第四章-控制策略(简版)PPT课件.ppt

计算机控制系统的控制策略 4 1数字PID控制4 2大林 Dahlin 算法4 3数字控制器设计方法 利用计算机实现过程控制的优点 可用一台计算机控制一个至几十个回路 因而可大大节省设备费用 控制规律灵活多样 可用一台微型机对不同的回路实现不同的控制方式 系统维护简单 可靠性高 可改变调节品质 以提高产品的产量和质量 连续生产过程DDC控制的主要任务是设计一个数字调节器 其方法是 用经典控制理论设计模拟调节器 然后在DDC系统中 用数字方法对PID进行数字模拟 用采样控制理论进行数字直接分析和设计 离散化系统 表4 1控制系统的研究方法 4 1数字PID控制 PID优点 技术成熟接受程度高不需要求出数字模型控制效果好 4 1 1模拟PID控制器 式中u 控制器的输出 e t 控制器的输入 一般为偏差值 即e t y t r t Kp 比例系数 比例控制器的微分方程为 4 1 控制器的输入y与输入偏e t 成正比 因此只要偏差e t 一出现 就能及时的产生与之成比例的调节作用 具有调节及时的特点 1 比例控制器 P 比例调节作用的大小 除了与偏差e t 有关外 主要取决于比例系数KP 比例系数愈大调节作用愈强 动态特性也愈好 反之比例系数愈小 调节作用愈弱 但对于大多数惯性环节 KP太大时会引起自激振荡 主要缺点 存在静差 因此对于扰动较大 惯性也较大的系统 若采用单纯的比例控制器 就难于兼顾动态和静态特性 需要用调节规律比较复杂的控制器 TI 积分时间常数 它表示积分速度的大小 TI越大 积分速度越慢 积分作用越弱 反之 TI越小 积分速度越快 积分作用越强 2 比例积分控制器 PI 积分作用是指控制器的输出与输入偏差的积分成比例的作用 其积分方程为 4 2 积分作用优点 控制器的输出与偏差存在时间有关 只要有偏差存在 输出就会随时间不断增长 直到偏差消除 控制器的输出才不会变化 因此积分作用能消除静差 积分作用缺点 积分的作用动作缓慢 不像比例控制器 只要偏差一出现就立即响应 而且在偏差刚一出现时 调节器作用很弱 不能及时克服扰动的影响 致使被调参数的动态偏差增大 调节过程增长 因此它很少单独使用 由图4 4可以看出 对于PI调节器当有一阶跃作用时 开始瞬时有一比例输出uI 随后在同一方向 在uI的基础上输出值不断增大 这就是积分作用 如果把比例和积分两种作用合起来 就构成PI调节器 其调节规律为 4 3 PI调节器的输出特性曲线如图4 4所示 由于积分作用不是无穷大 而且具有饱和作用 所以经过一段时间以后 PI调节器的输出趋于稳定值KIKPe t 其中系数KIKP是时间t 时的增益 称之为静态增益 用K KIKP表示 由此可见 PI控制器既克服了单纯比例控制器有静差存在的缺点 又避免了积分控制器响应慢的缺点 即静态和动态特性均得到了改善 所以应用比较广泛 上述的PI控制器动作快 可以消除静态误差 是一种广为应用的控制器 然而一旦控制对象具有较大的惯性时 用PI控制器就无法得到很好的调节品质 如果在控制器中加入微分作用 亦即在偏差刚刚出现偏差值尚不大时 根据偏差变化的趋势 即变化速度 提前给出较大的调节作用 使偏差尽快消除 由于调节及时 可以大大减小系统的动态误差及调节时间 从而使过程的动态品质得到改善 3 比例微分控制器 PD 微分方程为 式中TD 微分时间常数 这里需要说明微分作用的特点是 输出只能反应偏差输入变化的速度 而对于一个固定不变的偏差不管其数值多大 根本不会有微分作用输出 因此 微分作用不能消除静差 而只能在偏差刚刚出现的时刻产生一个很大的调节作用 同积分作用一样 微分作用一般也不能单独使用 需要与比例作用配合使用 构成PD控制器 从图4 6曲线可以看出 当偏差刚出现的瞬间 PD控制器输出一个很大的阶跃信号 然后按指数规律下降 直至最后微分作用完全消失 变成一个纯比例调节 微分作用的强弱可以通过改变微分时间常数TD来进行调节 实际PD控制器的阶跃响应曲线 如图4 6所示 理想的PID微分方程为 4 5 为进一步改善系统品质 把比例 积分 微分三种作用组合起来 形成PID控制器 PID结构 由图4 7可以看出 对于一个PID三作用控制器 在阶跃信号作用下 首先是比例和微分作用 使其调节作用加强 然后再进行积分 直到消除静差为止 因此 采用PID控制器 无论从静态还是从动态的角度来说 调节品质均得到了改善 从而使得PID控制器成为一种应用广泛的控制器 这里要说明的是 并非所有系统都需要使用PID调节器控制器 在工业控制系统中 PI PD调节器也常常被人们采用 因为它们比较简单 究竟使用哪一种控制器合适 只有根据具体情况和现场实验进行选定 4 1 2数字PID控制器控制算法 式中 u t 控制器的输出信号 e t 控制器的偏差信号 它等于测量值与给定值之差 KP 控制器的比例系数 TI 控制器的积分时间 TD 控制器的微分时间 1 PID算法的数字化 由公式 4 5 可知 在模拟调节系统中PID算法的模拟表达式为 4 6 由于DDC系统是一种时间离散控制系统 即它是对多个调节回路进行连续控制 因此为了用计算机实现式 4 6 必须将其离散化用数字形式的差分方程来代替连续系统的微分方程 此时积分项和微分项可用求和及增量式表示 4 7 4 8 式中 t T 采样周期 e n 第n次采样时的偏差值 e n 1 第 n 1 次采样时的偏差值 n 采样序号 n 0 1 2 将式 4 7 和式 4 8 代入式 4 6 则可得到离散PID表达式 4 9 由于式 4 9 的输出值与阀门开度的位置一一对应 因此通常把式 4 9 称为PID的位置控制算式 由式 4 9 可以看出 要想计算U n 不仅需要本次与上次的偏差信号e n 与e n 1 而且还要在积分项把历次的偏差信号e j 进行相加 这样不仅使得计算繁琐而且为了保留e j 还要占用很大的内存 因此用式 4 9 直接进行控制是不方便的 为此我们做如下的改动 根据推理原理可写出 n 1 次的PID输出表达式 用式 4 9 减去式 4 10 可得 4 10 4 9 4 9 式中 积分系数 由式 4 11 可知 要计算第n次输出值U n 只需知道U n 1 e n e n 1 e n 2 即可 比用式 4 9 计算要简单得多 整理后可得 4 11 微分系数 式 4 12 表示第n次输出的增量 U n 等于第n次与第n 1次控制器输出的差值 即在第 n 1 次的基础上增加 或减少 的量 所以式 4 12 叫做PID的增量控制式 在很多控制系统中 由于执行器是采用步进电机或多圈电位器进行控制的 所以此时只要给一个增量信号即可 因此我们可以把式 4 9 和式 4 10 相减得到 4 12 在位置控制算式中 由于输出全量 所以每次输出均与原来位置量有关 为此这不仅需要对E j 进行累加 而且计算机的任何故障都会引起U n 大幅度变化 对生产不利 4 9 增量式PID控制算法是在算法上作了相关改进 对整个闭环控制系统而言位置式和增量式并无本质区别 只是将原来全部由计算机承担的算式 分出一部分由其它部件去完成 例如步进电机作为系统的输出控制部件 就能起到这样的作用 它作为一个积分元件 并兼作输出保持器 对计算机的输出增量 u k 进行累加 实现了u k u k 的作用 4 12 增量控制虽然改动不大 然而却带来了很多优点 由于计算机输出增量 所以误动作影响小 必要时可用逻辑判断的方法去掉 手动 气动切换时冲击比较小 不产生积分失控 所以容易获得较好的调节效果 但是增量型控制也有其不足之处 积分截断效应大 有静态误差 溢出的影响大 在选择时不可一概而论 而应该根据被控对象的实际情况加以选择 一般认为 在以可控硅作为执行器或对控制精度要求高的系统中 应当采用位置型算法 而在以步进电机或电动阀门作执行器的系统中 则应用增量式算法 例题 设有一个温度控制系统 温度测量范围是0 600 温度采用PID控制 控制指标是 450 2 已知比例系数KP 4 积分时间TI 60s 微分时间TD 15s 采样周期T 5s 当测量值c n 448 c n 1 449 c n 2 452时 计算增量输出 u n 若u n 1 1860 计算第k次阀位输出u n 解 将题中给出的参数代入有关公式中计算得 由题知 给定值x 450中 将题中给出的测量值代入计算得 代入式4 12得 4 12 从上面的分析可知 按式 4 11 和 4 12 就可进行PID程序设计 其实两式基本上是相同的 只不过相差U k 1 一项 为了使读者多了解几种程序设计方法 下面介绍位置型和增量型PID程序设计 式中 积分系数 微分系数 4 13 2 PID算法程序设计 1 位置型PID算法的程序设计 根据式 4 1 9 可写出第k次采样PID表达式为 4 12 4 11 式 4 14 即为离散化的位置型PID编程表达式 由于KP KI KD有可能是小数 E k 也可能是负数 编程时通常采用如下处理方法 将小数或混合小数化为整数 采用16位有符号指令运算 为了计算方便设 则式 4 13 可写为 4 14 将小数或混合小数化为整数由于用汇编语言进行浮点运算非常麻烦 运算前通过乘以2N将其化为整数 然后把运算结果再乘以2 N 即可恢复到原来的数值 在微型机中 乘以2N或2 N都是很容易实现的 只要将数左移或右移N次就可以了 例如 设KP 3 5 将其扩大28取整数 则KP 896 380H 编程时可将其定义为符号变量 即KPEQU380H 为计算简便 KP KI KD可采用同一比例因子折算 采用16位有符号指令运算负数应以补码形式存放 如KP 3 5 将其扩大28取整数 则KP 896 FC80H 定义为符号变量为KPEQU0FC80H或KPEQU 896即可 此外乘法运算结果为32位 在计算U k 时 采用32位加法 这样可以提高计算精度 对于8位 10位 12位甚至16位A D转换器 定义A D采样值单元为16位 不会造成计算溢出 根据式 4 14 编写的位置型PID程序如下 DATASEGMENTUREQU0500H 设定值 80HKPEQU0383H KP 3 5KIEQU0040H KI 0 25KDEQU0000H KD 0 PI调节器SAMPDW 定义A D采样值E0DW0 定义E k E1DW0 定义E k 1 UPKDW2DUP 0 定义UP K UIK1DW2DUP 0 定义UI K 1 UKDW2DUP 0 定义U k DATAENDSCODESEGMENTASSUMECS CODE DS DATASTARTPEOCMOVAX DATAMOVDS AX PID MOVAX UR 取设定值MOVBX SAMP 取采样值SUBAX BX 计算E K MOVE0 AX 保存E k MOVBX KP 计算UP k KP E k IMULBXMOVUPK AXMOVDS UPK 2 DX 存UP k MOVAX E0 计算KI E k MOVBX KIIMULBXADDUIK1 AX 计算UI k UI k 1 KI E k ADCDS UIK1 2 DXMOVAX E0 计算UD k KD E k E k 1 MOVBX E1SUBAX BX MOVBX KDIMULBXADDAX UIK1 计算UD k UI k ADCDX DS UIK1 2ADDAX UPK 计算UD k UI k UP k ADCDX DS UPK 2MOVUK AX 存U k MOVDS UK 2 DXMOVAX E0 E k 1 E k MOVE1 AXRETCODEENDSENDSTART 2 增量型PID算法的程序设计 根据式 4 12 可写出第k次采样增量型PID表达式为 4 12 4 17 式中 对 4 15 再加以改进 可根据式 4 15 式 4 16 和式 4 17 编写程序 增量式PID控制算法 采用式 4 17 的优点是可以限制 U k 防止控制增量过大 对系统稳定有利 此外在位置型PID算法中亦可采用增量型PID表达式计算 将式 4 11 改写为 4 17 4 1 3数字PID控制器控制算法改进 用PID数字控制器对系统进行控制 其控制质量一般说来不如采用PID模拟控制器对系统进行控制 原因如下 模拟控制器进行的控制是连续的 控制作用每时每刻都在进行 而数字控制器在保持器作用下 控制量在一个采样周期内是不变化的 由于计算机的数值运算和输入 输出需要一定的时间 控制作用在时间上有延滞 计算机的运算字长有限 A D D A转换器的分辨率及精度而使控制有误差 因此如果单纯地由数字控制器去模仿模拟控制器 并不能获得理想的控制效果 必须发挥计算机运算速度快 逻辑判断功能强 编制程序灵活等优势 建立许多模拟调节器难以实现的特殊控制规律 才能在控制性能上超过模拟控制器 位置式PID控制算法和增量式PID控制算法是两种标准的PID控制 在使用过程中 由于执行机构 被控对象 工业环境 控制要求等各方面的原因 标准的PID控制往往不能满足要求 因此必须对PID控制算法进行改进 用计算机实现PID控制 可以根据系统的实际要求 对PID控制算法灵活改动 达到提高调节品质的目的 积分项的作用是消除系统的稳态误差 但是由于计算机的字长 系统的惯性 积分的饱和作用以及执行机构的性能等各方面的原因 在积分项的作用下 系统会产生较大的超调 其控制品质变差 因此必须对积分项进行改进 一 对积分项的改进 4 6 4 9 1 积分饱和及其防止方法 在实际的控制系统中 控制量实际输出值往往受到执行机构性能的限制 如阀门开度 而被限制在一定的范围内 实际控制量的变化也局限在一定的范围内 1 积分饱和的原因及影响 如果执行机构已经到极限位置 仍然不能消除静差时 由于积分作用 尽管PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小 但执行机构已无相应的动作 这就叫积分饱和 假设给定值从0突变为x 在执行器不存在极限时 当有突变量x 时 便产生很大的偏差e 从而使控制量u很大 并使输出y很快上升 然而由于在相当一段时间内 e保持很大 因此控制量u保持上升 只有当e减小到某个值后 u才不会再增加 然后开始下降 当y等于设定值x 时 e等于0 但由于积分项的作用 使控制作用u仍很大 所以输出量继续上升 使输出量出现超调 在e变负后 积分项开始减小 使u下降较快 在y下降到小于x 时 偏差又变正 于是y又有所上升 在这以后 u趋向于u y也趋向于x 达到稳定状态 这个过程见图4 9的曲线a 但是 如果执行机构存在极限 则在设定值从0突变为x 时 控制量u只能取umax 在umax作用下 系统输出y也将上升 但比在计算值u作用下要慢 见图4 9上图的曲线b 这样 误差e要比没有限制时在较长时间内保持为较大的正值 这使积分项的累积也要大大增加 在输出y达到设定值x 后 虽然e小于等于0 但由于积分项的积累太大 使u仍保持较大的数值 从而使y将大大超过设定值 只有e变负 并且持续较长时间 后 才能抵消以前累积的正的积分值 使u umax 退出饱和区 回到正常的控制状态 见图4 9的曲线b 图4 9中下图u t 的虚线部分是u的计算值 可见主要由于执行机构的限制和积分项的存在 引起了PID运算的饱和 因此这种饱和称为积分饱和 积分饱和增加了超调量和系统的调整时间 在对超调量有严格限制的系统如锅炉水位控制系统是不允许的 进入饱和区愈深则退饱和时间愈长 此段时间内 执行机构仍停留在极限位置而不能随着偏差反向立即做出相应的改变 这时系统就像失去控制一样 造成控制性能恶化 这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象 2 积分饱和的抑制 数字PID调节器中的积分饱和作用主要引起大幅度的超调 使系统稳定性下降 积分项是引起积分饱和的主要原因 所以消除积分饱和的关键在于不能使积分项过大 可采用的方法有 积分分离 遇限消弱积分PID控制算法及变速积分PID算法等 控制策略 当误差较大时 取消积分作用 当被调量接近设定值时 再加入积分作用 以减小静差 即 使用PID数字控制器 使用PD数字控制器 a 积分分离法 在单片微机上实现时 选择一个偏差值 作为积分项投入的阈值 这个偏差值称为积分界限 当实际偏差值大于等于积分界限 时 不执行PID表达式中的积分项 当实际偏差值小于积分界限 时在按PID表达式进行计算 引入积分分离后 控制量不易进入饱和区 即使进入了 也能较快退出 使系统的输出特性比单纯PID控制得到改善 如图4 10所示 积分界限的选取 对克服积分饱和有重要影响 它可通过实验整定 图4 15积分分离的PID控制算法的程序流程图 积分分离PID控制算法单位阶跃响应仿真结果如下 b变速积分的PID算法 积分分离的PID控制中 当偏差比较大的时候 积分项不起作用 积分项前面的系数 0 当偏差在阈值限定的误差带 积分项累加偏差 积分项前面的系数 1 它对积分项采用开关控制 是突变的 变速积分的实质是改进的积分分离法 其基本思想是根据偏差的大小改变积分项的累加速度 偏差越大 累加速度越慢 积分作用越弱 偏差越小 累加速度越快 积分作用越强 在变速积分中 是缓慢变化的 它对积分项采用线性控制 比积分分离的PID控制算法更优越 变速积分的PID控制算式为 4 37 式中 变速积分PID与基本PID相比 有如下优点 消除了积分饱和现象 大大减小了超调量 可以很容易地使系统稳定 适应能力强 某些用基本PID控制不理想的过程可以采用此种算法 整定容易 各参数间的相互影响减小了 而且对A B两参数的要求不精确 可作一次性确定 变速积分法与积分分离法有相似之处 但调节方式不同 积分分离对积分项采用的是 开关 控制 而变速积分则是缓慢变化 故后者的调节品质大大提高 是一种新型的PID控制 遇限制削弱积分法的思想是 当控制量进入饱和区后 只执行削弱积分项的累加 而不进行增加积分项的累加 它在计算u k 时 先判断u k 1 是否超过umin或umax 若已超过umax 则只累计负偏差 若小于umin 则只累计正偏差 其算法框图见图4 11 这种方法可减小系统处于饱和区的时间 c 遇限制削弱积分法 d 减小积分整量化误差的方法增量式PID控制算式中的积分项为 当采样周期比较小 积分时间常数比较大 由于计算机字长的限制 其运算结果有可能小于计算机的最低有效位 在运算的时候 积分项的输出就可能被计算机取整 当作零而舍掉 积分作用消失 产生误差 这种由于计算机取整而产生的积分项输出误差称为积分整量化误差 计算机字长的限制是产生整量化误差的原因 例如 某字长为8位的计算机控制系统中 采用增量式PID控制器 比例系数kp 1 积分时间常数TI 10s 采样周期T 1s 当数字量偏差e k 0 01 对应的积分项输出为 此时积分项的输出小于计算机的最低有效位1 256 计算机会把它当作零舍去 控制器的积分环节就没起作用 例 某温度控制系统采用PID控制 温度量程为0 1275 A D的分辨率为8位 并采用8位字长定点计算 已知KP 1 T 1s TI 10s 试计算当温差达到多少时 才会有积分作用 解 因为当计算机运算的 uI k 1时 计算机就做为0将此数丢掉 所以控制器就没有积分作用 将KP 1 T 1s TI 10s代入公式计算得 只有数字量偏差增大到一定程度 积分项输出才能大于计算机的最低有效位 积分环节才能起作用 积分整量化误差的存在势必使系统存在静差 必须予以消除 而0 1275 对应的A D转换输出的数字量为0 255 温差 T对应的温差数字为 令上式 10 解得 T 50 可见只有当温差大于50 时 才会有 uI k 1 PID控制器才有输出 通常采用两种方法来解决这个问题 扩大计算机的字长 增加计算机的位数 提高运算精度 其实质是降低计算机最低有效位所对应的数据量 把计算机取整而舍去的部分保留下来 上面的例子中 如果选择12位字长的计算机 其最低有效位为1 4096 积分项的输出大于计算机的最低有效位 积分项被保留下来 起到累积误差的作用 从而消除系统静差 当积分项的输出小于计算机的最低有效位时 不要把它们当作零舍去 而是把它们一次次累加起来 直到积分项输出的数字量大于最低有效位 把整数作为积分项进行运算 小数部分作为下次累加的基数值 这种改进的PID控制算法称为防止积分整量化误差的PID控制算法 其控制算式可以写成 每次运算时 把积分项单独累加 根据累加结果 决定积分项的输出值 其流程框图如图4 14所示 4 35 图4 14防止积分整量化误差的PID控制算法程序流程 和位置式PID相比 增量式PID算法中没有累加和式 因此不会产生由于积分项引起的饱和现象 但是在增量式算法中 当给定值突变时 比例及微分项的计算值也能引起控制量超过极限的情况 从而减慢系统的动态过程 二 数字PID控制微分作用的改进 1 数字PID控制微分作用的特点 在PID控制中 微分环节能针对偏差的变化趋势 在偏差值变得太大之前 为系统中引入一个有效的早期修正信号 加快系统的动作速度 减小调节时间 减小超调 克服振荡 扩大稳定域 改善系统的动态性能 所以一般不会去掉微分作用 在微机控制系统中 计算机控制每个回路的时间很短 而驱动执行机构动作需要一定的时间 当被控量突然变化 此时偏差的变化率很大 微分输出很大 如果在一个采样周期内执行机构不能达到预期的位置 输出将会失真 这就产生了所谓的 微分失控饱和 即仅在t T时 输出等于 在其他采样时刻输出均为0 为了分析数字PID的微分作用 由式 4 4 中得出微分部分的输出与偏差的关系 对应的Z变换为 当e t 为单位阶跃输入时 所以 对于单位阶跃输入 标准PID数字控制器的微分作用仅在第一个采样周期存在 以后就无作用 在连续控制系统中 PID调节器的微分部分能在较长时间内起作用 如图4 12所示 a为标准数字PID控制器的微分作用 b为连续PID调节器的微分作用 标准数字PID控制器的微分作用的另一个问题是 当偏差e k 突然变大时 控制器的输出U k 在偏差产生的那一个采样周期内 输出的数值很大 可能使执行机构发生饱和 由于标准PID算式的微分作用的特点 使得它对阶跃输入特别敏感 则在系统受到干扰时 测量数据可能发生突发性误差 因此 必须对标准PID算式的微分作用进行改进 在标准PID数字控制器算式中 加入一个惯性环节可构成微分先行PID数字控制器 它不仅以平滑微分产生的瞬时脉动减小干扰的影响 而且能加强微分对全控制过程的影响 2 微分先行PID控制 一阶惯性环节的传递函数为 标准PID控制器的传递函数为 4 18 4 19 设 由式 4 18 和 4 19 可得到微分先行PID调节器的传递函数 4 20 即 4 21 4 21 式 4 21 对应的框图如图4 13所示 图中的前置方块 主要起微分作用 所以它称为微分先行PID控制 由图4 13可见 该微分先行控制器由三个环节组成 下面推导其计算公式 式 4 21 中 T1叫做实际积分时间 T2叫做实际微分时间 K1叫做放大系数 叫做微分放大系数 为了保证PID控制作用和高频滤波效果 通常要求 即的取值范围为 使用中常取 使用后向差分近似方法 利用 由式 4 21 可得 由式 4 22 可直接得出差分方程为 4 22 4 21 按式 4 23 编写程序 即可完成微分先行PID控制的计算 设 可得 4 23 它在微分环节上加了惯性环节 故有时称为近似微分PID算式 它仅改变了标准PID控制器的微分部分 使得在偏差发生突变时 微分作用可比较平缓 3 不完全微分PID控制 在标准PID算法的微分环节上直接加上一个一阶惯性环节 也可克服完全微分的缺点 构成不完全微分PID控制器 传递函数为 4 24 式中Kd为微分增益 一般在3 10的范围内选取 完全微分数字PID控制器中的微分作用只在第一个采样周期产生一个幅度很大的输出信号 不能按照偏差变化的趋势在整个调节过程中均匀地起作用 这样变化剧烈的信号 容易引起系统振荡 不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰 而且克服了完全微分数字PID控制器的上述缺点 微分作用在第一个采样周期里的输出幅度小得多 并且能在后续各个采样周期按照偏差变化的趋势均匀地起作用 信号变化比较缓慢 故不易引起振荡 这样既起到了微分的作用 又改善了系统的性能 从改善系统动态性能的角度看 不完全微分PID控制器比完全微分PID控制器效果好 在控制精度要求不高 控制过程要求尽量平稳的场合 例如化工厂中间容量的液面控制 为了避免控制动作过于频繁 消除由此引起的振荡 可以人为设置一个不灵敏区B 即采用带死区的PID控制 当时 控制器输出为u0 可以为0 只有当时 才按PID算式计算控制量 即 3 其他PID控制方法 1 带死区的PID控制 死区B是一个可调参数 B值太小 调节动作过于频繁 达不到稳定控制过程的目的 B值太大 又会产生很大的误差和滞后 所以应根据实际情况来设定B的数值 砰砰 Bang Bang 控制是一种时间最优控制 又称快速控制法 它的输出只有开和关两种状态 控制思想 在输出低于设定值时 控制为开状态 最大控制量 使输出量迅速增大 在输出预计将达到设定值的时刻 关闭控制输出 依靠系统惯性使输出达到设定值 它的优点是控制速度快 执行机构控制比较简单 只有开 关两种状态 缺点是如果系统特性发生变化 控制将发生失误 从而产生大的误差 并使系统不稳定 2 砰砰 PID复合控制 为此 可综合砰砰与PID两种控制方式 在偏差大时 使用砰砰控制 以加快系统的响应速度 在偏差较小时 使用PID控制 以提高控制精度 即 ek Q 砰砰控制 ek Q PID控制Q是一可调参数 Q取得小 砰砰控制范围大 过渡过程时间短 但超调量可能变大 Q取得大 则情况相反 控制时 为 ek Q时 控制量取与偏差同符号的最大值或最小值 因此 当偏差较大时 该最大的控制量迅速增加 可加速过渡过程 4 1 4数字PID调节器的参数整定 在数字控制系统中 参数的整定是十分重要的 控制系统参数整定的好坏直接影响控制品质 由于一般的生产过程 如热工和化工过程 都具有较大的时间常数 而数字控制系统 DDC 的采样周期则要小的多 约差一个数量级 所以DDC系统以及PID数字控制器的参数整定 完全可以按照模拟调节器的各种参数整定方法进行分析和综合 但是数字控制器与模拟调节器相比毕竟有其特殊性 即除了比例系数KP 积分时间TI和微分时间TD外 还有一个重要参数 采样周期T 合理地选择采样周期也是控制系统的关键问题之一 1 采样周期T的确定前面已经介绍了香农 shannon 采样定理 该定理给出了系统采样频率的上限为fn 2fmax 此时系统可真实地恢复到原来的连续信号 从理论上讲 采样频率越高 失真越小 但是从控制器本身来讲 大都是依靠偏差E k 进行调节计算的 当采样周期T太小时 频繁的采样必然对计算机的运行速度和存储容量有较高的要求 会占用较多的计算机工作时间 增加计算机的负担 偏差信号 E k 也会过小 由于整量化误差的影响 此时计算机将失去调节作用 采样周期T过长将引起调节不及时从而引起误差 因此 必须综合考虑采样周期T 选择采样周期应综合考虑的因素1 给定值的变化频率 加到被控对象上的给定值变化频率越高 采样频率也越高 以使给定值的改变通过采样迅速得到反映 而不致在随动控制中产生大的时延 2 被控对象的特性 考虑对象变化的缓急 若对象是慢速的热工或化工对象时 周期T一般取得较大 在对象变化较快的场合 T应取得较小 考虑干扰的情况 从系统抗干扰的性能要求来看 要求采样周期短 使扰动能迅速得到校正 当被控对象的纯滞后比较显著时 采样周期T应取得与纯滞后时间基本相等 3 使用的算式和执行机构的类型 采样周期太小 会使积分作用 微分作用不明显 同时 因受计算机计算精度的影响 当采样周期小到一定程度时 前后两次采样的差别反映不出来 控制作用会因此而减弱 由于执行机构的动作惯性大 所以采样周期的选择要与之适应 否则执行机构来不及反映数字控制器输出值的变化 4 测量控制的回路数 当要求测量控制的回路较多时 相应的采样周期越长 以使每个回路的控制算法都有足够的时间来完成 控制的回路数n与采样周期T有如下关系 式中 Tj是第j个回路控制程序的执行时间和输入输出时间 通过以上分析可知 采样周期T的选择受各方面因素的影响 有时甚至是相互矛盾的 因此 必须根据具体情况和主要的要求做出折中的选择 采样周期的选择方法有两种 一种是计算法 一种是经验法 计算法由于比较复杂 特别是被控系统各环节的时间常数难以确定 所以工程上用的比较少 工程上应用最多的还是经验法 经验法是一种试凑法 即根据人们在控制工程实践中积累的经验以及被控对象的特点及参数 先选择一个采样周期T 然后送入微型机控制系统进行试验 根据被控对象的实际控制效果 再反复地改变采样周期T 知道满意为止 经验法所采用的采样周期如表4 2所示 表中所列的采样周期T仅供参考 由于生产过程千变万化 因此实际的采样周期需要经过现场调试后确定 表4 2采样周期的经验数据 扩充临界比例度法是简易工程整定方法之一 用它整定的步骤如下 选择一个足够短的采样周期Tmin 例如对于带有纯滞后的系统其采样周期取纯滞后时间的十分之一以下 求出临界比例度 u和临界振荡周期Tu 具体方法是将上述的采样周期Tmin输入到计算机控制系统 并只有比例控制 逐渐加大比例系数 直到系统产生等幅振荡 此时的比例度即为临界比例度 u 振荡周期称为临界振荡周期Tu 2 扩充临界比例度法整定PID参数 选择控制度 所谓控制度 就是以模拟调节器为基准 将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较 控制效果的评价函数通常采用 误差平方积分 表示 对于模拟系统 其误差平方面积可按记录纸上的图形计算 而DDC系统可由计算机直接计算 通常当控制度为1 05时 表示DDC系统与模拟系统控制效果相当 4 25 根据控制度 查表4 3即可求出T KP TI和TD的值 表4 3扩充临界比例度法整定参数表 这种整定方法存在的问题是 在被控对象上做实验时 要令闭环系统达到临界稳定状态 即产生稳定的等幅振荡 而且为了得到正确的读数 要反复试验多次 这对某些生产过程是不允许的 这对系统设备的工作和寿命都是不利的 断开数字调节器 使系统在手动状态下工作 当系统在给定值处平衡后 给一阶跃输入 如图4 14 a 所示 用仪表记录下被调参数在阶跃作用下的变化过程曲线 即广义对象的飞升特性曲线 如图4 14 b 所示 在曲线最大斜率处做切线 求得被控对象滞后时间 惯性时间常数 以及它们的比值 3 扩充响应曲线法 根据所求得的 和 的值 查表4 4即可求得控制器的T KP TI和TD 本方法在对被控对象做实验时 所加的阶跃信号偏离正常的稳定值并不大 故对生产过程的影响较小 扩充临界比例度法和扩充响应曲线法特别适用于被控对象是一阶滞后惯性环节 如果对象为其他特性 用其他方法整定PID参数 4 归一参数整定法 RobertsP D 在1974年提出了一种简化扩充临界比例度整定法 由于该方法只需整定一个参数 故称其为归一参数整定法 根据大量的经验和研究表明 一个动态性能好的系统 有关参数可这样选取 式中TK为纯比例控制时的临界振荡周期 将上式代入增量式数字PID控制算式 则增量式PID控制的公式简化为 这样 对4个参数的整定简化为对1个参数KP的整定 使问题得到简化 通过改变KP的值 观察控制效果 直到满意为止 当被控对象存在较大滞后时 可采用D M Bain和G D Martin提出的适用大滞后过程参数整定方法 已知被控对象为一阶滞后系统 即 5 大滞后系统的参数整定 4 27 其中 K y u为相对增益 为惯性时间常数 为纯滞后时间 按下面公式计算KP TI和TD 其中 A B和C依表4 5的性能指标选择 表4 5性能指标的选择 4 28 绝对误差积分 例4 1 已知某一阶滞后被控对象的参数为K 1 47 750秒 50秒 1 按扩充响应曲线法求得 当控制度等于1 05时 PID控制器参数为 T 2 5 KP 17 25 TI 100 TD 22 5 2 按D M Bain方法 当T 5秒时 按最小IAE指标选择PID控制器参数为 KP 3 1 TI 771 以上几种方法特别适用于被控对象是一阶滞后环节 如果被控对象为其它环节 则可采用其它方法进行整定 6 试凑法整定PID参数 试凑法是观察系统的响应曲线 然后根据各个参数对系统性能的影响 反复凑试参数 直到得到满意的响应过程 从而整定出PID参数 用试凑法整定PID参数时 必须知道比例系数 积分时间常数 微分时间常数对控制过程有何影响 才能根据响应曲线确定各个参数的变化趋势 试凑法整定PID参数遵循先比例 后积分 再微分的整定步骤 1 整定比例系数在纯比例作用下 将比例系数从小变大 观察系统的响应 直到得到反应快 超调小的响应曲线 如果系统已经满足精度指标 并且响应过程比较满意 就不需要积分和微分环节 系统做纯比例控制即可 由此可以确定比例系数 2 加入积分环节如果系统存在稳态误差 就要加入积分环节 整定时 先取积分时间常数TI为一较大值 并且把第一步整定的比例系数缩小至原来的0 8 然后减小积分时间常数TI 加强积分作用 在系统动态性能满足要求的前提下 消除稳态误差 3 加入微分环节如果系统的动态响应过程不能令人满意 可以加入微分环节 构成PID控制器 整定时 先让微分时间常数TD 0 在整定比例系数和积分时间常数的基础上 逐渐增大TD 加强微分作用 同时相应改变比例系数和积分时间常数 逐步试凑 直至获得满意的响应过程 试凑法整定PID参数的步骤可总结如下 参数整定找最佳 从小到大顺序查 先是比例后积分 最后再把微分加 曲线振荡很频繁 比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾 比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢 积分时间往下降 曲线波动周期长 积分时间再加长 曲线振荡频率快 先把微分降下来 动差大来波动慢 微分时间应加长 理想曲线两个波 前高后低4比1 一看二调多分析 调节质量不会低 4 3大林 Dahlin 算法 在热工及化工生产过程中 大多数过程存在纯滞后 被控对象的纯滞后时间对控制系统的控制性能极为不利 它使系统的稳定性降低 过渡过程的特性变坏 当对象的纯滞后时间 与对象的时间常数T之比 T 0 5时 若使用常规的PID控制 很难达到系统的控制目标 尤其是对大滞后系统 PID控制策略难以胜任 这类系统的控制特点是要求其超调量为零或较小 而快速性是次要的 并且允许有较长的调整时间 在对这类含有纯滞后的被控对象进行设计中 常采用大林算法或补偿 Smith 控制 以取得较好的控制效果 这类控制系统的被控对象连续传递函数G0 S 常用带纯滞后的一阶或二阶惯性环节描述 既 式中 为滞后时间 T1 T2为时间常数 K为放大系数 为简便起见 设 NT N为正整数 T为计算机控制系统的采样周期 或 4 3 1大林算法的设计原理 大林算法主要解决超调问题 其设计原理是 以大林算法设计的数字控制器 使所设计的系统闭环传递函数相当于一个带有滞后的一阶惯性环节环节 其滞后时间与被控对象G0 s 的滞后时间相同 既 上式中T 为闭环系统的时间常数 设 NT T为系统采样时间 4 39 因此 数字控制器D z 的脉冲传递函数为 图4 21计算机控制系统框图 计算机控制系统结构框图如图4 21所示 图中H0 s 为零阶保持器 大林算法的闭环系统脉冲传递函数为 4 40 4 41 因为 将上式代入 4 41 式 得 1 带纯滞后的一阶惯性环节的大林算法 4 42 代入 NT 并进行Z变换 4 43 4 43 4 41 将 4 46 4 47 4 48 式代入 4 41 得 2 带纯滞后的二阶惯性环节的大林算法 4 45 代入 NT 并进行Z变换 4 46 其中 4 47 4 48 4 49 4 41 解 采样周期T 1s 延时时间 1s 所以N 1 T 2可直接带入公式计算H z 4 40 同理求G z 得 求数字控制器D z 得 4 43 4 3 2振铃现象及其消除 振铃现象是指数字控制器的输出u kT 以接近1 2采样频率 既二倍采样周期 的频率大幅度的波动 它对系统的输出几乎无影响 但是 由于振铃现象的存在 会使执行器频繁的调整 加速磨损 衡量振铃现象强烈程度的量是振铃幅度RA RingAmplitude 它的定义是数字控制器在单位阶跃输入的作用下 第0次的输出幅度与第一次的输出幅度之差 既RA u 0 u T 4 50 振零现象的产生是由于控制器输出的Z变换U z 中含有Z平面单位园内左半平面接近z 1的极点 大林算法的数字控制器D z 的基本形式可以写成 控制器的输出幅度的变化主要取决于Q z 在单位阶跃作用下 几个有代表性的例子如下 极点在z 1时 振铃幅度最大 右半平面的极点会削弱振铃现象 离z 1越远则振铃幅度越小 引起振铃的根源是U z 中z 1附近的极点 极点在z 1是最严重的 离z 1越远 振铃现象越弱 在单位圆内右半平面上有零点时 会加剧振铃现象 有极点时 会减轻振铃现象 大林提出了一种消除振铃现象的方法 既先找出D z 中引起振玲现象的极点的因子 z 1附近的因子 然后令因子的z 1 这样就消除了这个极点 根据终值定理 系统的稳态输出保持不变 U z 中单位圆右半平面的零点会加剧振铃现象 极点 零点 例4 4已知被控对象的传递函数 采样周期T 0 5s 所期望的闭环传递函数的时间常数 0 5s 试用大林算法设计数字控制器D z 并分析是否产生振铃现象 若有则消除 分析 2 5s T 0 5s N 5 T 0 5 其中 代入上式 得 1 求系统的广义被控对象的脉冲传递函数G z 以T 0 5代入得 2 求系统的闭环传递函数H z 显然 数字控制器输出U kT 正负上下摆动 有振铃现象 因为U z 中有z 0 858这个靠近z 1的极点 3 判断是否出现振零现象 4 求数字控制器D z 上式中 令极点因子中z 1 得 例3 9某一阶近似控制系统的大林控制器为 系统响应如图所示 看上去比较满意 但阀门控制信号u nT 呈现出过渡的阀门位移 即出现了振铃现象 用大林消除振铃方法 令振铃因子 1 0 738z 1 中的z 1 得 系统响应y t 及对应的阀门反应如下图所示 这样的算法基本消除了振铃 y t 与有振铃算法的响应十分相似 例3 10已知某控制系统被控对象的传递函数为 试用大林算法设计数字控制器D z 设采样周期为T 0 5S 并讨论该系统是否会发生振铃现象 如发生 该如何消除 解 由题可知 1 K 1 T1 1 T 0 5 N T 2 当被控对象与零阶保持器相连时 系统广义被控对象的传递函数为 广义对象的数字脉冲传递函数为 大林算法的设计目标是使整个闭环系统的脉冲传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节 据此可设T 0 1s D z 有三个极点 z1 1 z2 3 0 4967 0 864j 所以引起振铃的极点是后者 应去掉D z 中的这个因子 接近单位圆 令中的z 1得无振铃时的d z 为 4 4数字控制器设计方法 数字控制系统设计是基于被控对象数学模型已知的情况下 用控制理论的方法 设计出数字控制器 使控制系统满足一定的性能指标 工程上常见的计算机控制系统 如图4 22所示 由图可见 计算机控制系统由连续部分和离散部分组成 连续部分就是保持器和控制对象 绝大多数情况下使用的是零阶保持器 计算机控制系统的设计方法分为离散化设计方法和连续化设计方法两种 离散化设计方法是将被控对象和保持器组成的连续部分离散化 直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合 设计出满足控制指标的离散控制器 由计算机去实现 连续化设计方法是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器 在s域中按连续系统进行初步设计 求出连续控制器 然后再将连续控制器变换为离散控制器 由计算机去实现 这些设计方法以z变换理论为基础 以传递函数为工具 在这些设计方法中 经常需要连续和离散对象的转换 因此下面首先讨论这个问题 4 4 1连续对象的离散化方法 在图中 h t 是G s 的单位脉冲响应 h k 是G z 的单位冲激响应 G z 的输入是单位冲激函数 k 也称克罗内克 kronecker 函数 1 冲激响应不变法冲激响应不变法就是指离散环节G z 的单位冲激响应h kT 与连续环节G s 的单位脉冲响应h t 的采样点的值相等 如图4 23所示 模拟调节器离散化的目的就是由模拟调节器的传递函数D S 得到数字控制器的脉冲传递函数D z 从而求出其差分方程 模拟调节器的离散化方法很多 本节简要介绍几种常用的离散化方法 现在要求G z 的输出h k 等于G s 的输出h t 在采样点的数值 在图4 23中 若系统的输入r t t 在连续系统的情况下 G s L h t L t 由于L t 1 所以G s L h t 即环节 或系统 的传递函数G s 等于脉冲响应函数h t 的拉氏变换 在离散系统中 G z Z h kT Z kT 因为Z kT 1 所以G z Z h kT 即环节 或系统 的传递函数G z 等于单位冲激响应h kT 的z变换 其中T为采样周期 这种求取离散等效传递函数G z 的方法称为冲激响应不变法 因为Z变换表中只给出一些典型函数的变换关系 所以对于复杂的函数尚需进行复杂的分解以后才能查表 它可以按照以下三个步骤进行 1 利用拉普拉斯反变换 计算单位脉冲响应 2 将h t 按采样周期T离散化求得离散序列h kT 简写为h k 3 应用Z变换求等效的离散传递函数 4 52 利用以上步骤求G z 的过程通常简记为 4 53 解 脉冲响应函数 对采样周期为T 得 作为离散环节的单位冲激响应 则离散环节的Z传递函数 例4 5试离散化连续环节 求G z 例4 6设图4 23中 试求G z 解 例4 7设图4 23中 试求G z 由于冲激响应不变法实质上是Z变换法 故又称为Z变换法 s平面与z平面的映射关系是基于z esT 因此s平面左半平面映射到z平面单位圆内 当G s 是稳定的 变换后的G z 也是稳定的 采样周期的选择应满足采样定理 根据系统的频带宽度应适当提高采样频率 与冲激响应不变法类似 还有阶跃不变法和斜坡不变法 解 2 差分变换法差分变换法也称为差分反演法 这是一种最简单的变换方法 模拟调节器如果用微分方程的形式表示 其导数就可以用差分方程来近似代替 把连续校正装置的传递函数D S 转换成差分方程 再用差分方程来近似表示这个微分方程 差分变换法分为前向差分法和后向差分法 1 前向差分法利用台劳级数展开 可将 写成以下形式 4 1 把式 4 2 代入模拟调节器的传递函数D S 中 即可求出数字控制器的脉冲传递函数D z 得到前向差分法的计算公式 4 3 式中 T是系统的采样周期 2 后向差分法 利用台劳级数展开 还可将 写成以下形式 4 5 由上式可得 4 6 把式 4 6 代入模拟调节器的传递函数D S 中 即可求出数字控制器的脉冲传递函数D z 得到后向差分法的计算公式 4 7 式中 T是系统的采样周期 例4 1已知模拟调节器的