中考数学专题复习——压轴题

精品文档 1 欢迎下载 中考数学专题复习中考数学专题复习 压轴题压轴题 1 20082008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市 已知 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为 D 1 求该抛物线的解析式 2 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E 求四边形 ABDE 的面积 3 AOB 与 BDE 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 2 08 浙江衢州 已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所 示 四个顶点的坐标分别为 O 0 0 A 10 0 B 8 C 0 3232 点 T 在线段 OA 上 不与线段端点重合 将纸片折叠 使点 A 落在射线 AB 上 记 为点 A 折痕经过点 T 折痕 TP 与射线 AB 交于点 P 设点 T 的横坐标为 t 折叠后纸片重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 S 1 求 OAB 的度数 并求当点 A 在线段 AB 上时 S 关于 t 的函数关系式 2 当纸片重叠部分的图形是四边形时 求 t 的取值范围 3 S 存在最大值吗 若存在 求出这个最大值 并求此时 t 的值 若不存在 请说明理由 3 08 浙江温州 如图 在中 分别RtABC 90A 6AB 8AC DE y x O B C AT y x O B C AT 精品文档 2 欢迎下载 是边的中点 点从点出发沿方向运动 过点作于 过ABAC PDDEPPQBC Q 点作交于QQRBA AC 当点与点重合时 点停止运动 设 RQCPBQx QRy 1 求点到的距离的长 DBCDH 2 求关于的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 yx 3 是否存在点 使为等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的的值 PPQR x 若不存在 请说明理由 A BC D E R P H Q 4 08 山东省日照市 在 ABC中 A 90 AB 4 AC 3 M是AB上的动点 不与 A B重合 过M点作MN BC交AC于点N 以MN为直径作 O 并在 O内作内接矩形 AMPN 令AM x 1 用含x的代数式表示 NP的面积S 2 当x为何值时 O与直线BC相切 3 在动点M的运动过程中 记 NP与梯形BCNM重合的面积为y 试求y关于x的 函数表达式 并求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 A B C MN P 图 3 O A B C MN D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 5 2007浙江金华 如图1 已知双曲线y k 0 与直线y k x交于A B两点 点A x k 在第一象限 试解答下列问题 1 若点A的坐标为 4 2 则点B的坐标为 若点A的横坐标为m 则点B的坐标可表示为 2 如图2 过原点O作另一条直线l 交双曲线y k 0 于P Q两点 点P在第 x k 一象限 说明四边形APBQ一定是平行四边形 设点A P的横坐标分别为 m n 四边形APBQ可能是矩形吗 可能是正方形吗 若可能 直接写出mn应满足 精品文档 3 欢迎下载 的条件 若不可能 请说明理由 x y B A O 图 1 B A O P Q 图 2 6 2008浙江金华 如图1 在平面直角坐标系中 己知 AOB是等边三角形 点A的坐标是 0 4 点B在第一象限 点P是x轴上的一个动点 连结AP 并把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转 使边AO与AB重合 得到 ABD 1 求直线AB的解 析式 2 当点P运动到点 0 时 求此时DP的长及点D的坐标 3 是3 否存在点P 使 OPD的面积等于 若存在 请求出符合条件的点P的坐标 若 4 3 不存在 请说明理由 7 2008 浙江义乌 如图 1 四边形ABCD是正方形 G是CD边上的一个动点 点G与C D 不重合 以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG 连结BG DE 我们探究下列图中 线段BG 线段DE的长度关系及所在直线的位置关系 1 猜想如图 1 中线段BG 线段DE的长度关系及所在直线的位置关系 将图 1 中的正方形CEFG绕着点C按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图 2 如图 3 情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是 否仍然成立 并选取图 2 证明你的判断 精品文档 4 欢迎下载 2 将原题中正方形改为矩形 如图 4 6 且AB a BC b CE ka CG kb ab k0 第 1 题 中得到的结论哪些成立 哪些不成立 若成立 以图 5 为例简要说明理由 3 在第 2 题图 5 中 连结 且a 3 b 2 k 求的值 DGBE 1 2 22 BEDG 8 2008 浙江义乌 如图 1 所示 直角梯形OABC的顶点A C分别在 y 轴正半轴与轴负x 半轴上 过点B C作直线 将直线 平移 平移后的直线 与轴交于点D 与轴交于lllxy 点E 1 将直线 向右平移 设平移距离CD为 t0 直角梯形OABC被直线 扫过的面积lt l 图中阴影部份 为 关于 的函数图象如图 2 所示 OM为线段 MN为抛物sst 线的一部分 NQ为射线 N点横坐标为 4 求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积 当时 求 S 关于 的函数解析式 42 tt 2 在第 1 题的条件下 当直线 向左或向右平移时 包括 与直线BC重合 在ll 直线AB上是否存在点P 使为等腰直角三角形 若存在 请直接写出所有满PDE 足条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 9 2008 山东烟台 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 BD 2 E F 分别是边 AD CD 上的两个动 点 且满足 AE CF 2 1 求证 BDE BCF 2 判断 BEF 的形状 并说明理由 3 设 BEF 的面积为 S 求 S 的取值范围 精品文档 5 欢迎下载 10 2008 山东烟台 如图 抛物线交轴于 A B 两点 交轴于 M 点 抛 2 1 23Lyxx xy 物线向右平移 2 个单位后得到抛物线 交轴于 C D 两点 1 L 2 L 2 Lx 1 求抛物线对应的函数表达式 2 L 2 抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N 使以 A C M N 为顶点的四边形是 1 L 2 Lx 平行四边形 若存在 求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 P 是抛物线上的一个动点 P 不与点 A B 重合 那么点 P 关于原点的对称 1 L 点 Q 是否在抛物线上 请说明理由 2 L 11 2008 淅江宁波 2008 年 5 月 1 日 目前世界上最长的跨海大桥 杭州湾跨海大桥通车 了 通车后 苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米 已知运输车速度不变时 行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 1 求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 2 若货物运输费用包括运输成本和时间成本 已知某车货物从A地到宁波港的运输成本 精品文档 6 欢迎下载 是每千米 1 8 元 时间成本是每时 28 元 那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港 的运输费用是多少元 3 A地准备开辟宁波方向的外运路线 即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港 再从 宁波港运到B地 若有一批货物 不超过 10 车 从A地按外运路线运到B地的运费需 8320 元 其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与 2 中相同 从宁波 港到B地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是 一车 800 元 当货物每增加 1 车时 每车的海上运费就减少 20 元 问这批货物有几车 12 2008 淅江宁波 如图 1 把一张标准纸一次又一次对开 得到 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸 16 开 纸 已知标准 纸的短边长为 a 1 如图 2 把这张标准纸对开得到的 16 开 张纸按如下步骤 折叠 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠 点落在上ABADBAD 的点处 铺平后得折痕 B AE 第二步将长边与折痕对齐折叠 点正好与点重合 铺平后得折痕 ADAEDEAF 则的值是 的长分别是 AD ABADAB 2 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸的长与宽之比是否都相等 若相等 直接写出 这个比值 若不相等 请分别计算它们的比值 3 如图 3 由 8 个大小相等的小正方形构成 型图案 它的四个顶点L 分别在 16 开 纸的边上 求的长 EFGH ABBCCDDA DG 4 已知梯形中 且四个顶点MNPQMNPQ 90M 2MNMQPQ 都在 4 开 纸的边上 请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形MNPQ 的面积 A B C D BC A D E G H F F E B 4 开 2 开 8 开 16 开 图 1图 2图 3 a 13 2008 山东威海 如图 在梯形ABCD中 AB CD AB 7 CD 1 AD BC 5 点 M N分别在边AD BC上运动 并保持MN AB ME AB NF AB 垂足分别为E F 1 求梯形ABCD的面积 2 求四边形MEFN面积的最大值 3 试判断四边形MEFN能否为正方形 若能 求出正方形MEFN的面积 若不能 请说明理由 标准纸 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸 16 开 纸 都是矩 形 本题中所求边长或面积 都用含的代数式表示 a 精品文档 7 欢迎下载 A O B M D C 图 12 y x CD ABEF N M 14 2008 山东威海 如图 点A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数 的图象上 x k y 1 求m k的值 2 如果M为x轴上一点 N为y轴上一点 以点A B M N为顶点的四边形是平行四边形 试求直线MN的函数表达式 3 选做题选做题 在平面直角坐标系中 点P的坐标 为 5 0 点Q的坐标为 0 3 把线段PQ向右平 移 4 个单位 然后再向上平移 2 个单位 得到线段P1Q1 则点P1的坐标为 点Q1的坐标为 15 2008 湖南益阳 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 蛋圆 如果一条直线与 蛋圆 只有一个交点 那么这条直线叫做 蛋圆 的切线 如图 12 点A B C D分别是 蛋圆 与坐标轴的交点 已知点D的坐标为 0 3 AB为半圆的直径 半圆圆心M的坐标为 1 0 半圆半径为 2 1 请你求出 蛋圆 抛物线部分的解析式 并写出自变量的取值范围 2 你能求出经过点C的 蛋圆 切线的解析式吗 试试看 3 开动脑筋想一想 相信你能求出经过点D的 蛋圆 切线的解析式 xO y A B x O y 1 2 31 Q P2 P1 Q1 精品文档 8 欢迎下载 16 2008 2008 年浙江省绍兴市年浙江省绍兴市 将一矩形纸片放在平面直角坐标系中 OABC 0 0 O 动点从点出发以每秒 1 个单位长的速度沿向终点运动 运 6 0 A 0 3 C QOOCC 动秒时 动点从点出发以相等的速度沿向终点运动 当其中一点到达终点 2 3 PAAOO 时 另一点也停止运动 设点的运动时间为 秒 Pt 1 用含 的代数式表示 tOPOQ 2 当时 如图 1 将沿翻折 点恰好落在边上的点处 求点1t OPQ PQOCBD 的坐标 D 4 连结 将沿翻折 得到 如图 2 问 与能否平ACOPQ PQEPQ PQAC 行 与PEAC 能否垂直 若能 求出相应的 值 若不能 说明理由 t 图 1 O P A x B D C Q y 图 2 OPA x BC Q y E 精品文档 9 欢迎下载 17 2008 2008 年辽宁省十二市年辽宁省十二市 如图 16 在平面直角坐标系中 直线与轴交33yx x 于点 与轴交于点 抛物线经过三点 AyC 2 2 3 0 3 yaxxc a ABC 1 求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标 ABC F 2 在抛物线上是否存在点 使为直角三角形 若存在 直接写出点坐标 PABP P 若不存在 请说明理由 3 试探究在直线上是否存在一点 使得的周长最小 若存在 求出ACMMBF 点的坐标 若不存在 请说明理由 M A O x y B F C 图 16 18 200818 2008 年沈阳市年沈阳市 如图所示 在平面直角坐标系中 矩形的边在轴的负半ABOCBOx 轴上 边在轴的正半轴上 且 矩形绕点按顺时针方OCy1AB 3OB ABOCO 向旋转后得到矩形 点的对应点为点 点的对应点为点 点的对60 EFODAEBFC 应点为点 抛物线过点 D 2 yaxbxc AED 1 判断点是否在轴上 并说明理由 Ey 2 求抛物线的函数表达式 3 在轴的上方是否存在点 点 使以点为顶点的平行四边形的面xPQOBPQ 积是矩形面积的 2 倍 且点在抛物线上 若存在 请求出点 点的坐标 ABOCPPQ 精品文档 10 欢迎下载 若不存在 请说明理由 y x O D E C F A B 19 20082008 年四川省巴中市年四川省巴中市 已知 如图 14 抛物线与轴交于点 点 2 3 3 4 yx xAB 与直线相交于点 点 直线与轴交于点 3 4 yxb BC 3 4 yxb yE 1 写出直线的解析式 BC 2 求的面积 ABC 3 若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度从向运动 不与重合 MABABAB 同时 点在射线上以每秒 2 个单位长度的速度从向运动 设运动时间为 秒 NBCBCt 请写出的面积与 的函数关系式 并求出点运动多少时间时 的面MNB StMMNB 积最大 最大面积是多少 20 200820 2008 年成都市年成都市 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 OAB 的顶点 的坐标为 10 0 顶点 B 在第一象限内 且 3 sin OAB AB5 5 5 1 若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点 求经过 O C A 三点的抛物线的函数表达式 2 在 1 中 抛物线上是否存在一点 P 使以 P O C A 为顶点的四边形为梯形 若存 在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若将点 O 点 A 分别变换为点 Q 2k 0 点 R 5k 0 k 1 的常数 设过 Q R 两点 且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N 其顶点为 M 记 精品文档 11 欢迎下载 QNM 的面积为 QNR 的面积 求 的值 QMN S QNR S QMN S QNR S 21 2008 年乐山市 在平面直角坐标系中 ABC 的边 AB 在 x 轴上 且 OA OB 以 AB 为直径 的圆过点 C 若 C 的坐标为 0 2 AB 5 A B 两点的横坐标 XA XB是关于 X 的方程 的两根 2 2 10 xmxn 1 求 m n 的值 2 若 ACB 的平分线所在的直线交 x 轴于点 D 试求直线对应的一次函数的解析式ll 3 过点 D 任作一直线分别交射线 CA CB 点 C 除外 于点 M N 则的值是 l 11 CMCN 否为定值 若是 求出定值 若不是 请说明理由 A C OB N D M L 精品文档 12 欢迎下载 22 200822 2008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市 已知 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为 D 1 求该抛物线的解析式 2 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E 求四边形 ABDE 的面积 3 AOB 与 BDE 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 23 23 天津市天津市 20082008 年年 已知抛物线 cbxaxy 23 2 若 求该抛物线与轴公共点的坐标 1 ba1 cx 若 且当时 抛物线与轴有且只有一个公共点 求的取值范1 ba11 xxc 围 若 且时 对应的 时 对应的 试判断当0 cba0 1 x0 1 y1 2 x0 2 y 时 抛物线与轴是否有公共点 若有 请证明你的结论 若没有 阐述理由 10 xx 24 2008 2008 年大庆市年大庆市 如图 四边形和都是正方形 它们的边长分别为 且AEFGABCDab 2ba 点在上 以下问题的结果均可用的代数式表示 FADab 1 求 DBF S 精品文档 13 欢迎下载 2 把正方形绕点按逆时针方向旋转 45 得图 求图 中的 AEFGA DBF S 3 把正方形绕点旋转一周 在旋转的过程中 是否存在最大值 最小AEFGA DBF S 值 如果存在 直接写出最大值 最小值 如果不存在 请说明理由 25 20082008 年上海市 年上海市 已知 如图 13 24ABAD 90DAB ADBC 是射线上的动点 点与点不重合 是线段的中点 EBCEBMDE 1 设 的面积为 求关于的函数解析式 并写出函数的定义域 BEx ABM yyx 2 如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切 求线段的长 ABDEBE 3 联结 交线段于点 如果以为顶点的三角形与相似 BDAMNAND BME 求线段的长 BE 26 20082008 年陕西省 年陕西省 某县社会主义新农村建设办公室 为了解决该县甲 乙两村和一所 中学长期存在的饮水困难问题 想在这三个地方的其中一处建一所供水站 由供水站直接 铺设管道到另外两处 如图 甲 乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段 村子和公路的宽均不计 30 ABCD 点表示这所中学 点在点的北偏西的 3km 处 点在点的正西方向 MBM30 AM 点在点的南偏西的km 处 DM60 2 3 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短 现有如下三种方案 方案一 供水站建在点处 请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小M 值 方案二 供水站建在乙村 线段某处 甲村要求管道建设到处 请你在图 中 CDA 画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 AM D C B A EF G G F E A B C D B A D M E C 图 13 B A D C 备用图 精品文档 14 欢迎下载 方案三 供水站建在甲村 线段某处 请你在图 中 画出铺设到乙村某处和点AB 处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 M 综上 你认为把供水站建在何处 所需铺设的管道最短 M A E CD B F 30 乙村 甲村 东 北 图 M A E CD B F 30 乙村 甲村 图 O O 27 20082008 年山东省青岛市 年山东省青岛市 已知 如图 在 Rt ACB 中 C 90 AC 4cm BC 3cm 点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动 速度为 1cm s 点 Q 由 A 出 发沿 AC 方向向点 C 匀速运动 速度为 2cm s 连接 PQ 若设运动的时间为 t s 0 t 2 解答下列问题 1 当 t 为何值时 PQ BC 2 设 AQP 的面积为 y 求 y 与 t 之间的函数关系式 2 cm 3 是否存在某一时刻 t 使线段 PQ 恰好把 Rt ACB 的周长和面积同时平分 若存在 求出此时 t 的值 若不存在 说明理由 4 如图 连接 PC 并把 PQC 沿 QC 翻折 得到四边形 PQP C 那么是否存在某一时 刻 t 使四边形 PQP C 为菱形 若存在 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理由 P 图 AQ C P B 图 A Q C P B 28 20082008 年江苏省南通市 年江苏省南通市 已知双曲线与直线相交于 A B 两点 第一象 k y x 1 4 yx 限上的点 M m n 在 A 点左侧 是双曲线上的动点 过点 B 作 BD y 轴于点 D k y x 精品文档 15 欢迎下载 过 N 0 n 作 NC x 轴交双曲线于点 E 交 BD 于点 C k y x 1 若点 D 坐标是 8 0 求 A B 两点坐标及 k 的值 2 若 B 是 CD 的中点 四边形 OBCE 的面积为 4 求直线 CM 的解析式 3 设直线 AM BM 分别与 y 轴相交于 P Q 两点 且 MA pMP MB qMQ 求 p q 的值 D B CE N O A M y x 29 20082008 年江苏省无锡市 年江苏省无锡市 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km 现要求 在一边 长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点 每个点安装一个这种转发装置 使这些装置转 发的信号能完全覆盖这个城市 问 1 能否找到这样的 4 个安装点 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求 2 至少需要选择多少个安装点 才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求 答题要求 答题要求 请你在解答时 画出必要的示意图 并用必要的计算 推理和文字来说明你的 理由 下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图 供解题时选用 图 1图 2图 3图 4 精品文档 16 欢迎下载 压轴题答案压轴题答案 1 1 解 1 由已知得 解得 3 10 c bc c 3 b 2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx 2 由顶点坐标公式得顶点坐标为 1 4 所以对称轴为 x 1 A E 关于 x 1 对称 所以 E 3 0 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积 ABODFEBOFD SSS 梯形 111 222 AO BOBODFOFEF DF 111 1 3 34 12 4 222 9 3 相似 如图 BD 2222 112BGDG BE 2222 333 2BOOE DE 2222 242 5DFEF 所以 即 所以是直角三角形 22 20BDBE 2 20DE 222 BDBEDE BDE 所以 且 90AOBDBE 2 2 AOBO BDBE 所以 AOBDBE 2 1 A B 两点的坐标分别是 A 10 0 和 B 8 32 3 810 32 OABtan 60OAB 当点 A 在线段 AB 上时 TA TA 60OAB A TA 是等边三角形 且 ATTP t10 2 3 60sin t10 TP t10 2 1 AT 2 1 APPA y x D EA B F O G 精品文档 17 欢迎下载 2 TPA t10 8 3 TPPA 2 1 SS 当 A 与 B 重合时 AT AB 4 60sin 32 所以此时 10t6 2 当点 A 在线段 AB 的延长线 且点 P 在线段 AB 不与 B 重合 上时 纸片重叠部分的图形是四边形 如图 1 其中 E 是 TA 与 CB 的交点 当点 P 与 B 重合时 AT 2AB 8 点 T 的坐标是 2 0 又由 1 中求得当 A 与 B 重合时 T 的坐标是 6 0 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时 6t2 3 S 存在最大值 当时 1 10t6 2 t10 8 3 S 在对称轴 t 10 的左边 S 的值随着 t 的增大而减小 当 t 6 时 S 的值最大是 32 当时 由图 重叠部分的面积 2 6t2 1 EBATPA SSS A EB 的高是 60sinBA 2 3 4t10 2 1 t10 8 3 S 22 34 2t 8 3 28t4t 8 3 22 当 t 2 时 S 的值最大是 34 当 即当点 A 和点 P 都在线段 AB 的延长线是 如图 其中 E 是 TA 与 3 2t0 2 CB 的交点 F 是 TP 与 CB 的交点 四边形 ETAB 是等腰形 EF ET AB 4 ETFFTPEFT 34324 2 1 OCEF 2 1 S 综上所述 S 的最大值是 此时 t 的值是 342t0 3 解 1 RtA 6AB 8AC 10BC 点为中点 DAB 1 3 2 BDAB 90DHBA BB BHDBAC A A B P T E C O y x A A B T E C O y x P F 精品文档 18 欢迎下载 DHBD ACBC 312 8 105 BD DHAC BC 2 QRAB 90QRCA CC RQCABC RQQC ABBC 10 610 yx 即关于的函数关系式为 yx 3 6 5 yx 3 存在 分三种情况 当时 过点作于 则 PQPR PPMQR MQMRM 1290 290C 1C 84 cos 1cos 105 C 4 5 QM QP 13 6 425 12 5 5 x 18 5 x 当时 PQRQ 312 6 55 x 6x 当时 则为中垂线上的点 PRQR RPQ 于是点为的中点 REC 11 2 24 CRCEAC tan QRBA C CRCA 3 6 6 5 28 x 15 2 x 综上所述 当为或 6 或时 为等腰三角形 x 18 5 15 2 PQR 4 解 解 1 MN BC AMN B ANM C AMN ABC 即 AMAN ABAC 43 xAN A BC D E R P H Q M 2 1 A BC D E R P H Q A BC D E R P H Q A B C M N P 图 1 O 精品文档 19 欢迎下载 AN x 2 分 4 3 0 4 3 分S 2 1 33 2 48 MNPAMN SSx xx x 2 如图 2 设直线BC与 O相切于点D 连结AO OD 则AO OD MN 2 1 在 Rt ABC中 BC 5 22 ABAC 由 1 知 AMN ABC 即 AMMN ABBC 45 xMN 5 4 MNx 5 分 5 8 ODx 过M点作MQ BC 于Q 则 5 8 MQODx 在 Rt BMQ与 Rt BCA中 B是公共角 BMQ BCA BMQM BCAC 5 5 25 8 324 x BMx 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当x 时 O与直线BC相切 7 分 49 96 3 随点M的运动 当P点落在直线BC上时 连结AP 则O点为AP的中点 MN BC AMN B AOM APC AMO ABP AM MB 2 1 2 AMAO ABAP 故以下分两种情况讨论 当 0 2 时 x 2 8 3 xSy PMN 当 2 时 8 分x 2 33 2 82 y 大大 当 2 4 时 设PM PN分别交BC于E F x 四边形AMPN是矩形 PN AM PN AM x 又 MN BC 四边形MBFN是平行四边形 FN BM 4 x A B C MN D 图 2 O Q A B C MN P 图 4 O EF A B C M N P 图 3 O 精品文档 20 欢迎下载 424PFxxx 又 PEF ACB 2 PEF ABC SPF ABS 9 分 23 2 2 PEF Sx 10 分 MNPPEF ySS 2 22 339 266 828 xxxx 当 2 4 时 x 2 9 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当时 满足 2 4 11 分 8 3 x x2y 大大 综上所述 当时 值最大 最大值是 2 12 分 8 3 x y 5 解 1 4 2 m k m 2 由于双曲线是关于原点成中心对称的 所以OP OQ OA OB 所以四边形APBQ 一定是平行四边形 可能是矩形 mn k即可 不可能是正方形 因为 Op 不能与 OA 垂直 解 1 作BE OA AOB是等边三角形 BE OB sin60o 2 3 B 2 2 3 A 0 4 设 AB 的解析式为 所以 解得 的以直线 AB 的4ykx 2 342k 3 3 k 解析式为 3 4 3 yx 2 由旋转知 AP AD PAD 60o APD是等边三角形 PD PA 22 19AOOP 6 解 1 作BE OA AOB是等边三角形 BE OB sin60o B 2 3 精品文档 21 欢迎下载 2 2 3 A 0 4 设 AB 的解析式为 所以 解得 4ykx 2 342k 3 3 k 以直线 AB 的解析式为 3 4 3 yx 2 由旋转知 AP AD PAD 60o APD 是等边三角形 PD PA 22 19AOOP 如图 作 BE AO DH OA GB DH 显然 GBD 中 GBD 30 GD BD DH GH GD 1 2 3 2 3 2 2 3 5 3 2 GB BD OH OE HE OE BG 3 2 3 2 37 2 22 D 5 3 2 7 2 3 设 OP x 则由 2 可得 D 若 OPD 的面积为 3 2 3 2 2 xx 133 2 224 xx 解得 所以 P 0 2 321 3 x 2 321 3 7 解解 y x H G E D B A O P 精品文档 22 欢迎下载 1 1 BGDE BGDE 2 2 分分 仍然成立 BGDE BGDE 1 分 在图 2 中证明如下 四边形 四边形都是正方形ABCDABCD BCCD CGCE 0 90BCDECG BCGDCE 1 分 BCGDCE SAS 1 分 BGDE CBGCDE 又 BHCDHO 0 90CBGBHC 0 90CDEDHO 0 90DOH BGDE 1 分 2 2 成立 成立 不成立不成立 BGDE BGDE 2 2 分分 简要说明如下 四边形 四边形都是矩形 ABCDCEFG 且 ABa BCb CGkb CEka ab 0k BCCGb DCCEa 0 90BCDECG BCGDCE 1 分BCGDCE CBGCDE 又 BHCDHO 0 90CBGBHC 0 90CDEDHO 0 90DOH BGDE 精品文档 23 欢迎下载 1 分 3 BGDE 22222222 BEDGOBOEOGODBDGE 又 3a 2b k 1 2 222222 365 231 24 BDGE 1 分 22 65 4 BEDG 1 分 8 解 1 2AB 2 分 S梯形OABC 12 8 4 2 OA 4OC 2 分 当时 42 t 直角梯形OABC被直线 扫过的面积 直角梯形OABC面积 直角三角开DOEl 面积 4 分 2 1 12 4 2 4 84 2 Stttt 2 存在 1 分 每个点对各得 1 分 12345 8 12 4 4 4 4 4 4 8 4 3 PPPPP 5 分 对于第 2 题我们提供如下详细解答 评分无此要求 下面提供参考解法二 以点 D 为直角顶点 作轴 1 PPx 精品文档 24 欢迎下载 设 图Rt ODE 在中 2OEOD 2ODbOEb 1 Rt ODERt PPD 示阴影 在上面二图中分别可得到点的生标为P 12 4 P 4 4 4b 28b P E点在0点与A点之间不可能 以点 E 为直角顶点 同理在 二图中分别可得点的生标为P 4 P 8 4 E点在0点下方不可能 P 8 3 以点 P 为直角顶点 同理在 二图中分别可得点的生标为P 4 4 与 情形二重合舍去 P 4 4 P E点在A点下方不可能 综上可得点的生标共 5 个解 分别为P 12 4 P 4 4 P 4 P 8 3 P 8 4 P 4 4 下面提供参考解法二 以直角进行分类进行讨论 分三类 第一类如上解法 中所示图22PDEyxb 为直角 设直线 D此时 b o E O 2b 精品文档 25 欢迎下载 直线的中垂线方程 令得的中点坐标为 b b 2 DE 1 22 b ybx 4y 由已知可得即化简 3 8 4 2 b P 2PEDE 2222 3 2 8 42 4 2 bbbb 得解得 2 332640bb 121 8 8 3 bbPP 3b 将之代入 8 4 4 4 2 2 4 4 P 第二类如上解法 中所示图22EDEyxb 为直角 设直线 D此时 b o E O 2b 直线的方程 令得 由已知可得即PE 1 2 2 yxb 4y 48 4 Pb PEDE 化简得解之得 2222 48 42 4bbbb 22 28 bb 123 4 4 3 bbPP 将之代入 4b 8 4 8 4 4 8 4 3 P 第三类如上解法 中所示图22DDEyxb 为直角 设直线 D此时 b o E O 2b 直线的方程 令得 由已知可得即PD 1 2 yxb 4y 8 4 Pb PDDE 解得 2222 844bb 125 44bbPP 将之代入 b 8 4 12 4 与重合舍去 6 4 4 P 6 4 4 P 2 P 综上可得点的生标共 5 个解 分别为P 12 4 P 4 4 P 4 P 8 3 P 8 4 P 4 4 事实上 我们可以得到更一般的结论 事实上 我们可以得到更一般的结论 如果得出如果得出设设 则 则P P点的情形如下点的情形如下ABaOCb OAh ba k h 直角分类情形直角分类情形1k 1k P 为直角 1 P h h 1 Ph h 精品文档 26 欢迎下载 2 Ph h 3 1 hk Ph k E 为直角 4 1 hk Ph k 2 2 h Ph 5 1 Ph kh 3 0 Ph D 为直角 6 1 Ph kh 4 2 Ph h 9 10 精品文档 27 欢迎下载 11 解 1 设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米 Ax 由题意得 2 分 120 10 2 3 xx 解得 180 x 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米 4 分A 2 元 1 8 18028 2380 该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元 6 分 A 3 设这批货物有车 y 由题意得 8 分 80020 1 3808320yyy 整理得 2 604160yy 精品文档 28 欢迎下载 解得 不合题意 舍去 9 分 1 8y 2 52y 这批货物有 8 车 10 分 12 解 1 3 分 21 2 44 aa 2 相等 比值为 5 分 无 相等 不扣分有 相等 比值错给 1 分 2 3 设 DGx 在矩形中 ABCD90BCD 90HGF 90DHGCGFDGH HDGGCF 1 2 DGHG CFGF 6 分22CFDGx 同理 BEFCFG EFFG FBEGCF 7 分 1 4 BFCGax CFBFBC 8 分 12 2 44 xaxa 解得 21 4 xa 即 9 分 21 4 DGa 4 10 分 2 3 16 a 12 分 2 27 18 2 8 a 13 解 1 分别过D C两点作DG AB于点G CH AB于点H 1 分 AB CD DG CH DG CH 精品文档 29 欢迎下载 四边形DGHC为矩形 GH CD 1 DG CH AD BC AGD BHC 90 AGD BHC HL AG BH 3 2 分 2 17 2 GHAB 在 Rt AGD中 AG 3 AD 5 DG 4 3 分 1 74 16 2 ABCD S 大大 2 MN AB ME AB NF AB ME NF ME NF 四边形MEFN为矩形 AB CD AD BC A B ME NF MEA NFB 90 MEA NFB AAS AE BF 4 分 设AE x 则EF 7 2x 5 分 A A MEA DGA 90 MEA DGA DG ME AG AE ME 6 分x 3 4 8 分 6 49 4 7 3 8 2 7 3 4 2 xxxEFMES MEFN大大 当x 时 ME 4 四边形MEFN面积的最大值为 9 分 4 7 3 7 6 49 3 能 10 分 由 2 可知 设AE x 则EF 7 2x ME x 3 4 若四边形MEFN为正方形 则ME EF 即 7 2x 解 得 11 分 3 4x 10 21 x EF 4 2114 7272 105 x 四边形MEFN能为正方形 其面积为 25 196 5 14 2 MEFN S大大大 14 解 1 由题意可知 131 mmmm 解 得 m 3 3 分 A 3 4 B 6 2 k 4 3 12 4 分 2 存在两种情况 如图 当M点在x轴的正半轴上 N点在y轴的正半轴 上时 设M1点坐标为 x1 0 N1点坐标为 0 y1 CD ABEF N M GH CD ABEF N M GH xO y A B M1 N1 M2 N2 精品文档 30 欢迎下载 四边形AN1M1B为平行四边形 线段N1M1可看作由线段AB向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位得到的 也可看作向下平移 2 个单位 再向左平移 3 个单位得到的 由 1 知A点坐标为 3 4 B点坐标为 6 2 N1点坐标为 0 4 2 即N1 0 2 5 分 M1点坐标为 6 3 0 即M1 3 0 6 分 设直线M1N1的函数表达式为 把x 3 y 0 代入 解得 2 1 xky 3 2 1 k 直线M1N1的函数表达式为 8 分2 3 2 xy 当M点在x轴的负半轴上 N点在y轴的负半轴上时 设M2点坐标为 x2 0 N2 点坐标为 0 y2 AB N1M1 AB M2N2 AB N1M1 AB M2N2 N1M1 M2N2 N1M1 M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为 3 0 N2点坐标为 0 2 9 分 设直线M2N2的函数表达式为 把x 3 y 0 代入 解得 2 2 xky 3 2 2 k 直线M2N2的函数表达式为 2 3 2 xy 所以 直线MN的函数表达式为或 11 分2 3 2 xy2 3 2 xy 3 选做题 9 2 4 5 2 分 15 解 1 解法 1 根据题意可得 A 1 0 B 3 0 则设抛物线的解析式为 a 0 3 1 xxay 又点D 0 3 在抛物线上 a 0 1 0 3 3 解之得 a 1 y x2 2x 3 3 分 自变量范围 1 x 3 4 分 解法 2 设抛物线的解析式为 a 0 cbxaxy 2 根据题意可知 A 1 0 B 3 0 D 0 3 三点都在抛物线上 解之得 3 039 0 c cba cba 3 2 1 c b a y x2 2x 3 3 分 自变量范围 1 x 3 4 分 2 设经过点C 蛋圆 的切线CE交x轴于点E 连结CM 在Rt MOC中 OM 1 CM 2 CMO 60 OC 3 在Rt MCE中 OC 2 CMO 60 ME 4 点C E的坐标分别为 0 3 0 6 分3 精品文档 31 欢迎下载 切线CE的解析式为 8 分3x 3 3 y 3 设过点D 0 3 蛋圆 切线的解析式为 y kx 3 k 0 9 分 由题意可知方程组只有一组解 32 3 2 xxy kxy 即有两个相等实根 k 2 11 分323 2 xxkx 过点D 蛋圆 切线的解析式y 2x 3 12 分 16 解 1 6OPt 2 3 OQt 图 1 O P A x B D C Q y 图 2 OPA x BC Q y 1 D 图 3 OFA x BC y E Q P 2 当时 过点作 交于 如图 1 1t D 1 DDOA OA 1 D 则 5 3 DQQO 4 3 QC 1CD 13 D 3 能与平行 PQAC 若 如图 2 则 PQAC OPOA OQOC A O B M D C 解图 12 y x E 精品文档 32 欢迎下载 即 而 66 2 3 3 t t 14 9 t 7 0 3 t 14 9 t 不能与垂直 PEAC 若 延长交于 如图 3 PEAC QEOAF 则 2 3 33 5 t QFOQ QF ACOC 2 5 3 QFt EFQFQEQFOQ 22 5 33 tt 2 51 51 3 t 又 RtRtEPFOCA PEOC EFOA 63 26 51 3 t t 而 3 45t 7 0 3 t 不存在 t 17 解 1 直线与轴交于点 与轴交于点 33yx xAyC 1 分 10 A 03 C 点都在抛物线上 AC 2 3 0 3 3 ac c 3 3 3 a c 抛物线的解析式为 3 分 2 32 3 3 33 yxx 精品文档 33 欢迎下载 顶点 4 分 4 3 1 3 F 2 存在 5 分 7 分 1 0 3 P 9 分 2 2 3 P 3 存在 10 分 理由 解法一 延长到点 使 连接交直线于点 则点就是所求的点 BC B B CBC B F ACMM 11 分 过点作于点 B B HAB H 点在抛物线上 B 2 32 3 3 33 yxx 3 0 B 在中 RtBOC 3 tan 3 OBC 30OBC 2 3BC 在中 RtBB H 1 2 3 2 B HBB 12 分36BHB H 3OH 32 3 B 设直线的解析式为B F ykxb 解得 2 33 4 3 3 kb kb 3 6 3 3 2 k b 13 分 33 3 62 yx 解得 33 33 3 62 yx yx 3 7 10 3 7 x y 310 3 77 M 在直线上存在点 使得的周长最小 此时 14 分 ACMMBF 310 3 77 M A O x y B F C 图 9 H B M 精品文档 34 欢迎下载 解法二 过点作的垂线交轴于点 则点为点关于直线的对称点 连接交FACyHHFACBH 于点 则点即为所求 11 分ACMM 过点作轴于点 则 FFGy GOBFG BCFH 90BOCFGH BCOFHG HFGCBO 同方法一可求得 3 0 B 在中 可求得 RtBOC 3 tan 3 OBC 30OBC 3 3 GHGC 为线段的垂直平分线 可证得为等边三角形 GF CHCFH 垂直平分 AC FH 即点为点关于的对称点 12 分HFAC 5 3 0 3 H 设直线的解析式为 由题意得BHykxb 解得 03 5 3 3 kb b 5 3 9 5 3 3 k b 13 分 55 33 93 y 解得 55 33 93 33 yx yx 3 7 10 3 7 x y 310 3 77 M 在直线上存在点 使得的周长最小 此时 1 ACMMBF 310 3 77 M 18 解 1 点在轴上 1 分Ey 理由如下 连接 如图所示 在中 AORtABO 1AB 3BO 2AO 1 sin 2 AOB 30AOB 由题意可知 60AOE A O x y B F C 图 10 H M G 精品文档 35 欢迎下载 306090BOEAOBAOE 点在轴上 点在轴上 3 分 Bx Ey 2 过点作轴于点DDMx M 1OD 30DOM 在中 RtDOM 1 2 DM 3 2 OM 点在第一象限 D 点的坐标为 5 分 D 3 1 22 由 1 知 点在轴的正半轴上2EOAO Ey 点的坐标为 E 0 2 点的坐标为 6 分 A 31 抛物线经过点 2 yaxbxc E 2c 由题意 将 代入中得 31 A 3 1 22 D 2 2yaxbx 解得 3321 331 2 422 ab ab 8 9 5 3 9 a b 所求抛物线表达式为 9 分 2 85 3 2 99 yxx 3 存在符合条件的点 点 10 分PQ 理由如下 矩形的面积 ABOC3AB BO 以为顶点的平行四边形面积为 OBPQ 2 3 由题意可知为此平行四边形一边 OB 又3OB 边上的高为 2 11 分OB 依题意设点的坐标为P 2 m 精品文档 36 欢迎下载 点在抛物线上 P 2 85 3 2 99 yxx 2 85 3 22 99 mm 解得 1 0m 2 5 3 8 m