2011年数学高考计数原理详解

第 1 页 共 4 页 十四 计数原理 1 重庆理 重庆理 4 1 3 6 n xnNn 其中且 的展开式中 56 xx与 的系数相等 则 n A 6 B 7 C 8 D 9 答案答案 B 解析 选 B 的通项为 故与的系数分别为和 1 3 n x 1 3 r r rn TCx 5 x 6 x 55 3 n C 66 3 n C 令他们相等 得 解得7 56 33 5 5 6 6 nn nn n 2 天津理 天津理 5 在 6 2 2 x x 的二项展开式中 2 x的系数为 A 15 4 B 15 4 C 3 8 D 3 8 答案答案 C 解析解析 由二项式展开式得 kkk k k k k k xC x x CT 3 6 62 6 61 21 2 2 令 则的系数为 1 k 2 x 8 3 21 1 6 612 C 3 四川理 四川理 12 在集合 1 2 3 4 5 中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向 量 a b 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边 形 记所有作成的平行四边形的个数为n 其中面积不超过4的平行四边形的个数为 m 则 m n A 4 15 B 1 3 C 2 5 D 2 3 答案答案 D 基本事件 2 6 2 1 2 3 2 5 4 1 4 5 4 3 3 515nC 由 其中面积为1的 平行四边形的个数 2 3 4 5 2 1 4 3 2 1 4 1 其中面积为2的平行四边形的个数 为 2 3 2 5 2 1 2 3 其中面积为3的平行四边形的个数 2 3 4 3 2 1 4 5 其中 面积为4的平行四边形的个数 2 1 2 5 4 1 4 3 4 3 4 5 其中面积为5的平行四 边形的个数 2 3 4 1 2 5 4 5 其中面积为7的平行四边形的个数 2 5 4 3 其中面积为8的平行四边形的个数 4 1 4 5 其中面积为9的平行四边 形的个数 2 5 4 1 4 陕西理 陕西理 4 6 42 xx x R 展开式中的常数项是 A 20 B 15C 15 D 20 答案答案 C 解 选 C 62 6 123 1666 4 2 222 rxrxrrxrxrrxxr r TCCC 令 则 所以 故选 C 1230 xxr 4r 4 56 15TC 第 2 页 共 4 页 5 全国新课标理 全国新课标理 8 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数 项为 A 40 B 20 C 20 D 40 答案答案 D 解析 1 令 x 1 得 a 1 故原式 5 11 2 xx xx 5 11 2 xx xx 的通项 5 2155 2 155 2 1 2 rrrrrrr r TCxxCx 由 5 2r 1 得 r 2 对应的常数项 80 由 5 2r 1 得 r 3 对应的常数项 40 故所求的常数项为 40 选 D 解析 2 用组合提取法 把原式看做 6 个因式相乘 若第 1 个括号提出 x 从 余下的 5 个括号中选 2 个提出 x 选 3 个提出 1 x 若第 1 个括号提出 1 x 从余 下的括号中选 2 个提出 1 x 选 3 个提出 x 故常数项 22332233 5353 111 2 2 X CXCCCX XXX 40 80 40 6 全国大纲理 全国大纲理 7 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 答案答案 B 解析 分两类 一是取出 1 本画册 3 本集邮册 此时赠送方法有种 1 4 4C 二是取出 2 本画册 2 本集邮册 此时赠送方法有种 故赠送方法共有 10种 2 4 6C 7 福建理 福建理 6 1 2x 3的展开式中 x2的系数等于 A 80 B 40 C 20 D 10 答案答案 B 解析 1 2x 5的展开式中含 x2的系数等于 系数为 40 答案选 B 222 5 2 40Cxx 8 安徽理 安徽理 8 设集合 1 2 3 4 5 6 A 8 7 6 5 4 B 则满足S A 且S B 的集 合S为 A 57 B 56 C 49 D 8 答案答案 B 解析 集合 A 的所有子集共有个 其中不含 4 5 6 7 的子集有个 所以 6 264 3 28 集合共有 56 个 故选 B S 9 安徽理 安徽理 12 设 21 21 2 210 21 1 xaxaxaax 则a a 答案答案 0 解析 所以 101110 102121 1 aCC 111011 112121 1 aCC aaCC 10 北京理 北京理 12 用数字 2 3 组成四位数 且数字 2 3 至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 答案答案 14 解析 个数为 4 2214 第 3 页 共 4 页 11 浙江理 浙江理 13 设二项式 x a x 6 a 0 的展开式中 X 的系数为 A 常数项为 B 若 B 4A 则 a 的值是 答案答案 2 解析解析 12 1 3 2 10 2 pXP 2 1 p 3 1 2 2 1 3 1 2 1 3 2 1 22 XP 12 5 2 1 3 1 2 2 1 3 2 2 22 XP 6 1 2 1 3 2 3 2 XP 3 5 6 1 3 12 5 2 3 1 1 12 1 0 XE 12 山东理 山东理 14 若 6 2 a x x 展开式的常数项为 60 则常数a的值为 答案答案 4 解析 的展开式 6 2 a x x 6 16 2 kkk k a TC x x 令 6 3 6 kk Ca x 630 2 kk 答案应填 4 22 6 1560 4Caaa 13 广东理 广东理 10 7 2 x x x 的展开式中 4 x的系数是 用数字作答 答案答案 84 4737 717 2422 1777 22 2 2 7232 2 84 rrrrrr r xxxx xx TC xxC xrrxC 解析所求的系数即展开式中项的系数 展开式的通项为 由得的系数是 14 湖北理 湖北理 11 18 1 3 x x 的展开式中含 15 x 的项的系数为 结果 用数值表示 答案答案 17 解析 二项式展开式的通项公式为 令 r rr r x xCT 3 1 18 181 r rr r xC 3 1 2 1 18 18 第 4 页 共 4 页 含的项的系数为 故填 17 215 2 1 18 rrr 15 x17 3 1 2 2 18 C 15 湖北理 湖北理 15 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当 4n 时 在所有不同的 着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 由此推断 当 6n 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 答案答案 21 43 解析 解析 设个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为 由图可知 n n a 2 1 a3 2 a 213 325aaa 324 538aaa 由此推断 故黑色正方形互不相邻1365 435 aaa21138 546 aaa 着色方案共有 21 种 由于给 6 个正方形着黑色或白色 每一个小正方形有 2 种方法 所以 一共有种方法 由于黑色正方形互不相邻着色方案共有 21642222222 6 种 所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种着色方案 故分别填43