高一数学圆与方程

1 / 5高一数学圆与方程本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二章圆与方程小结与复习一、教材分析：本章在第二章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。二、教学目标：1了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。2能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。3了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式。4通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。三、教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。2 / 5四、教学过程：（一） 知识要点：学生阅读教材的小结部分（二） 典例解析：1例 1。(1)求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2xy3=0 上的圆的方程;(2)求以 o(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形 oAB 外接圆的方程解：(1)设圆心 P(x0,y0),则有,解得 x0=4,y0=5,半径 r=,所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10(2)采用一般式,设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=2,E=4,F=0点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式2例 2。设 A（c，0） 、B（c，0） （c0）为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离的比为定值a（a0） ，求 P 点的轨迹分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题解：设动点 P 的坐标为（x，y） ，由=a（a0）得=a，化简，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）3 / 5+（1a2）y2=0当 a=1 时，方程化为 x=0 当 a1 时，方程化为=所以当 a=1 时，点 P 的轨迹为 y 轴；当 a1 时，点 P 的轨迹是以点（c，0）为圆心，|为半径的圆点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想3例 3。已知o 的半径为 3，直线 l 与o 相切，一动圆与 l 相切，并与o 相交的公共弦恰为o 的直径，求动圆圆心的轨迹方程分析：问题中的几何性质十分突出，切线、直径、垂直、圆心，如何利用这些几何性质呢？解：取过 o 点且与 l 平行的直线为 x 轴，过 o 点且垂直于 l 的直线为 y 轴，建立直角坐标系设动圆圆心为 m（x，y） ，o 与m 的公共弦为 AB，m与 l 切于点 c，则|mA|=|mc|AB 为o 的直径，mo 垂直平分 AB 于 o由勾股定理得|mA|2=|mo|2+|Ao|2=x2+y2+9，而|mc|=|y+3|，=|y+3|化简得 x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程4 / 5点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点”4例 4。已知圆 c 的圆心在直线 xy4=0 上,并且通过两圆 c1:x2+y24x3=0 和 c2:x2+y24y3=0 的交点,(1)求圆 c 的方程;(2)求两圆 c1 和 c2 相交弦的方程解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y24x3+(x2+y24y3)=0,即(1+)(x2+y2)4x4y33=0,即=0,圆心为(,),由于圆心在直线 xy4=0 上,4=0,解得 =1/3所求圆的方程为：x2+y26x+2y3=0(2)将圆 c1 和圆 c2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程点评：学会利用圆系的方程解题5例 5。求圆关于直线的对称圆方程解：圆方程可化为,圆心 o(-2,6),半径为 1设对称圆圆心为，则 o与 o 关于直线对称，因此有解得所求圆的方程为点评：圆的对称问题可以转化为点(圆心)的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等（三） 课堂小结：本章的知识点主要是实现由