5.1相交线(2)垂线教案

精品文档 1欢迎下载 5 1 15 1 1 相交线 相交线 2 2 垂线教案 垂线教案 教学目标教学目标 1 知识与能力 知识与能力 1 使学生掌握垂线 垂线段 点到直线的距离等概念 理解垂线的性质 掌握过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线 2 2 过程与方法 过程与方法 经历观察 分析 概括 论述的学习过程 培养学生逻辑思维能力以及推理能力 进 一步训练学生的作图能力 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过创设情境 激发学生学习兴趣 给学生创造成功的机会 体验成功的快乐 教学重点 使学生掌握垂线 垂线段 点到直线的距离等概念 理解垂线的性质 教学难点 用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法 教学方法 创设情境 主体探究 应用提高 教学过程 一 创设情境 探究垂线的概念 活动活动 1 1 两条直线相交形成 4 个角 在相交线模型中若固定木条 a 旋转木条 b 当 b 的位 置发生变化时 a b 所成的角也会随之变化 学生观察 当所成的角是 90 时 我们说这两条直线互相垂直 教师和学生归纳 若两条直线相交成 90 角 则称这两条直线互相垂直 当两条直线互相垂直时 其中一条 直线就是另一条直线的垂线 O DC B A O DC B A 如图 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O 若 AOD 90 则称为 AB 与 CD 垂直 记作 AB CD 交点 O 叫作垂足 注意 垂直是两个图形的位置关系 而垂线是一个图形 二 创设情境 引导学生探索垂线的画法 活动 2 如图 1 现有一条已知直线 AB 分别过直线外一点 C 和直线上一点 D 作 AB 的垂线 你能 有几种方法 2 通过上述方法作出的垂线有几条 从中你能发现什么结论 精品文档 2欢迎下载 D C B A 学生活动设计 学生独立思考 动手操作 自主探索 经过思考 操作发现 对于问题 1 可以有下列几种方法来画垂线 用度量法 用量角器 用三角板 如图 D C B A D C B A 用折纸法 对折直线 AB 使折痕两旁的部分重合 且折痕过点 C 点 D 折痕所在的直线 就是符合条件的直线 对于问题 2 学生经过上述作图 不难发现 只能作一条 于是得到垂线的性质 教师活动设计 引导学生进行探究 及时纠正学生的不准确的几何语言为规范的符号语言 同时在学生归 纳的基础上进行归纳垂线的性质 经过一点 已知直线上或直线外 经过一点 已知直线上或直线外 能画出已知直线的一条垂线 且只能画一条垂线 能画出已知直线的一条垂线 且只能画一条垂线 即 即 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线垂直经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 活动活动 3 3 巩固练习 画一条线段或一条射线的垂线 如何画 C B A C B A C B A 1 1 2 2 3 3 学生活动设计 学生活动设计 学生思考 讨论 交流 特别是第 2 3 个问题 让学生经过观察发现 作已知线段 射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段 射线所在的直线的垂线 只要理解这一点 作垂线的问题就迎刃而解 教师活动设计 在学生讨论过程中 适当的引导学生如何作线段的垂线 特别是 2 3 需要将其延长或 精品文档 3欢迎下载 反向延长 才能作出垂线 进而归纳出垂线的性质 三 问题引申 探究点到直线的距离问题 培养学生的应用意识 以及探究精神 活动活动 4 4 问题 问题 在灌溉时需要把河 AB 中的水引到 C 处 如何挖渠能使渠道最短 C B A 学生探究 学生可以自主探究 先在直线 AB 上任取一些点 连接此点和 C 可以发现 CD 最短 此时 CD AB 于是找到挖渠方案 或通过教师的电脑演示 发现当 CD 与 AB 垂直时 距离最短 C B A D 教师活动 适时的给出概念 1 垂线段 垂线上一点到垂足的距离 2 点到直线的距离 点到直线的垂线段的长度 解答 过 C 作 AB 的垂线 垂足为 D 则线段 CD 就是挖渠路线 活动活动 5 5 从上述探究过程中你能发现什么结论 从上述探究过程中你能发现什么结论 学生归纳 学生归纳 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 即 垂线段最短垂线段最短 教师活动 教师活动 纠正学生在总结归纳时语言的简洁性与准确性 活动活动 6 6 问题 问题 学校要测出一块三角形空地的面积 以便计算绿化成本 现在已经测量出 AC 5 cm 还要 测量出哪些量 才能计算三角形的面积 B C A 学生活动设计 学生独立思考 自主探索 根据三角形的面积公式不难发现只要测量出点 B 到线段 AC 的距离即可计算三角形的面积 于是可以作出点 B 到 AC 的垂线段 BD 再测量 BD 的长度即可 精品文档 4欢迎下载 D B C A 教师活动设计 在学生活动的过程中 若出现思维上的困难可以适时的进行引导 启发 通过这个问题的 解决 使学生进一步理解点到直线的距离的概念 让学生体验在生活中数学的作用 增强 学生的应用意识 解答 略 四 拓展创新 应用提高 培养学生的逻辑思维能力 问题问题 1 1 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE AB 且 DOE 3 COE 求 AOD 的度数 O E D C BA 学生活动设计 学生活动设计 由 OE AB 可以知 BOE 90 于是 AOC COE 90 又 DOE 3 COE 且 DOE COE 180 于是 3 COE COE 180 从而 COE 45 所以 AOC 90 45 45 进而得到 AOD 135 教师活动设计 在学生思考或表述过程中及时提醒学生用规范的语言进行表述 以此训练学生的逻辑推理 能力 同时考察学生的几何直观 解答 因为 DOE 3 COE 且 DOE COE 180 所以 3 COE COE 180 所以 COE 45 因为 OE AB 所以 BOE 90 所以 BOC 135 又 BOC AOD 所以 AOD 135 问题问题 2 2 如图 一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 地开往 B 地 M N 是分别位于公路两侧的 村庄 1 设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时 距离村庄 M 最近 行驶到 Q 点时 距离村庄 N 最近 请在图中的公路 AB 上分别画出点 P 和点 Q 的位置 2 当汽车从 A 出发向 B 行驶时 在公路 AB 的哪一段距离 M N 两村庄都越来越近 在哪 一段路上距离村庄 N 越来越近 而离 M 越来越远 精品文档 5欢迎下载 M N A B 学生活动设计 学生独立思考 在必要时可以进行适当的讨论 经过思考或讨论可以发现对于问题 1 当 汽车距离 M 最近时 相当于过 M 作直线 AB 的垂线 垂足就是 P 点 同理 过 N 点直线 AB 的垂线 垂足就是 Q 的位置 对于问题 2 可以通过图形观察发现 当处于 AP 路段时距 离两村距离越来越近 在处于 PQ 路段时距离 M 越来越远 距离 N 越来越近 M N A BP Q 教师活动设计 本问题的解决 再一次让学生体会 1 数学与生活的密切练习 2 学生的作图能力的训练 3 垂线段最短的知识 4 两点之间距离的定义 5 解决实际问题的能力 因此在学生探究期间 要给予