2016年-数字信号处理期末试卷

2016 年年 数字信号处理期末试卷数字信号处理期末试卷 一 填空题 每空一 填空题 每空 1 分 共分 共 18 分 分 1 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化 其值是 连续 连续 s f 还是离散 2 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 z 3 某序列的表达式为 由此可以看出 该序列时域的DFT 1 0 N n kn M WnxkX 长度为 N 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M 2 4 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 则系 252 1 8 2 2 zz zz zH 统的极点为 系统的稳定性为 不稳定 系2 2 1 21 zz 统单位冲激响应的初值 终值 不存在 nh4 0 h h 5 如果序列是一长度为 64 点的有限长序列 序列是一长 nx 630 n nh 度为 128 点的有限长序列 记 线性卷积 1270 n nhnxny 则为 64 128 1 191 点 点的序列 如果采用基算法以快速 nyFFT2 卷积的方式实现线性卷积 则的点数至少为 256 点 FFT 6 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时 模拟频率与数字 频率之间的映射变换关系为 用双线性变换法将一模拟滤波器映射 T 为数字滤波器时 模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为 或 2 tan 2 T 2 arctan 2 T 7 当线性相位数字滤波器满足偶对称偶对称条件时 其单位冲激响应满足的FIR nh 条件为 此时对应系统的频率响应 则 1 nNhnh jj eHeH 其对应的相位函数为 2 1 N 8 请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 切比雪夫滤波 器 椭圆滤波器 二 判断题 每题二 判断题 每题 2 分 共分 共 10 分 分 1 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理 只要加一道 采样的工序就可以了 2 已知某离散时间系统为 则该系统为线性时不变系 35 nxnxTny 统 3 一个信号序列 如果能做序列的傅里叶变换 也就能对其做DTFT 变换 DFT 4 用双线性变换法进行设计数字滤波器时 预畸并不能消除变换中产生的IIR 所有频率点的非线性畸变 5 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比 三 三 15 分 分 已知某离散时间系统的差分方程为 1 2 2 2 1 3 nxnxnynyny 系统初始状态为 系统激励为 1 1 y2 2 y 3 nunx n 试求 1 系统函数 系统频率响应 zH j eH 2 系统的零输入响应 零状态响应和全响应 nyzi nyzs ny 解 解 1 系统函数为 23 2 231 21 2 2 21 1 zz zz zz z zH 系统频率响应 23 2 2 2 jj jj ez j ee ee zHeH j 解一 解一 2 对差分方程两端同时作 z 变换得 2 2 1 2 1 3 1221 zXzzXzyzyzYzzyzYzzY 即 231 21 231 2 2 1 2 1 3 21 1 21 1 zX zz z zz yyzy zY 上式中 第一项为零输入响应的 z 域表示式 第二项为零状态响应的 z 域表示 式 将初始状态及激励的 z 变换代入 得零输入响应 零状态响应 3 z z zX 的 z 域表示式分别为 23 2 231 21 2 2 21 1 zz zz zz z zYzi 3 23 2 3 231 21 2 2 21 1 z z zz zz z z zz z zYzs 将展开成部分分式之和 得 zYzY zszi 2 4 1 3 23 2 2 zz zz z z zYzi 3 2 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2 2 2 zzzz zz zz z zYzs 即 2 4 1 3 z z z z zYzi 3 2 15 2 8 1 2 3 z z z z z z zYzs 对上两式分别取 z 反变换 得零输入响应 零状态响应分别为 2 43 kky k zi 3 2 15 2 8 2 3 kky kk zs 故系统全响应为 kykyky zszi 3 2 15 2 12 2 9 k kk 解二 解二 2 系统特征方程为 特征根为 023 2 1 1 2 2 故系统零输入响应形式为 k zi ccky 2 21 将初始条件 带入上式得1 1 y2 2 y 解之得 2 4 1 2 1 2 1 1 21 21 ccy ccy zi zi 3 1 c4 2 c 故系统零输入响应为 k zi ky 2 43 0 k 系统零状态响应为 3 23 2 3 231 21 2 2 21 1 z z zz zz z z zz z zXzHzYzs 3 2 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2 2 2 zzzz zz zz z zYzs 即 3 2 15 2 8 1 2 3 z z z z z z zYzs 对上式取 z 反变换 得零状态响应为 3 2 15 2 8 2 3 kky kk zs 故系统全响应为 kykyky zszi 3 2 15 2 12 2 9 k kk 四 回答以下问题 回答以下问题 1 画出按时域抽取时域抽取点基基的信号流图 4 NFFT2 2 利用流图计算 4 点序列 的 4 3 1 2 nx3 2 1 0 nDFT 3 试写出利用计算的步骤 FFTIFFT 解 1 0 x 1 x 2 x 3 x 0 X 1 X 2 X 3 X 0 0 Q 1 0 Q 0 1 Q 1 1 Q 1 1 1 j j k r 0 0 1 1 0 2 W 0 2 W 0 2 W 1 2 W k l 0 0 1 1 0 4 W 0 4 W 1 4 W 2 3 0 4 W 0 4 W 0 4 W 2 4 W 3 4 W 4 点按时间抽取 FFT 流图 加权系数 2 112 2 0 1 532 2 0 0 0 0 xxQ xxQ 341 3 1 1 541 3 1 0 1 1 xxQ xxQ 1055 0 0 0 10 QQX31 1 1 1 1 1 40 jQWQX 055 0 0 2 1 2 40 QWQXjQWQX31 1 1 3 1 3 40 即 3 2 1 0 31 0 31 10 kjjkX 3 1 对取共轭 得 kX kX 2 对做 N 点 FFT kX 3 对 2 中结果取共轭并除以 N 五 五 12 分 分 已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 1414 1 1 2 ss sHa 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器 其 3dB 截止频率为 rad 写出数字滤波器的系统函数 并用正准型正准型结构实现之 要预畸 5 0 c 设 1 T 解 解 1 预畸 2 2 5 0 arctan 2 2 arctan 2 TT c c 2 反归一划 4828 2 4 1 2 414 1 2 1 2 2 ss ss sHsH c s s a 3 双线性变换得数字滤波器 4 1 1 2828 2 1 1 2 4 4828 2 4 1 1 2 1 12 1 12 1 1 1 1 2 1 1 z z z zss sHzH z z s z z T s 2 21 2 21 1716 0 1 21 2929 0 344 2 656 13 21 4 z zz z zz 4 用正准型正准型结构实现 2929 0 1 z 1 z nx ny 2 1 1 1716 0 1 六 六 12 分 分 设有一数字滤波器 其单位冲激响应如图 1 所示 FIR nh 0 1 12 1 2 nh 2 n 3 4 图 1 试求 1 该系统的频率响应 j eH 2 如果记 其中 为幅度函数幅度函数 可以取负值 jj eHeH H 为相位函数 试求与 H 3 判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器 低通 高通 FIR 带通 带阻 说明你的判断依据 4 画出该系统的线性相位型线性相位型网络结构流图 FIR 解 解 1 2 1 0 1 2 nh 432 4 0 4 3 2 1 0 jjjj n njj ehehehehhenheH 1 222 3443 jjjjjj eeeeee sin 2 2sin 4 2 22222 jjeeeeeee jjjjjjj 2 sin 2 2sin 4 sin 2 2sin 4 2 2 2 2 jj jj eeeeH sin