高一数学必修三第七章解析几何初步导学案（湘教版）

1 / 4高一数学必修三第七章解析几何初步导学案（湘教版）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址点的坐标1点的位置表示：(1)先取一个点 o 作为基准点，称为原点取定这个基准点之后，任何一个点 P 的位置就由 o 到 P 的向量唯一表示.称为点 P 的位置向量，它表示的是点 P 相对于点 o 的位置(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量 e1，e2 作为基，则可唯一地分解为xe1ye2 的形式，其中 x，y 是一对实数(x，y)就是向量的坐标，坐标唯一地表示了向量，从而也唯一地表示了点 P.2向量的坐标：向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标3基本公式：(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，m(x，y)为线段 AB 的中点(2)公式：两点之间的距离公式|AB|(x2x1)2(y2y1)2.中点坐标公式，.2 / 44定比分点坐标设 A，B 是两个不同的点，如果点 P 在直线 AB 上且，则称 为点 P 分有向线段所成的比注意：当 P 在线段 AB 之间时， ，方向相同，比值 0.我们也允许点 P 在线段 AB 之外，此时，方向相反，比值0 且 1.当点 P 与点 A 重合时 0.而点 P 与点B 重合时不可能写成0 的实数倍定比分点坐标公式：已知两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 P(x，y)分所成的比为 .则xx1x21，yy1y21.重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值，即 x1x2x33，y1y2y33.一、中点坐标公式的运用【例 1】已知 ABcD 的两个顶点坐标分别为 A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为 E(3,4)，求另外两个顶点 c，D的坐标平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求解：设 c(x1，y1)，D(x2，y2)E 为 Ac 的中点，3 / 43x142，4y122.解得 x110，y16.又E 为 BD 的中点，35x22，47y22.解得 x211，y21.c 的坐标为(10,6)，D 点的坐标为(11,1)若 m(x，y)是 A(a，b)与 B(c，d)的中点，则xac2，ybd2.也可理解为 A 关于 m 的对称点为 B，若求 B，则可用变形公式 c2xa，d2yb.11 已知矩形 ABcD 的两个顶点坐标是 A(1,3)，B(2,4)，若它的对角线交点 m 在 x 轴上，求另外两个顶点 c，D 的坐标解：如图，设点 m，c，D 的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得0y132y13；0y242y24；x0x112x12x01；x0x222x22x02.又|AB|2|Bc|2|Ac|2，(12)2(34)2(22x01)2(43)2(12x01)2(33)2.4 / 4整理得 x05，x19，x28点 c，D 的坐标分别为(9，3)，(8，4)二、距离公式的运用【例 2】已知ABc 三个顶点的坐标分别为 A(4,1)，B(3,2)，c(0,5)，则ABc 的周长为()A42B82c122D162利用两点间的距离公式直接求解，然后求和解析：A(4,1)，B(3,2)，c(0,5)，|AB|(34)2(21)25052，|Bc|0(3)2(52)21832，|Ac|(04)2(51)23242.ABc 的周长为|AB|Bc|Ac|523242122.答