9下292《投影》课堂实录

教学实录教学实录 课题 课题 2929 1 1 投影投影 情境导入情境导入 师 播放幻灯片 观察图中表示一块三角尺在光线照射下形成的投影 其中图 与图 的投影线有什么区别 图 的投影线与投影面的位置关系有什么区别 请大家认真观察 边欣赏边思考 这样的投影是怎样形成的 同学们可以互相议论一 下 生 图 中的投影线集中于一点 形成中心投影 生 图 中 投影线互相平行 形成平行投影 生 图 中 投影线斜着照射投影面 生 图 中投影线垂直照射投影面 即投影线正对着投影面 我们也称这种情形为投影线 垂直于投影面 师 像图 这样 投影线垂直于投影面产生的投影叫做什么 生 正投影 师 对 像图 这样 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 在我们的日常生活稳 中有和工作中存在着大量的正投影 本节课我们来研究正投影的有关知识 评析评析 学生通过观察 分析 相互交流 初步感受正投影的概念 同时为下面的学习做 好铺垫 师 提醒同学 在我们的现实生活中 蕴含着大量的数学问题 有许多的图形问题 投影 问题 数与形之间的问题还在等着我们探究 我们应当主动去寻找问题 并用所学的数 学知识去解决一个一个的问题 探索新知探索新知 师 播放幻灯片 如图 把一根直的细铁丝 记为线段 AB 放在三个不同位置 铁丝平行于投影面 铁丝倾斜于投影面 铁丝垂直于投影面 铁丝不一定要与投影面有公共点 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状 A B A1B1 A B A B B2A2 A B A1B1 A B A B B2A2 在图中线段 AB 表示铁丝 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状呢 学生踊跃举手 生 当线段 AB 平行于投影面 P 时 它的正投影是线段 A1B1 生 当线段 AB 倾斜于投影面 P 时 它的正投影是线段 A2B2 生 当线段 AB 垂直于投影面 P 时 它的正投影是一个点 A3 B3 师 当铁丝平行于投影面和铁丝倾斜于投影面时 铁丝长度和铁丝的投影的长度的大小关 系是怎样的 为什么 生 当线段 AB 平行于投影面 P 时 四边形 AA1B1B 是平行四边形 此时线段与它的投影的 大小关系为 AB A1B1 生 当线段 AB 倾斜于投影面 P 时 四边形 AA2B2B 是直角梯形 AB 是斜腰 此时线段与 它的投影的大小关系为 AB A2B2 评析评析 通过实验观察 分析线段的正投影 不仅易于发现结论而且加深了对概念的理 解 师 刚才我们研究了铁丝的正投影的各种情形 下面我们再来探究正方形硬纸板的正投影 问题 播放幻灯片 如图 把一块正方形硬纸板 P 例如正方形 ABCD 放在三个不同位置 纸板平行于投影面 纸板倾斜于投影面 纸板垂直于投影面 三种情形下纸板 P 的正投影各是什么形状 A B CD A B C D A B C D A B C D A B C D A B D C Q 在图中正方形 ABCD 表示硬纸板 P 三种情形下硬纸板 P 的正投影各是什么形状呢 学生先独立思考 然后相互讨论 再请学生回答 生 当纸板 P 平行于投影面 Q 时 P 的正投影是正方形 生 当纸板 P 倾斜于投影面 Q 时 P 的正投影是平行四边形 生 当纸板 P 垂直于投影面 Q 时 P 的正投影成为一条线段 师 三种情形下 纸板 P 的正投影与纸板 P 相比较形状和大小发生了什么变化 哪位同学 能把这三种情形总结一下 生 当纸板 P 平行于投影面 Q 时 P 的正投影与 P 的形状 大小一样 当纸板 P 倾斜于投 影面 Q 时 P 的正投影与 P 的形状 大小发生变化 当纸板 P 垂直于投影面 Q 时 P 的正投影成为一条线段 师 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状 大小完全相同 评析评析 学生亲自观察探究 体验 相互交流 归纳得出物体正投影的规律 进一步培养 学生抽象 概括的能力 发展学生的空间观念 由线段到正方形的学习过程渗透 了从简单到复杂 由特殊到一般的认识规律 发挥了学生的主体作用 师 播放幻灯片 例 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 图 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 F 上底面 ADEF 垂直于投影面 P 并且上底面的 对角线 AE 垂直于投影面 P 图 教师用一个正方体模型 请学生演示 观察它在墙壁上的投影 引导学生通过观察分析 解决问题 师 谁能解决这个问题 举手的不多 师 教师将一个用铁条焊成的正方体框架进行正投影演示 这样把正方体的几条棱的影 子就被凸现出来 这几条棱的投影就是它在投影面上的正投影 现在你能解决这个问题了吗 学生讨论后踊跃举手 生 当正方体在如图 的位置时 正方体的一个面 ABCD 与及其相对的另一面投影面平 行 这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状 大小完全相同的正方形 A B C D 正方形 A B C D 的四条边分别是正方体其余四个面 这些面垂直于投影面 的投影 因此 正方体的正投影为正方形 A B C D 它与正方体的一个面是全等关 系 师 第 小问怎样解决呢 生 当正方体在如图 的位置时 它的面 ABCD 和面 ABGF 倾斜于投影面 它们的投影分 别是矩形 A B C D 和 A B G F 正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形 上 下底面的投影分别是线段 D F 和 C G 因此 正方体的正投影为矩形 F G C D 这 个矩形的长等于正方体的底面对角线长 矩形的宽等于正方体的棱长 矩形上 下两 边中点连线 A B 是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱 EH 的投影 线段 A B 把 矩形一分为二 师 他们分析得很好 解题过程如何书写呢 生 学生叙述 教师板书 解 如图 正方体的正投影为正方体 A B C D 它与正方体的一个面是全等关 系 如图 正方体的正投影为矩形 F G C D 这个矩形的长等于正方体的底面对 角线长 矩形的宽等于正方体的棱长 矩形上 下两边中点连线 A B 是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱 EH 的投影 线段 A B 把矩形一分为二 评析评析 通过设置例题 达到巩固正投影的目的 同时也提高了学生的应用意识和能 力 通过实物和模型的演示 使学生有了实际的感受 思考有方向 易于理解 课堂测试课堂测试 师 好 接下来我们一起做 3 道题 1 教科书课本第 105 页练习题 投影线的方向如箭头所示 画出图中圆柱体的正投 影 2 在墙边有 A B 两根木杆如图 在太阳光照射下 已知 A 木杆的影子恰好不落在 墙上 请你画出木杆 B 在墙上的那段投影 并用字母 MN 标明 3 如图 这个几何体叫圆台 有一束平行光线从正面投向圆台 在后面的一个 屏幕上得到一个影子 这个影子应该是什么图形 请画出这个图形 若有一束平 行光线从左边投向这个圆台 在右边的屏幕上得到一个影子 这个影子应是什么图 形 请画出这个图形 若有一束光线从上向下投向这个圆台 在下面得到一个影 子 这个影子是什么图形 请画出这个图形 学生练习 教师批改 教师有重点讲评 评析评析 当堂训练 当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升 同 时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清 这就让学生在学习新知识的第 一时间得到最清晰的认识 这正是高效的价值所在 教师在讲评时抓住学生的易 错点和模糊点讲解 这也是高效的教学手段 师生小结师生小结 师 1 通过这节课 同学们学到了什么 2 对本节课你有什么困惑 生 本节课学习了正投影的有关知识 知道了正投影的性质 会画物体的正投影 师 本节课应掌握 1 物体正投影的形状 大小与它相对于投影面的位置有关 2 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状 大小完全相 同 人们经常根据上述规律绘制图纸 评析评析 梳理知识 总结方法 形成知识体系 养成系统整理知识的习惯 布置作业布置作业 师 课本第 106 页习题 29 1 第 4 5 6 题 评析评析 通过归纳总结 课外作业 使学生优化概念 内化知识 课后提升课后提升 1 物体离投影面越远 所得的正投影 A 越大 B 不变 C 越小 D 不一定 2 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 DCBA 3 如下图所