函数的平移变换 将图像沿轴向左 右 平移个单位 0 aaxfyxfy xfy xa 左加右减左加右减 将图像沿轴向上 下 平移个单位 0 bbxfyxfy xfy yb 上加下减上加下减 函数的伸缩变换 将图像纵坐标不变 横坐标缩到原来的倍 0 wwxfyxfy xfy w 1 缩短 伸长 1 w10 w 将图像横坐标不变 纵坐标伸长到原来的 A 倍 0 AxAfyxfy xfy 伸长 缩短 1 A10 A 函数的对称变换 将图像沿轴翻折 180 整体翻折 xfyxfy xfy y 对三角函数来说 图像关于轴对称 y 将图像沿轴翻折 180 整体翻折 xfyxfy xfy x 对三角函数来说 图像关于轴对称 x 将图像在轴右侧保留 并把右侧图像绕轴翻折到左侧 xfyxfy xfy yy 偶函数局部翻折 精品文档 55欢迎下载 保留在轴上方图像 轴下方图像绕轴翻折上去 局部翻 xfyxfy xfy xxx 动 7 解三角形 正弦定理 12 sinsinsin abc R ABC 余弦定理 2 222 222 222 222 222 222 cos 2 2cos 2cos cos 2 2cos cos 2 bca A bc abcbcA acb bacacBB ac cababC abc C ab 推论 正余弦定理的边角互换功能 3 2 sinaRA 2 sinbRB 2 sincRC sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R sinsinsin abc ABC sinsinsin abc ABC 2R sin sin sina b cABC 4 面积公式 S ab sinC bc sinA ca sinB 2 1 2 1 2 1 二 练习题 1 等于 sin330 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2 若且是 则是 sin0 tan0 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 3 如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 则这个圆心角所对的弧长为 A B sin0 5C 2sin0 5D tan0 5 1 sin0 5 精品文档 66欢迎下载 4 在 ABC 中 A 30 是 sinA 的 1 2 A 仅充分条件 B 仅必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 角的终边过点的值 bb则且 5 3 cos 4 A 3 B 3 C D 53 6 已知 则 tan 的值为 2 3 sin 25 A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 7 是 2 sincos 1yxx A 最小正周期为的偶函数B 最小正周期为的奇函数2 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数 8 若动直线与函数和的图像分别交于两点 则xa sinf xx cosg xx MN 的最大值为 MN A 1 B C D 223 9 为得到函数的图象 只需将函数的图像 cos 3 yx sinyx A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位 6 6 C 向左平移个长度单位D 向右平移个长度单位 5 6 5 6 10 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示 则该函数的表达式是 A y 2sin x B y 2sin x 4 4 C y 2sin D y 2sin 2x 2x 8 8 11 函数的单调递增区间是 32 cos x y A A B B 3 2 2 3 4 2Zkkk 3 2 4 3 4 4Zkkk C C D D 3 8 2 3 2 2Zkkk 3 8 4 3 2 4Zkkk y x o 2 4 4 3 精品文档 77欢迎下载 12 在中 角的对边分别为 已知 则 ABC A B C a b c 3 1 3 Aab c A 1B 2C D 31 3 13 在 ABC 中 AB 3 BC AC 4 则边 AC 上的高为 13 A B C D 2 23 2 33 2 3 33 14 在中 已知 则的大小为 ABC 222 sinsinsin3sinsinBCAAC B A150 B30 C120 D60 15 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比数列 且ABC 则 2ca cosB A B C D 1 4 3 4 2 4 2 3 16 若 则 2cossin cossin 17 已知函数是周期为 6 的奇函数 且 则 xf1 1 f 5 f 18 在平面直角坐标系xOy中 已知 ABC顶点A 4 0 和C 4 0 顶点B在椭圆 1 上 则 x2 25 y2 9 sinA sinC sinB 19 函数的定义域 3sin2lg cos21 xxy 20 已知 100 4 3 21 4 sin fffffNn n xf 则 21 关于函数 f x 4sin 2x x R 其中正确的命题序号是 3 1 y f x 的表达式可改写为 y 4cos 2x 6 2 y f x 是以 2 为最小正周期的周期函数 精品文档 88欢迎下载 3 y f x 的图象关于点 0 对称 6 4 y f x 的图象关于直线 x 对称 6 22 给出下列四个命题 则其中正确命题的序号为 1 存在一个 ABC 使得 sinA cosA 1 2 在 ABC 中 A BsinA sinB 3 终边在 y 轴上的角的集合是 2 k kZ 4 在同一坐标系中 函数 y sinx 的图象与函数 y x 的图象有三个公共点 5 函数在 0 上是减函数sin 2 yx 23 在中 角所对的边分别为 且满足 ABC A B C a b c 2 5 cos 25 A I 求的面积 II 若 求的值 3AB AC ABC 1c a 24 已知函数 f x 2 2 3sin cos2cos1 xxxxR 求函数 f x的最小正周期及在区间0 2 上的最大值和最小值 若 0 6 5 f x 0 4 2 x 求 0 cos2x的值 精品文档 99欢迎下载 参考答案 1 5BCABA 6 10BDBCB 11 15CBBAB 16 17 1 18 19 20 2 1 4 5 2 3 4 2 3 kk 21 21 1 3 22 1 2 4 23 1 由得 2 5 cos 25 A 5 5 2 sin A 5 4 sin 5 3 cos AA 因 所以 bc 5 故3AB AC 2 ABC S 2 由 1 bc 5 且 c 1 所以 b 5 由余弦定理易得52 a 24 解 由 2 2 3sin cos2cos1f xxxx 得 2 3 2sin cos 2cos1 3sin2cos22sin 2 6 f xxxxxxx 所以函数 f x的最小正周期为 因为 2si