物理渡河问题

精品文档 1欢迎下载 高一物理知识点 一 追及问题 1 两物体在同一条直线上的追及或避免相撞问题中的关键条件是 两物体能否 同时到达空间某一位置 因此分别对两物体研究 列出位移方程 然后利用时 间关系 速度关系 位移关系求解 2 分类及基本形式 1 分类 A 同一直线上位置不同 B 同一位置出发相互追逐 包括从同一位置先后不同时刻出发 2 基本形式 A 匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离 条件 v 加 v 匀 B 匀减速直线运动追及匀速运动的物体 当 v 减 v 匀时两者仍没达到同一位置 则不能追上 当 v 减 v 匀时两者在同一位置 则恰好能追上 也是两者避免相撞的临界条 件 当两者到达同一位置时 v 减 v 匀 则有两次相遇的机会 C 匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体 当两者到达同一位置前 就有 v 加 v 匀 则不能追及 当两者到达同一位置时 v 加 v 匀 则只能相遇一次 当两者到达同一位置时 v 加 v 匀 则有两次相遇的机会 D 匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体 这种情 况一定能追上 E 匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体 这种情况一定能追上 F 匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体 当两者到达同一位置前 v 减 v 加 则不能追及 当 v 减 v 加时两者恰好到达同一位置 则只能相遇一次 当第一次相遇时 v 减t0 则刹车位移就是 t 秒内的位移 B 若 t t0 则刹车位移就是 t 秒内的位移 可以用位移公式和导出公式求 解 C 若 t t0 则刹车位移就大于 t 秒内的位移可以用位移公式和导出公式求 解 3 渡河问题 例 1 一条宽度为 L 的河 水流速度为为 v 水 已知船在静水中的航速 v 船 那 么 1 怎样渡河时间最短 2 若 v 水 v 船 怎样渡河位移最小 3 若 v 水 v 船 怎样渡河船漂下的距离最短 分析与解答 1 如图 1 1 所示 设船的航向与河岸成任意角 斜向上 这时 a v S 2 2 0 a v t 0 0 精品文档 3欢迎下载 船速在 y 轴方向 v y v 船 sin 渡河所需的时间为 L v 船 sin 可以看出 在 L v 船一定时 t 随 sin 增大而减小 当 90 时 sin 1 最大 即船头 与河岸垂直时 渡河时间最短 且 tmin L v 船 2 如图 1 2 所示 渡河的最小位移即河的宽度 L 要使渡河位移等于 L 必须使 船的合速度 v 的方向与河岸垂直 此时船沿河岸方向的速度分量 vx 0 这时船 头应指向河的上游 并与河岸成一定的角度 即 v 水 v 船 cos 0 arccosv 水 v 船 因为 0 1 所以只有在 v 水 v 船时 船才 有可能垂直河岸横渡 3 若 v 水 v 船则不论船的航向如何 总要被水冲向下游 怎样才能使船的航 程最短呢 如图 1 3 所示 设船头 v 船 与河岸成 角 合速度 v 与河岸成 角 可以看出 角越大 船到下游的距离 x 越短 那么 在什么条件下 角最大呢 可见 以 v 水的矢尖为圆心 为半径画圆 当与圆相切时如图 1 4 角最大 此时 sin v 船 v 水 船的最短航程为 s d sin dv 船 v 水 4 绳子拉船问题 一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度 可以有无数组解 但若与实际情 况不服 则所得分速度就毫无物理意义 所以速度分解的一个基本原则就是按 实际效果来进行分解 常用的思想方法有两种 一种思想是虚拟合运动的一个位移 看看这个位移产生了什么效果 从中找到 运动分解的办法 另一种思想方法实现确定合运动的速度方向 这里有一个简单的原则 物体的 实际运动方向就是合速度的方向 然后分析有这个合速度所产生的实际效果 以确定两个分速度的方向 精品文档 4欢迎下载 例 2 如图 2 1 所示 用绳牵引小船靠岸 若收绳的速度为 v1 在绳子与水平 方向夹角为 的时刻 船的速度 v 有多大 分析与解答 方法一 虚拟小船在 t 时间内从 A 移过 s 到达 C 如图 2 2 所示 这个运动可设想为两个分运动所合成 先被绳拉过 s1 到 B 再随 绳绕滑轮 O 点做圆周运动到 C 点 位移为 s2 因为 OB OC OBC 180 2 若 t 很小很小 0 则 90 即 s2 与 s1 垂直 此时有 s1 Scos 也 就是 s1 t s t cos 则 v1 vcos v v1 cos 方法二 船的速度 v 的方向就是合运动的速度方向 由于这个 v 产生两个 效果 一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率 v1 运动 二是使这段绕滑轮 做顺时针方向的圆周运动 那么合速度 v 应沿着绳子的牵引方向和垂直于绳子 的方向分