6.2 频率的稳定性

辛二七数下导学案辛二七数下导学案 47 6 26 2 频率的稳定性频率的稳定性 教学目标 教学目标 通过活动一 学生自主探究 合作交流 总结出试验次数较大时试 验频率稳定于概率 会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 教学重点 教学重点 自主探究 合作交流 总结出试验次数较大时试验频率稳定于概率 教学难点 教学难点 会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 教学方法 教学方法 动手实践 讨论 教学工具 教学工具 电子白板 多媒体 课堂教学过程设计 课堂教学过程设计 一 回顾旧知一 回顾旧知 1 从一副扑克牌中任取一张 则抽到红桃的可能性与抽到黑桃的可能性哪个大 抽到梅花与抽到大 小王的可能性哪个大 2 任意掷一枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 6 朝上的可能性是多少 二 活动探究二 活动探究 活动一活动一 频率及其稳定性频率及其稳定性 历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验 让学生阅读历史上数学家做掷币试 验的数据统计表 看书 P144表 试验者抛掷次数 n 正面朝上 次数 m 正面向上 频率 m n 棣莫弗 20481061 布丰 40402048 费勒 100004979 皮尔逊 120006019 皮尔逊 2400012012 大量重复试验中 事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 这就是频率的 性 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小 活动二活动二 运用稳定的频率估计某一时间的概率运用稳定的频率估计某一时间的概率 一般地 在大量重复试验中 如果事件 A 发生的频率 n m 会稳定在某个常数附近 那么这个常数 p 就叫做事件 A 的 probability 记作 注意事项 1 概率是随机事件发生的 的大小的数量反映 2 概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值 即可以用大量重复试 验中事件发生的 率去估计得到事件发生的 率 但二者不能简单地等同 w m 3 频率与概率有什么区别与联系 从定义可以得到二者的联系 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发 生的概率 另一方面 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数 事件发生的 概率 附近 说明概率是个 值 而频率随不同试验次数而有所不同 是概率的 值 二者不能简单地等同 4 P A 5 必然事件发生的概率为 不可能事件发生的概率为 不确定事 件发生的概率 P A 为 与 之间的一个常数 尝试练习 1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数 n 50100150200250300500 投中次数 m x k b 1 286078104123152251 投中频率 m n 计算表中投中的频率 精确到 0 01 并总结其规律 三 课堂练习三 课堂练习 1 选择 下列说法正确的是 A 某事件发生的概率为 这就是说 在两次重复实验中 必有一次发生 2 1 B 一个袋子里有 100 个球 小明摸了 8 次 每次都只摸到黑球 没摸到白球 结论 袋子里只有黑色的球 C 两枚一元的硬币同时抛下 可能出现的情形有 两枚均为正 两枚均 为反 一正一反 所以出现一正一反的概率是 3 1 D 全年级有 400 名同学 一定会有 2 人同一天过生日 2 小颖有 20 张大小相同的卡片 上面写有 1 20 这 20 个数字 她把卡片放在一个 盒子中搅匀 每次从盒中抽出一张卡片 记录结果如下 1 完成上表 2 频率随着实验次数的增加 稳定于数值 左右 3 从试验数据看 从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是 4 根据推理计算可知 从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是 四 小结 小结 本节课学习了 通过活自主探究 合作交流 总结出试验次数较大 时试验频率稳定于概率 会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生