中考培优-中考综合题-------面积平分问题

精品文档 1欢迎下载 20182018 年年 4 4 月月 3535 日日 中考综合题中考综合题 面积平分问题面积平分问题 1 问题探究 1 请在图 中作出两条直线 使它们将圆面四等分 2 如图 M 是正方形 ABCD 内一定点 请在图 中作出两条直线 要求其中一条直线必须过点 M 使它们将正方形 ABCD 的面积四等分 并说明理由 问题解决 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AB CD BC 点 P 是 AD 的中点 如果 AB a CD b 且 b a 那么在边 BC 上是否存在一点 Q 使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分 如 若存在 求出 BQ 的长 若不存在 说明理由 精品文档 2欢迎下载 2 探索发现 1 如图 1 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 若 ABC 的面积为 S 则 ACD 的面积为 联系拓展 2 在图 2 中 E F 分别是 ABCD 的边 AB BC 的中点 若 ABCD 的面积为 S 求四边形 BEDF 的面 积 并说明理由 3 在图 3 中 E F 分别是 ABCD 的边 AB BC 上的点 且 AE AB BF BC 若 ABCD 的面积为 S 则四边形 BEDF 的面积为 解决问题 4 如图 4 中 矩形 ABCD 中 AB nBC n 为常数 且 n 0 E 是 AB 边上的一个动点 F 是 BC 边 上的一个动点 若在两点运动的过程中 四边形 BEDF 的面积始终等于矩形面积的 请探究线段 AE BF 应满足怎样的数量关系 并说明理由 3 如果图 1 已知直线 m n A B 为直线 n 上两定点 C D 为直线 m 上两动点 容易证明 ABC 精品文档 3欢迎下载 的面积 ABD 的面积 问题探究 1 在图 2 中画出与四边形 ABCD 面积相等且以 AB 为一条边的三角形 2 在图 3 中 已知正方形 ABCD 的边长为 4 G 是边 CD 上一点 以 CD 为边作正方形 GCEF 当 CG a 时 求 BDF 的面积 问题解决 3 李大爷家有一块正方形的果园如图 4 所示 由于修建道路 图中三角形 BCE 区域将被占用 现 决定在 DE 右侧补给一块土地 补偿后 果园将调整为四边形 ABMD 要求补偿后的四边形 ABMD 的面 积与原来形正方形 ABCD 的面积相等且 M 在射线 BE 上 请你在图 4 中通过画图来确定 M 点的位置 并简要叙述画法和理由 若 AB 4 CE a 求出上图中 tan MDC 的值 4 问题提出 精品文档 4欢迎下载 1 如图 ABC 是等边三角形 AB 12 若点 O 是 ABC 的内心 则 OA 的长为 问题探究 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12 AD 18 如果点 P 是 AD 边上一点 且 AP 3 那么 BC 边上是 否存在一点 Q 使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分 若存在 求出 PQ 的长 若不存在 请说明理 由 问题解决 3 某城市街角有一草坪 草坪是由 ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成 如图 所示 管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头 以后 他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇 水 并且在用喷灌龙头浇水时 既要能确保草坪的每个角落都能浇上水 又能节约用水 于是 他 让喷灌龙头的转角正好等于 AMB 即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB 然后再转回 这样往复喷 灌 同时 再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了 如图 已测出 AB 24m MB 10m AMB 的面积为 96m2 过弦 AB 的中点 D 作 DE AB 交于点 E 又测得 DE 8m 请你根据以上信息 帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时 才能实现他的想法 为什么 结果保留根号或精确到 0 01 米 5 提出问题 爸爸出差回家带了一个分布均匀的等腰三角形蛋糕礼物给儿子 如图 1 AB BC 且 BC AC 在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力 双胞胎儿子大毛和小毛决定只切一刀将这块蛋糕平分吃 精品文档 5欢迎下载 要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样 背景介绍 这条分割直线即平分了三角形的面积 又平分了三角形的周长 我们称这条线为三角形 的 等分积周线 尝试解决 1 大毛很快就想到了一条分割直线 而且用尺规作图作出 请你帮大毛在图 1 中作出这条 等分 积周线 从而平分蛋糕 2 小毛觉得大毛的方法很好 所以自己模仿着在蛋糕上过点 C 画了一条直线 CD 交 AB 于点 D 你 觉得小毛会成功吗 如能成功 说出确定的方法 如不能成功 请说明理由 用图 2 说明 3 若 AB BC 5cm AC 6cm 如图 3 你能找出几条 ABC 的 等分积周线 请分别画出 并简要 说明确定的方法 6 1 请在图 中画出与 ABC 面积相等的三个三角形 ABC1 ABC2 ABC3 其中点 C1 C2 C3为 ABC 所在平面上异于点 C 的三个不同点 2 请在图 中射线 BC 上通过画图确定一点 E 使得 S ABE S四边形 ABCD 并简要叙述画法和理由 精品文档 6欢迎下载 问题解决 4 李大爷家有一块果园如图 中的四边形 ABCD 由于修路 图中三角形 CEF 区域将被占用 现 决定在 DF 的右侧补给他一块土地 要求补偿前后的总面积不变 已知 A 135 B 60 D 105 AB 350m BE 100 50 m CF 300m DF 100m 若所补区域为三角形 DFG 且点 G 在 射线 EF 上 请求出符合条年的 FG 的长度 7 问题探究 1 如图 1 点 E 为矩形 ABCD 内一点 请过点 E 作一条直线 将矩形 ABCD 的面积分为相等的两部 分 精品文档 7欢迎下载 2 如图 2 在矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 P 为对角线 AC 上一点 且 AC 3AP 请问在边 CD 上是 否存在一点 E 使得直线 PE 将矩形 ABCD 的面积分为 2 3 两部分 如果存在求出 DE 的长 如果不 存在 请说明理由 解决问题 3 如图 3 现有一块矩形空地 ABCD AB 80 米 BC 60 米 P 为对角线 AC 上一点 且 PC 3AP 计 划在这块空地上修建一个四边形花园 AECF 使得 E F 分别在线段 AD AB 上 且 EF 经过点 P 若每 平方米的造价为 100 元 请求出修建该花园所需费用的范围 其他费用不计 8 平面上有三点 M A B 若 MA MB 则称点 A B 为点 M 的等距点 精品文档 8欢迎下载 问题探究 1 如图 在 ABC 中 AB AC 点 P 为 AB 上一点 试在 AC 上确定一点 Q 使点 P Q 为点 A 的等距点 2 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 点 P 是 AD 边上一定点 试在 BC 边上找 点 Q 使点 P Q 为点 O 的等距点 并说明理由 问题解决 3 如图 在正方形 ABCD 中 AB 1 点 P 是对角线 AC 上一动点 在边 CD 上是否存在点 Q 使 点 B Q 为点 P 的等距点 同时使四边形 BCQP 的面积为正方形 ABCD 面积的一半 若存在这样的点 Q 求出 CQ 的长 若不存在 说明理由 9 提出问题 在一个图形上画一条直线 若这条直线既平分该图形的面积 又平分该图形的周长 我们称这条直 精品文档 9欢迎下载 线为这个图形的 等分积周线 探究问题 1 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 45 AB 4 请你过点 C 画出 ABC 的一条 等分 积周线 与 AB 交于点 D 并求出 CD 的长 2 如图 在 ABC 中 AB BC 且 BC AC 过点 C 画一条直线 CE 其中点 E 为 AB 上一点 你 觉得 CE 可能是 ABC 的 等分积周线 吗 请说明理由 解决问题 3 西安市区的环境越来越美 随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处 在某地的街心花园中 有一块如图 所示的空地 ABCD 其中 A B 90 AB 4 BC 6 CD 5 现要在这块空地上修建一 条笔直的水渠 渠宽不计 使这