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第 1 页 共 3 页 九年级数学上册第四单元重要知识点总结九年级数学上册第四单元重要知识点总结 1 重点 位似图形的有关概念 性质与作图 2 难点 利用位似将一个图形放大或缩小 3 难点的突破方法 1 位似图形 如果两个多边形不仅相似 而且 对应顶点的连线相交于一点 那么这样的两个图形叫 做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又 称为位似比 2 掌握位似图形概念 需注意 位似是一种 具有位置关系的相似 所以两个图形是位似图形 必 定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 两 个位似图形的位似中心只有一个 两个位似图形可 能位于位似中心的两侧 也可能位于位似中心的一侧 位似比就是相似比 利用位似图形的定义可判断两个 图形是否位似 3 位似图形首先是相似图形 所以它具有相似 图形的一切性质 位似图形是一种特殊的相似图形 它又具有特殊的性质 位似图形上任意一对对应点到 位似中心的距离等于位似比 相似比 4 两个位似图形的主要特征是 每对位似对应 点与位似中心共线 不经过位似中心的对应线段平行 第 2 页 共 3 页 5 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 其 步骤见下面例题 作图时要注意 首先确定位似中心 位似中心的位置可随意选择 确定原图形的关键点 如四边形有四个关键点 即它的四个顶点 确定位 似比 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放 大还是缩小 符合要求的图形不惟一 因为所作的 图形与所确定的位似中心的位置有关 并且同一个位 似中心的两侧各有一个符合要求的图形 1 下列说法正确的是 A 相似的两个五边形一定是位似图形 B 两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C 两个位似图形一定是相似图形 D 所有的正方形都是位似图形 考查目的 考查位似图形的概念 答案 C 解析 位似图形是相似图形的特例 相似图形不 一定是位似图形 故答案应选择 C 2 两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距 离比为 1 2 且它们面积和为 80 则较小的多边形 的面积是 A 16 B 32 C 48 D 64 考查目的 考查位似图形 的概念和性质 第 3 页 共 3 页 答案 A 解析 位似图形必定相似 具备相似形的性质 其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比 相 似比为 1 2 则面积比为 1 4 由面积和为 80 得 到它们的面积分别为 16 64 故答案应选择 A 3 如果两个位似图形的对应线段长分别为 3cm 和 5cm 且较小图形周长为 30cm 则较大图形周长为 cm 考查目的 考查位似图形的概念和性质 答案 50 解析 位似图形一定是
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